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Ejemplo:

Dados los conjuntos A y B

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

Solución

A∩B= 11 A∪B= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 A-B= 2,4,6,8,10,12,14,16 B-A= 1,3,5,7,9,13,15,17

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Dados los conjuntos A y B

A= x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B= x|x es una vocal

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

2. Encuentre (A U B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

3. Encuentre (A ꓵ B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12 B= 1,3,5,7,9,11,13

U= x|x es un número natural , 1≤x≤15

Ejemplo:

En una clase se presentó un examen de dos preguntas:

15 personas respondieron bien la primera pregunta 10 personas respondieron bien la segunda pregunta 8 personas respondieron bien las dos preguntas 5 personas no respondieron ninguna

¿Cuántas estudiantes presentaron el examen? Represente gráficamente

Solución

Tenemos una serie de subconjuntos así que lo que queremos encontrar es el conjunto universal que corresponde a todos los estudiantes que presentaron el examen.

La clave aquí está en identificar que esas 8 personas que respondieron bien ambas preguntas corresponden a la intersección de los que respondieron bien la primera y los que respondieron bien la segunda.

Con base en este análisis yo puedo determinar que las personas que solo respondieron bien la primera serán 15-8=7 y que las personas que respondieron solo bien la segunda serán 10-8=2.

Por último las personas que no respondieron ninguna pregunta harán parte del universo pero no hacen parte de los conjuntos anteriores.

La respuesta corresponderá a la suma de todos mis conjuntos= 22 estudiantes.

Ejercicio de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve el siguiente ejercicio y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas, 5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo, 25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

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Comentarios (112)112 comentarios

Danelia Sanchez Sanchez

Hace 8 años

Práctica #1

A ∩ B = {a, e, i}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u}
A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m}
B - A = {o, u}
(A ∪ B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}
(A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Práctica #2

Hay 16 administradores:

Sergio Orduz

Profesor

Genial… muy bien dane la respuesta es correcta!!

Percival Ernesto Amezola Rivera

Hace 5 años

Muy bonito el diagrama, ¿en qué App lo realizaste?

René Isaías Casulá Rodríguez

Hace 6 años

![](

Maria Cristina Del Pilar De la Barra Portocarrero

Hace 4 años

Esta es la respuesta correcta

Mar y Sol Bautista Alvarez

Max Andy Diaz Neyra

Excelente forma de solucionar los problemas, con lapiz y papel. Yo tambien hice mis respuestas asi. Tu comentario es de más de una año, espero te fuera bien en tu ruta. Saludos

Sergio Andrés Pachón Dotor

Cristian Dario Prieto Avella

Gracias por mostrarme como se expresa la solución en código.

Emmanuel M

Este signo: ≤ ¿Es cómo si pusiéramos <= ?

Eduardo Ahumada

Exacto!

si Emmanuel es exactamente el mismo signo 😃

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

Guillermo Marmanillo

Xavier Carrera

Veo que hay bastante discordancia con el último ejercicio. Quiero explicar porque el resultado es 34. Por favor, estén en desacuerdo si algo me falla.

Este es mi gráfico:

Ahora bien, un error que veo en la respuestas es contar doble a ingenieros y/o economistas. Aquí esta el desglose completo: U = 70 (IngUEcoUAdm)'=25 Nos quedan solo 45. Eco={12} (8 solo economistas+4 economistas y ingenieros) Nos quedan solo 33. A esto se le restan los 12 que solo son ingenieros = 21. A esos 21 se les restan 5 que son ingenieros y administradores = 16 (personas que solo son administradores)

Entonces el resultado es 16, no 34.

Raul Romero

Si Cristian D

Beatriz Pérez Santana

Hace 7 años

Hola!! He visto la solución de los compañeros al último ejercicio y les da que los administradores son 16. A mí me dio 29! 🤔 El enunciado pone: ...12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas... Si sumo los valores de los gráficos de ellos los ingenieros dan 21 y los economistas 12.

Aquí les comparto mi solución:

Los administradores me dan 34!! Que se me olvidó sumar al 29 el 5 🤦‍♀️

Randy Villanueva Guzmán

Hola, creo que estas confundiendo el enunciado "12 son solo ingenieros" con la cardinalidad del conjunto. Este enunciado hace referencia a que esos 12 unicamente son ingenerios, las 5 personas que son ingenieros y administrados, y las 4 que son ingenieros y economistas, se toman aparte, es decir, el conjunto de ingenieros en total, es la suma de 12 + 5 + 4. Adjunto mi solución :3

Carlos Daniel Pimentel Díaz

U = {70 personas} A = {12 solo ingenieros} B = {8 solo economistas} A ꓵ B = {4 ingenieros y economistas} A ꓵ C = {5 ingenieros y administradores} B ꓵ C = ø (A U B U C)’ = {25 personas} C = {¿# de administradores?}.

Solución: C = U - {[A U B U (A ꓵ B) U (A ꓵ C)] + (A U B U C)’} = 70 - {[12 u 8 u (4) u (5)] + 25} = 16 administradores. Rtta: C = {16 administradores}

Dados los conjuntos A y B A = x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B = x|x es una vocal

A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m} B = {a, e, i, o, u} A ∩ B = {a, e, i} A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u}

Encuentre (A U B)’ A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16} B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17} U = x|x es un número natural, 1≤x≤25

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A U B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}

Encuentre (A ∩ B)’ A = 2,4,6,8,10,11,12 B = 1,3,5,7,9,11,13 U = x|x es un número natural, 1≤x≤15

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} (A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Carlos Eduardo Magallon Zepeda

A ⋂ B = {a, e, i} A ⋃ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u} (A ⋃ B)' = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A ⋂ B)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15} 16 personas que son solo administradores

Juan Carlos Martin Zamora

Hay 16 personas que son SOLO administradores, que resulta de la diferencia del conjunto universal (70) con los que son solo ingenieros (12), menos los que son solo economistas (8), menos los que son ingenieros y economistas (4), menos los que son ingenieros y administradores (5), menos la población que no es ninguna de las anteriores (25). Solo Administradores = 70 - 12 - 8 - 4 - 5 - 25 = 16

Carlos Rodríguez

Así es, lo deduje de la misma forma.

DIEGO ALEXANDER ARISTIZABAL ARISTIZA

mi aporte

Carlos Andrés Cubillos Álvarez

29 administradores

Milton Baltazar Valenzuela

Hace 3 años

Abraham Vázquez Silva

A∩B = a,e,i A∪B = a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,o,u A-B = b,c,d,f,g,h,j,l,m B-A = o,u

(A U B)’ = 18,19,20,21,22,23,24,25
(A ꓵ B)’ = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15

Ejercicio de práctica ¿cuántos solo son administradores? 16

Sergio Alejandro Martínez

Buen trabajo.

Daniel Eishu Oyama Arevalo

Son 29 administradores

Dayse Poma

Muy buen trabajo.

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Lógica

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Teoría de grafos

Árboles

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