Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

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Contenido del curso

Introducción al curso

1
Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Teoría de Gráficas
01:29 min

Lógica

Teoría de conjuntos

Teoría de grafos

Árboles

Algoritmos

Conclusiones

40
Repaso Final de Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Algoritmos
01:08 min

Tomar examen

Ejemplo:

Dados los conjuntos A y B

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

Solución

A∩B= 11 A∪B= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 A-B= 2,4,6,8,10,12,14,16 B-A= 1,3,5,7,9,13,15,17

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Dados los conjuntos A y B

A= x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B= x|x es una vocal

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

2. Encuentre (A U B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

3. Encuentre (A ꓵ B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12 B= 1,3,5,7,9,11,13

U= x|x es un número natural , 1≤x≤15

Ejemplo:

En una clase se presentó un examen de dos preguntas:

15 personas respondieron bien la primera pregunta 10 personas respondieron bien la segunda pregunta 8 personas respondieron bien las dos preguntas 5 personas no respondieron ninguna

¿Cuántas estudiantes presentaron el examen? Represente gráficamente

Solución

Tenemos una serie de subconjuntos así que lo que queremos encontrar es el conjunto universal que corresponde a todos los estudiantes que presentaron el examen.

La clave aquí está en identificar que esas 8 personas que respondieron bien ambas preguntas corresponden a la intersección de los que respondieron bien la primera y los que respondieron bien la segunda.

Con base en este análisis yo puedo determinar que las personas que solo respondieron bien la primera serán 15-8=7 y que las personas que respondieron solo bien la segunda serán 10-8=2.

Por último las personas que no respondieron ninguna pregunta harán parte del universo pero no hacen parte de los conjuntos anteriores.

La respuesta corresponderá a la suma de todos mis conjuntos= 22 estudiantes.

Ejercicio de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve el siguiente ejercicio y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas, 5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo, 25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

Comentarios

Danelia Sanchez Sanchez

student

Práctica #1

A ∩ B = {a, e, i}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u}
A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m}
B - A = {o, u}
(A ∪ B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}
(A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Práctica #2

Hay 16 administradores:

Sergio Orduz

teacher

Genial… muy bien dane la respuesta es correcta!!

Percival Ernesto Amezola Rivera

student

Muy bonito el diagrama, ¿en qué App lo realizaste?

René Isaías Casulá Rodríguez

student

![](

Maria Cristina Del Pilar De la Barra Portocarrero

student

Esta es la respuesta correcta

Mar y Sol Bautista Alvarez

student

Max Andy Diaz Neyra

student

Excelente forma de solucionar los problemas, con lapiz y papel. Yo tambien hice mis respuestas asi. Tu comentario es de más de una año, espero te fuera bien en tu ruta. Saludos

Sergio Andrés Pachón Dotor

student

Respuestas:

A = {'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m'}
B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}


def solution_1 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')

 
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_1(A,B)

A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16}
B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}


def solution_2 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a | b)}')


if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_2 (A,B,U)

A = {2,4,6,8,10,11,12}
B = {1,3,5,7,9,11,13}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}


def solution_3 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a & b)}')

    
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_3 (A,B,U)

Cristian Dario Prieto Avella

student

Gracias por mostrarme como se expresa la solución en código.

Emmanuel M

student

Este signo: ≤ ¿Es cómo si pusiéramos <= ?

Eduardo Ahumada

student

Exacto!

Sergio Orduz

teacher

si Emmanuel es exactamente el mismo signo 😃

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student

Guillermo Marmanillo

student

Xavier Carrera

student

Veo que hay bastante discordancia con el último ejercicio. Quiero explicar porque el resultado es 34. Por favor, estén en desacuerdo si algo me falla.

Este es mi gráfico:

![](

Ahora bien, un error que veo en la respuestas es contar doble a ingenieros y/o economistas. Aquí esta el desglose completo: U = 70 (IngUEcoUAdm)'=25 Nos quedan solo 45. Eco={12} (8 solo economistas+4 economistas y ingenieros) Nos quedan solo 33. A esto se le restan los 12 que solo son ingenieros = 21. A esos 21 se les restan 5 que son ingenieros y administradores = 16 (personas que solo son administradores)

Cristian Dario Prieto Avella

student

Entonces el resultado es 16, no 34.

Raul Romero

student

Si Cristian D

Beatriz Pérez Santana

student

Hola!! He visto la solución de los compañeros al último ejercicio y les da que los administradores son 16. A mí me dio 29! 🤔 El enunciado pone: ...12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas... Si sumo los valores de los gráficos de ellos los ingenieros dan 21 y los economistas 12.

Aquí les comparto mi solución:

Beatriz Pérez Santana

student

Los administradores me dan 34!! Que se me olvidó sumar al 29 el 5 🤦‍♀️

Randy Villanueva Guzmán

student

Hola, creo que estas confundiendo el enunciado "12 son solo ingenieros" con la cardinalidad del conjunto. Este enunciado hace referencia a que esos 12 unicamente son ingenerios, las 5 personas que son ingenieros y administrados, y las 4 que son ingenieros y economistas, se toman aparte, es decir, el conjunto de ingenieros en total, es la suma de 12 + 5 + 4. Adjunto mi solución :3

Carlos Daniel Pimentel Díaz

student

U = {70 personas} A = {12 solo ingenieros} B = {8 solo economistas} A ꓵ B = {4 ingenieros y economistas} A ꓵ C = {5 ingenieros y administradores} B ꓵ C = ø (A U B U C)’ = {25 personas} C = {¿# de administradores?}.

