Introducción y tipo de matrices
Clase 16 de 32 • Curso de Álgebra Lineal 2018
Contenido del curso
Luis Fernando Úbeda Camacho
student•
hace 8 años
Sergio Orduz
teacher•
hace 8 años
Guillermo Amarilla
student•
hace 5 años
Clase 16 de 32 • Curso de Álgebra Lineal 2018
Contenido del curso
Luis Fernando Úbeda Camacho
Sergio Orduz
Guillermo Amarilla
Luis E. Gama Ramirez
Sergio Orduz
Pierre Yoltic Soltero Villa
Sergio Orduz
Mauricio Nicolás Arismendi Aedo
Sergio Orduz
Ricardo Osis
Sergio Orduz
Pierre Yoltic Soltero Villa
Sergio Orduz
Alberto González
Ricardo Osis
Sergio Orduz
Hinder Adrian Alvarez Perlaza
Beatriz Pérez Santana
Julio Cardenas
Daniel Alejandro Romero
Mauricio Auza Alvarez
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Sergio Andrés Majé Franco
Emiliano Jofre
Rubén HG
Alberto Pacheco Herrera
Alejandro Sánchez Lázaro
Alex Fernández
Daniel Millaqueo Fuentes
**Apuntes de clase **
-Matris transpesta: cambiamos las filas por las columnas
-Matriz cuadrada: cunado el numero de filas y columnas son el mismo, m = n
-Matriz simétrica: cuando los valores a fuera de la diagonal son iguales
-Matriz diagonal: que solo tiene valores en la diagonal
-Matriz identidad: los valores de su diagonal están representados por 1
-Matriz triangular superior: cuando en la parte superior de la diagonal vamos a encontrar todos los componentes y por debajo de su diagonal sus elementos van a ser 0
-Matriz triangular inferior: lo contrario de la matriz triangular superior
excelente resumén luifer!!!
Buen Resumen, Gracias
Una matriz es un arreglo bidimensional de números ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.
genial
Clasificación de Matrices Cuadradas:
-Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada en la cual todos los elementos no diagonales son iguales a cero (0). -Matriz Escalar: Es una Matriz Diagonal en la cual todos los elementos diagonales son iguales. -Matriz Identidad: Es una Matriz Escalar en la cual todos los elementos diagonales son iguales a uno (1). -Matriz Triangular Superior: Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados abajo de la diagonal principal son iguales a cero (0). -Matriz Triangular Inferior: Es una Matriz Cuadrada en la cual todos los elementos ubicados arriba de la diagonal principal son iguales a cero (0). -Matriz Simétrica: Es una Matriz Cuadrada en la cual los términos que estan afuera de la diagonal son simétricos.
Clasificacion de Matrices Rectangulares:
-Matriz Renglon: Matriz de una fila por n columnas, 1xn. -Matriz Columna: Matriz de una columna y m filas, mx1.
Matrices que pueden ser Rectangulares o Cuadradas:
-Matriz Transpuesta: Dada una Matriz A, existe otra denominada Transpuesta de A (A’), la cual se determina intercambiando los Renglones por Columnas o Columnas por Renglones, de la Matriz A.
Gracias por tu aporte pierre 😄
Comparto Guías con ejercicios y otro material de Algebra Lineal de mi Universidad (también hay una unidad de Complejos y Polinomios). Quizás les sirva. ALineal
waoooo que genial @arismendiaedo muchas gracias por compartir esa información
A= Matriz cuadrada, triangular superior.
B= Matriz cuadrada, Matriz diagonal inferior.
C= Matriz cuadrada, Matriz diagonal.
D= Matriz cuadrada, Matriz diagonal, Matriz diagonal inferior.
que genial yakU, le atinaste a todas 😄, pudiste instalar al final matlab o octave?
Una duda: La matriz C, es también una matriz Simétrica?
