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Teoría de grafos

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El concepto básico de un gráfico es, un modelo matemático que sirve para representar las relaciones entre objetos de un conjunto.
Un gráfico o grafo es un conjunto de vértices, o nodos, que están conectados a través de aristas, líneas o conexiones.

Hay varios tipos de grafos, el primero de todos es el nodo simple donde tenemos los nodos y las conexiones gracias a las cuales nos podemos mover fácilmente a través del grafo.

  • El Multígrafo tiene varias conexiones entre dos nodos, permitiendo tener dos rutas distintas para estos nodos.
  • Un Pseudografo al igual que el multígrafo puede tener múltiples conexiones entre dos nodos y, además, una de estas conexiones puede partir y terminar en el mismo nodo.
  • El Grafo Ponderado cuenta con un valor dentro de las conexiones, esto puede verse como el costo, o recurso, de una ruta de nodos.
  • Por último, el Grafo Dirigido establece una dirección en las conexiones, esta dirección se representa con una flecha, también existe el Multígrafo Dirigido que cuenta con dirección en las conexiones y puede haber múltiples conexiones entre dos nodos.

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Aquí explican cómo se usan prácticamente los grafos:
https://www.youtube.com/watch?v=V2Dr2RlIY2U


Teoría de Gráficas o Grafos
Los grafos son un modelo matemático que representa las relaciones entre elementos de un conjunto. Están formados por:

  • Vertices o nodos (V): representan los elementos en sí
  • Aristas (E): Representan las relaciones que hay en los vertices.

Tipos de Grafos

  • Simple: Son los grafos que tienen una sola arista entre los nodos y no tienen nodos que se conectan a sí mismos
  • Multigrafo: Son grafos que pueden tener múltiples conexiones entre dos nodos.
  • Pseudografo: Son los grafos que además de tener múltiples conexiones entre nodos también contienen nodos que se relacionan consigo mismos.
  • Grafo ponderado: Un grafo en el que se representa numéricamente alguna propiedad relevante en las conexiones.
  • Grafo dirigido: Grafos que representan la dirección que se pueden tomar en las relaciones.

Nota:
Puede darse el caso de una combinación de los grafos ponderados y dirigidos con los otros tipos de grafos

Un apunte curioso es que tensorflow en sus versiones anteriores a la 2.0, usaba este enfoque de “DAG” ( directed acyclic graph) en la construcción de nuestro código, el cual se veia como un grafo dirigido. Así podía usarse la ventaja del paradigma de cálculos en paralelo tan importante en tareas de Big data.

No entiendo por que le llaman teoría de gráficas, para mi es teoría de grafos.

Aporte historico del modulo
En el siglo 18 en Prusia, la ciudad de Koenigsberg esta divida por un río y las partes de la ciudad se conectaba mediante 7 puentes. Se tenia una duda: se podria recorrer toda la ciudad cruzando una sola vez cada uno de los puentes.
En el año 1736, el suizo Leonard Euler dio la solucion para este problema, conocido ho como los 7 puentes de Koenigsberg .
Su preciosa demostracion dejó sentada las bases de la topologia y teoria de grafos.

Solo puedes pasar una vez por cada puente y debes recorrer todas las islas. Diviertanse un rato como Euler (;

Creo que la presentación tiene un dato erróneo: en el gráfico del grafo dirigido, entre el nodo “a” y el nodo “b” hay una flecha con los 2 sentidos ¿No esta flecha debería de estar en un solo sentido? ya sea hacia el nodo “a” o hacia el nodo “b”

Teoría de Gráficas:

Modelo matematico que sirve para representar las relaciones entre objetos de un conjunto.

Las matemáticas pueden ayudar a identificar rutas optimas, sin repetir los caminos.

Tipos de grafos:
-Simple
-Multigrafo
-Pseudografo
-Ponderado
-Dirigido
-Multigrafo Dirigido

Teoria de grafos:

  • El grafo es un modelo matemático que sirve para representar las relaciones entre objetos de un conjunto.

  • Un gráfico o grafo es un conjunto de vértices, o nodos, que están conectados a través de aristas, líneas o conexiones.

Hay varios tipos de grafo
Simples. Lineas entre puntos, pero solo un camino de un punto a otro .
Multigrafo. Representa diferentes caminos para llegar al mismo punto.
Pseudografo, Perifericos o caminos que salen de un punto A y regresan al mismo punto A.
Grafo Ponderado, Nodos unidos por lineas pero con unidades metricas que nos representan una unidad o recurso para optimiozar las rutas.
Grafo Dirigido. Caminos de una sola via de un punto a otro, sin retorno.
Multigrafo dirigido. Caminos de una sola ruta pero con varias rutas para llegar al mismo punto

grafo multigrafo dirigidos, tiene distintas rutas y tieene varios sentidos o solo un sentido

grafos dirigidos, solo hay un camino una proyeccion de desplazamiento

grafos ponderados es un costo o un recurso asociados a ese camino o conexion

grafos ponderados, tiene ponderaciones en sus conecciones

Multigrafo tiene varios caminos aun mismo nodo

grafos simple, estan conectados entre si con un solo camino

conjuntos de vertices que estan conectados entre aristas

La verdad es que estoy sorprendiéndome de cómo las matemáticas apoyan a las decisiones que tomamos día a día.