Solución: C = U - {[A U B U (A ꓵ B) U (A ꓵ C)] + (A U B U C)’} = 70 - {[12 u 8 u (4) u (5)] + 25} = 16 administradores. Rtta: C = {16 administradores}

Percival Ernesto Amezola Rivera

student

Dados los conjuntos A y B A = x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B = x|x es una vocal

A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m} B = {a, e, i, o, u} A ∩ B = {a, e, i} A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u}

Encuentre (A U B)’ A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16} B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17} U = x|x es un número natural, 1≤x≤25

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A U B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}

Encuentre (A ∩ B)’ A = 2,4,6,8,10,11,12 B = 1,3,5,7,9,11,13 U = x|x es un número natural, 1≤x≤15

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} (A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Carlos Eduardo Magallon Zepeda

student

A ⋂ B = {a, e, i} A ⋃ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u} (A ⋃ B)' = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A ⋂ B)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15} 16 personas que son solo administradores

Juan Carlos Martin Zamora

student

Hay 16 personas que son SOLO administradores, que resulta de la diferencia del conjunto universal (70) con los que son solo ingenieros (12), menos los que son solo economistas (8), menos los que son ingenieros y economistas (4), menos los que son ingenieros y administradores (5), menos la población que no es ninguna de las anteriores (25). Solo Administradores = 70 - 12 - 8 - 4 - 5 - 25 = 16

Carlos Rodríguez

student

Así es, lo deduje de la misma forma.

DIEGO ALEXANDER ARISTIZABAL ARISTIZA

student

mi aporte

Carlos Andrés Cubillos Álvarez

student

29 administradores

Milton Baltazar Valenzuela

student

Mi respuesta en código Python

def solution_01 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')


def solution_02 (u, a, b):
    print(f'Complemento de (A U B): { u - (a | b) }')

def solution_03():
    U = 70
    I = 12
    E = 8
    complemento_IEA = 25
    interseccion_IE = 4
    interseccion_IA = 5
    interseccion_EA = 0
    solo_I = I - (interseccion_IE + interseccion_IA)
    solo_E = E - interseccion_IE
    solo_A = U - (complemento_IEA + solo_I + solo_E + interseccion_IE + interseccion_IA + interseccion_EA)
    print(f'solo administradores: {solo_A}')

if __name__ == '__main__':

    #Dados los conjuntos A y B
    #A = x | x es una letra del abecedario, a≤x≤m
    #B = x | x es una vocal

    #Encuentre:
    #A∩B
    #A∪B
    #A - B
    #B - A

    A = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'll', 'm'}
    B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

    solution_01(A, B)

    #Encuentre (A U B)’
    #A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16
    #B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17
    #U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

    A = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16}
    B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}
    U = set([x for x in range(1, 26)])

    solution_02(U, A, B)

    #En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas,
    #5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo,
    #25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

    solution_03()

Abraham Vázquez Silva

student

A∩B = a,e,i A∪B = a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,o,u A-B = b,c,d,f,g,h,j,l,m B-A = o,u

(A U B)’ = 18,19,20,21,22,23,24,25
(A ꓵ B)’ = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15

Ejercicio de práctica ¿cuántos solo son administradores? 16

Sergio Alejandro Martínez

student

Carlos Rodríguez

student

Buen trabajo.

Daniel Eishu Oyama Arevalo

student

Son 29 administradores

Dayse Poma

student

Carlos Rodríguez

student

Muy buen trabajo.

A = {'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m'}
B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}


def solution_1 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')

 
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_1(A,B)

A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16}
B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}


def solution_2 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a | b)}')


if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_2 (A,B,U)

A = {2,4,6,8,10,11,12}
B = {1,3,5,7,9,11,13}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}


def solution_3 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a & b)}')

    
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_3 (A,B,U)

def solution_01 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')


def solution_02 (u, a, b):
    print(f'Complemento de (A U B): { u - (a | b) }')

def solution_03():
    U = 70
    I = 12
    E = 8
    complemento_IEA = 25
    interseccion_IE = 4
    interseccion_IA = 5
    interseccion_EA = 0
    solo_I = I - (interseccion_IE + interseccion_IA)
    solo_E = E - interseccion_IE
    solo_A = U - (complemento_IEA + solo_I + solo_E + interseccion_IE + interseccion_IA + interseccion_EA)
    print(f'solo administradores: {solo_A}')

if __name__ == '__main__':

    #Dados los conjuntos A y B
    #A = x | x es una letra del abecedario, a≤x≤m
    #B = x | x es una vocal

    #Encuentre:
    #A∩B
    #A∪B
    #A - B
    #B - A

    A = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'll', 'm'}
    B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

    solution_01(A, B)

    #Encuentre (A U B)’
    #A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16
    #B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17
    #U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

    A = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16}
    B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}
    U = set([x for x in range(1, 26)])

    solution_02(U, A, B)

    #En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas,
    #5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo,
    #25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

    solution_03()

Introducción al curso

Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Teoría de Gráficas

Lógica

Lógica Proposicional: Conceptos y Aplicaciones Básicas

Tablas de verdad y conectores lógicos: conjunción, disyunción y más

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Compuestas

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Lógicas

Tablas de Verdad y Análisis de Proposiciones Lógicas

Circuitos Lógicos: Representación y Función en Electrónica

Circuitos Lógicos para Proposiciones Compuestas

Tablas y Circuitos Lógicos: Ejercicios Prácticos

Teoría de conjuntos

Conjuntos: Definición, Pertenencia y Representación Matemática

Conjuntos: Nulo, Unitario y Universal y Operaciones Básicas

Representación Gráfica de Operaciones entre Conjuntos

Propiedades de los Conjuntos: Leyes de De Morgan y Representación Gráfica

Representación gráfica de las leyes de De Morgan

Operaciones y Propiedades de Conjuntos: Ejercicio Práctico Resuelto