Curso Básico de Cálculo Diferencial

Curso Básico de Cálculo Diferencial

Martín E. Carrión Ramos

Martín E. Carrión Ramos

¿Para qué sirve el cálculo?

1/25
Recursos

El cálculo es una parte de las matemáticas que se divide en cálculo diferencial y cálculo integral. Sirve para estudiar el movimiento o el cambio que experimentan determinadas variables. Esta es la esencia del cálculo y es fundamental en un mundo que está cambiando permanentemente, pues la única constante que tenemos en el universo es justamente el cambio.

¿Qué es el cálculo?

El cálculo, también llamado cálculo infinitesimal, es la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio continuo.

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee).

El origen del cálculo

El origen del cálculo se le atribuye a Gottfried Leibniz y a Isaac Newton, aunque es importante destacar que ellos lo que hicieron fue formalizar el inicio del cálculo, tal como lo entendemos actualmente.

En términos históricos, las culturas antiguas, como los babilonios, griegos, egipcios, etc., ya estaban haciendo cosas que apuntaban en dirección del cálculo.

Leibniz y Newton nos han dado la parte formal y estructurada del cálculo. Ellos marcan un antes y un después en el desarrollo del cálculo.

Para qué sirve específicamente el cálculo

El cálculo nos permite estudiar, entre otras cosas, la ubicación, el volumen, el área y la velocidad.

El cálculo sirve para estudiar la ubicación

En términos de ubicación, no hay ningún problema en determinar dónde se ubica algo que está fijo; pero ¿qué sucede cuando se generan cambios en la posición? Por ejemplo, cuando un objeto está moviéndose en ruta perpendicular con respecto a otro objeto. Esto representa cierta dificultad de análisis que tiene respuestas gracias al cálculo diferencial.

El cálculo sirve para estudiar el volumen

Suponiendo que tenemos una esfera cuyas dimensiones están cambiando constantemente, ¿cómo podríamos analizar su volumen sin mayores problemas? Con el cálculo.

El cálculo sirve para estudiar el área

Resulta fácil determinar el área que ocupa un objeto ubicado en la superficie de una mesa, pero qué tal que ese objeto se está expandiendo. Gracias al cálculo podríamos analizar esta superficie que se encuentra en expansión.

El cálculo sirve para estudiar la velocidad

Puede resultar sencillo determinar la velocidad de un objeto cuando su movimiento se mantiene a una velocidad constante. Pero, por ejemplo, el cálculo sirve para determinar la velocidad de un auto que se desplaza de una ciudad a otra, teniendo en cuenta semáforos, embotellamientos del tráfico y otros factores que hacen que la velocidad se encuentre en permanente variación.

Campos de aplicación del cálculo

Los campos de aplicación de esta disciplina son muy amplios, pues su utilidad se extiende a una gran variedad de situaciones, tales como la medicina, astronomía, física, ingeniería, estadística, computación, negocios, demografía, etc.

A través del cálculo se puede llegar a respuestas muy importantes en cada campo, por ejemplo:

  • En medicina: cómo se está absorbiendo un medicamento en un momento en el tiempo
  • En astronomía: cómo hacer para que un satélite artificial alcance a un asteroide que está pasando cerca de la tierra
  • En física: cómo determinar la distancia, la velocidad o la aceleración de un objeto
  • En estadística: cómo determinar cuál es la distribución de probabilidad con mucha precisión
  • En computación: cómo hacer un análisis para una animación
  • En negocios: cuáles son los costos de un objeto que se produjo después de mil objetos producidos
  • En demografía: cómo determinar cambios en la dinámica poblacional

Estos son solo ejemplos sencillos que nos ilustran el gran alcance y utilidad del cálculo, y así como estos casos, existen muchísimos más. El cálculo está presente en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida.

Contribución creada con aportes de: Avilio Muñoz Vilchez.

Aportes 33

Preguntas 4

Ordenar por:

Los aportes, preguntas y respuestas son vitales para aprender en comunidad. Regístrate o inicia sesión para participar.

gracias a estos genios esta hermosa y complejas matemáticas

Excelente, una herramienta tan poderosa como el calculo en Platzi.

Me gastaría un curso de calculo multivariable.