Hola pierre efectivamente la matriz C también la podemos considerar como una matriz simétrica 😄 a pesar de que los elementos en su diagonal no son iguales.
¡Hola! ¿Porqué la matriz 'C' se puede considerar simétrica?
Matriz
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números.
Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información. En este contexto, son una buena forma para representar grafos, y son muy utilizadas en el cálculo numérico (rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real ). En la computación gráfica, las matrices son ampliamente usadas para lograr animaciones de objetos y formas.
más adelante veremos transformaciones lineales donde podrás ver como se pueden aplicar a las animaciones 💪 . Te va a gustar mucho @YakU 😄
Tipos de matrices:
¿En qué se diferencia una matriz renglón o matriz columna de un vector?
Un vector es un arreglo de una sola dimension.
Una matriz es un arreglo de al menos dos dimensiones
una matriz renglon tiene 1 fila x n columnas una matriz columna tiene n filas x 1 columna
Es muy sutil la diferencia, pero existe.
Con una matriz renglón estamos representando una ecuación y con una matriz vector estamos representando una misma variable, la razón por la cual se le llama matriz vector es porque si lo queremos Representar en un plano cartesiano lo vamos a poder hacer sin ningún problema, en cambio una matriz renglón Tendremos que solucionar primero la ecuación para poder representarlo en un plano cartesiano
Y cabe destacar que existe ejercicios de matrices que señalan calcular la transpuesta de la transpuesta, como resultado no es más que la matriz original.
Código en Python con NumPy de una matriz triangular inferior
import numpy as np tri_lower = np.tril(matriz) is_tril_lower = np.all(tri_lower == np.tril(tri_lower)
Se puede convertir una matriz normal a una matriz triangular inferior mediante NumPy
matriz = np.array([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) lower = np.tril(matriz) # np.array([1, 0, 0], # [4, 5, 0], # [7, 8, 9],
Código en Python con NumPy de una matriz triangular superior
import numpy as np tri_upper = np.triu(matriz) is_tri_upper = np.all(tri_upper == np.triu(tri_upper))
Se puede convertir una matriz normal a una matriz triangular superior mediante NumPy
matriz = np.array([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) lower = np.triu(matriz) # np.array([1, 2, 3], # [0, 5, 6], # [0, 0, 9],
Código en Python con NumPy de una matriz identidad
import numpy as np identity = np.identity(3) # 3 en el tamaño de la matriz, donde m=n # array([[1, 0, 0], # [0, 1, 0], # [0, 0, 1], # Comprobar si una matriz es una matriz identidad is_identity = np.all(np.diag(identity) == 1) and np.all(identity == identity.T)
Código en Python con NumPy para comprobar una matriz diagonal
import numpy as np a = np.array([7, 1, -2]) # Crear una matriz diagonal desde un vector matriz = np.diag(a) # Obtener los valores de la diagonal de una matriz b = np.diag(matriz) print(np.all(a == b)) # True
Código en Python con NumPy para comprobar una matriz simétrica
import numpy as np x = np.array([2, -4, -5], [-4, -7, -3], [-5, -3, 10]]) is_symmetric = np.all(x == np.transpose(x))
Con NumPy también se puede comprobar si una matriz es simétrica de la siguiente manera
is_symmetric = np.all(x == x.T)
Cualquier solución es valida
Código en Python con NumPy de una matriz transpuesta
import numpy as np x = np.array([2, -5, -1], [-1, -7, -3]]) x_t = np.transpose(x)
Con NumPy también se puede hallar la matriz transpuesta de la siguiente manera
x_t = x.T
Ambas formas son validas
por que a las matrices se les llama matrices? xd
el clásico google ;v
viene de MATRIX jejeje
Una matriz es una representación de datos ordenada en filas y columnas. existen varios tipos de matrices: renglón, cuadrada, rectangular, transpuesta, simétrica, diagonal, identidad, triangular superior y triangular inferior.
Excelente.
Todo muy claro :)