El Multigrafo dirigido: Podemos tener varios caminos hacia un mismo nodo por parte de la misma partida, pero con diferentes direcciones, por lo tanto, decimos que es dirigido.

Los grafos dirigidos, que utilizamos para indicar una sola cardinalidad de un nodo a otro, con una flecha indicando la dirección de movimiento.

Los gráfico ponderados, son los que tienen números asignados a las arístas, para representar algún valor de importancia, para moverse de un nodo a otro.

El psuedografo, es aquel grafo, que tiene caminos que dirigen hacia un mismo nodo.

Multigrafo, es un grafo con varios caminos hacia diferentes nodos.

Tenemos el nodo simple, un nodo normalito, en donde solo hay un camino para grafo.

Es muy diferente repetir nodos a repetir caminos.

Las matemáticas en esta área, son importantes para determinar los movimientos que podemos dar en medio de los nodos, a los que llamamos caminos.

Luego la red de cosas se puede poner interesante, cuándo hacemos la comparación con nuestra red familiar o nuestra red amigos.

una expresión que muestra la relación entre dos vértices: e = (v,w), En dónde e es la línea que conecta v a w.

Los gráficos, nos sirven para representar los elementos de un conjunto. El gráfico es un conjunto de vértices de nodos o de objetos, que están conectados a través de aristas o líneas.

La teoría de gráficas, ha estado presente, en la vida real, en múltiples áreas, desde las carreteras y conexiones entre ciudades, hasta el diseño de los circuitos en los procesadores y los dispositivos.

Este teorema tiene un nombre?

Excelente.

necesito esto en c++

En que curso explican esto de las matrices simétricas?

hay una forma lógica de deducir cuales son las arquitecturas adecuadas de las que habla en el video? para chips, carreteras, etc? siempre le he corrido a eso porque no sé si haya una forma lógica de diseñarlo

Excelente.

Muy buena clase 😃

Muy bueno, mejor explicado que mi profesor de la U.

Muy bien explicado en verdad me esta gustando este curso

Atención amigos, entendiendo esto arrancamos con pie derecho para empezar a comprender machine learning y IA.

El multigrafo dirigido ¿Es la unión del multigrafo y el grafo dirigido? o ¿Es la unión del pseudografo y el grafo dirigido?

Excelente. No había ahondado antes esta teoría. Excelente clase.

Gran introducción

Woooow, la neta ni he entrado a la Universidad pero te juro que nunca he tenido una clase de esto. Ni lo mencionan

<h3>¿Los grafos nos sirven para hacer IA?</h3>

El ML acelerado con grafos es una de las aplicaciones más importantes que existen en este campo en la actualidad. Los grafos le proporcionan a estos modelos un alto nivel de eficiencia al analizar datos. Esto permite que los modelos de ML establezcan relaciones de numerosos tipos de características y grafos de forma más rápida.

Los seres humanos cuando identificamos un objeto por primera vez captamos sus características especiales. Una vez identificamos elementos más complejos podemos asociar el elemento estudiado con elementos similares o categorías de forma casi automática. Esto es gracias a que de forma natural clasificamos la información relacionada. Los modelos de ML requieren numerosas iteraciones para conectar dichos elementos. Los grafos facilitan este proceso de forma más eficiente con recorridos veloces por la estructura del grafo.

<h3>Escalabilidad usando grafos</h3>

Otro elemento importante que aporta la utilización de grafos a modelos ML y de Inteligencia Artificial es la escalabilidad de datos. Los algoritmos de IA y ML pueden ejecutar cálculos complejos de grandes volúmenes de datos, pero si los datos están contenidos en estructuras poco ágiles, el resultado puede tardar o requerir de intervención humana.

Mediante el uso de grafos en modelos de IA y ML podemos extraer de forma rápida características predictivas para rediseñar datos y analizarlos en conjunto. Permitiendo analizar volúmenes de datos crecientes y de gran tamaño de forma rápida y automática.

**Fuente: **

El grado de cada nodo en el grado, es el número de enlaces que tiene a otros nodos Propiedad: la suma del grado de todos los nodos en un grado es igual a la suma de todos sus enlaces por dos Teorema: si un grafo tiene más de dos nodos con grado impar, no se puede recorrer todo el grafo sin pasar dos veces por él mismo enlace Cadena, cadena cerrada, camino, ciclo, conexo, no conexo
- Los grafos son modelos Matemáticos que nos permiten analizar los elementos de un conjunto y sus relaciones - Los grafos están formados por nodos y enlaces - Los grafos se aplican a, Rutas óptimas, flujos máximos - Tipos de grafos: simple, multigrafo, pseudográfico, ponderado, dirigido, multidirigido

Creo que estas son las bases para las redes neuronales, ¿no es así?

Recordando las clases de la Universidad