Pase calculo en mi universidad raspando, espero reforzar mis conocimientos uwu

El cálculo diferencial es una rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico.

Al aplicarlo, es posible determinar el momento en que se da una tendencia al alza o a la baja del mercado a partir de los datos del índice bursátil, determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una carretera, el comportamiento que puede mostrar a largo plazo la concentración de una mezcla o predecir el número de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial; los anteriores son ejemplos de la amplia variedad de problemas que pueden resolverse gracias a esta disciplina.

En la escuela existen 3 niveles de calculo. Diferencial, Integral y Vectorial.

Tengo esta materia en la uni y no entiendo mucho, Que grande platzi salvándome la existencia JAJAJ

Excelente tener este tipo de asignaturas en platzi

Si en el primer dia de esta clase en la universidad, me hubieran dado una introducciòn así , me motivación para este tema hubiera sido mayor…

Una de las aplicaciones de las derivadas más interesantes es en Mecánica clásica, por ejemplo:
–[s = t^2 + 3t + 3] (s) se denomina la posición de la partícula, con unidades ya sea en SI (m) ó Sistema Inglés (ft, in), respecto del tiempo.
–La derivada de la posición (s) es la velocidad respecto del tiempo [m/s].
–La derivada de la velocidad (v) es la aceleración respecto del tiempo [m/s^2].
–Leyes de Newton, etc.

Es la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio continuo.

se ve que es un excelente maestro
me entusiasma ver este curso

Me encanta esta clase.

No he visto ningún tema y ya me gustó jaja

El cálculo y las matemáticas están en todas las áreas de nuestra vida y nos ayudan a mejorar todo tipo de procesos. Es la base de la excelencia continua.

Espectacular ! , todo calculo 1 resumido en un curso , muy completo

Excelente, me encanta que hayan agregado este curso de cálculo, que es una base para diferentes ramas del conocimiento

excelente inicio

habia aprendido calculo diferencial pero solo aprendi a resolver ejercicios no a entenderlo

😎------>¿Para qué sirve el cálculo?--------

σ El calculo es una parte de las mates, que nos ayuda a estudiar el movimiento, el cambio. Es atribuido, a Isaac newton y Gottfried Whilhelm Leibniz, al primero se le agradece la parte de la estructura del calculo, mientras que al segundo se le agradecen sus aportes por las notaciones que usamos hoy en dia.

σ El calculo ayuda a calcular medidas o superficies, cuando hay un cambio en ellas (no necesariamente contastante). Sea que se estan expandiendo hacia algun lado, a una diraccion en especifico, etc.

Interesante, todo cambia, todo se mueve, el calculo nos ayudara, excelente…

Este curso se ve que va a estar emocionante y a la vez desafiante. Estoy listo para ¡No parar de aprender!

Dios le bendiga y la Virgen María le acompañe. Paz y Bien.

Es hora de iniciar con el cálculo a darle con todo

Me da mucho entusiasmo empezar este curso!! 😄 suena muy entretenido.

¿Quién es Isaac Barrow?

Isaac Barrow (no Newton) fue un teólogo, profesor y matemático británico que vivió entre 1630 y 1677 y fue una de los mas grandes contribuidores al cálculo moderno siendo el primero en demostrar que los procesos de derivación e integración son de hecho procesos inversos, lo que hoy se conoce como el Teorema fundamental del Cálculo.
Siendo maestro de Newton no cabe duda que su contribución al desarrollo de esta matemática es muy grande aunque su contribución no sea tan reconocida como la de su discípulo.

Excelente, primera vez que me intereso por el calculo jajajja

Estaba esperando este curso con ansias. ¡Muchas gracias!
Les recomiendo que practiquen mucho. Uno se vuelve bueno en matemáticas estudiando y resolviendo ejercicios a diario.
Mucho éxito 😃

la pregunta de porque no estoy utilizando el calculo en mi día a día me inquieta, espero avanzar en el curso y poder darle una respuesta jejeje

Vamos por el curso de cálculo. 😉

¡Un curso que se ve interesante!
Para aprender nuevas cosas, recordar algunas que ya olvidamos y afianzar varios conceptos.
Contando con diferentes aplicaciones en muchos campos y el análisis de casos reales.