Enrique, ya que lo mencionaste, sería interesante ver un curso aplicado a la ciencia de datos con el análisis integral de funciones.
Gracias por este curso espero seguir aprendiendo de este tema con el tiempo.
¡Gracias!
Introducción
¿Qué es el cálculo diferencial?
Límites
¿Qué es un límite?
Resolución de límites e interpretación
Derivada en ciencia de datos
Definición de la derivada
La derivada como razón de cambio
Diferentes notaciones de la derivada
Implementación de la derivada discreta
La importancia de la regla de la cadena
Introducción a máximos y mínimos
¿Qué es un máximo y un mínimo?
Optimizando nuestro primer problema
Derivadas de funciones de activación
¿Cómo son las derivadas en las funciones de activación?
Conclusiones
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¿Qué es el cálculo diferencial?
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Antes de estudiar el cálculo diferencial es necesario comprender: ¿Qué es el cálculo?, ¿Para qué nos sirve?, ¿Cuál es el propósito? Empecemos por definiciones genéricas.
Conceptos generales de Cálculo diferencial e integral
Cálculo:
Es realizar operaciones de manera dada para llegar a un resultado.
Cálculo diferencial:
Parte del cálculo infinitesimal (que estudia las funciones cuando tienen cambios muy pequeños, cercanos a cero) y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas cuando sus variables sufren cambios infinitesimales. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada (o razón de cambio infinitesimal). Un ejemplo de esto es el cálculo de la velocidad instantánea de un objeto en movimiento.
Cálculo integral:
Estudio de la anti derivación, es decir, la operación inversa a la derivada. Busca reconstruir funciones a partir de su razón de cambio. El cálculo integral está fuera del alcance de este curso.
Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de David Andrés Torres Forero.
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Cálculo diferencial para Data Science
Antes de hacer la introducción es necesario comprender groso modo ¿qué es el cálculo?, ¿para qué nos sirve? ¿Cual es el proposito?, Empecemos por definiciones genericas:
Conceptos generales:
- Cálculo: Realizar operaciones de manera dada para llegar a un reultado
- Cálculo diferencial: Es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Básicamente es el estudio del cambio
- Cálculo integral: Estudio de la antiderivación, es decir, lo contrario a la derivada. Reconstruir funciones a partir de su tasa de cambio.
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Este es un pequeño aporte que ayuda a entender un poco más el uso del Cálculo Diferencial y las derivadas, al momento de calcular la velocidad exacta en un punto exacto:
https://www.youtube.com/watch?v=Ll_qHUG6OWs&ab_channel=DanielCarreón
Preparado para las clases =D
- El cálculo es el estudio del cambio de datos o valores. (Poblaciones, cantidades, etc).
- El cálculo diferencial estudia el cambio de las funciones cuando se ingresan nuevos datos a la función.
Excelente inicio
No solo Newton, también Gottfried Leibniz, hay un gran debate sobre quién llegó primero al descubrimiento, pero por lo menos el cálculo puede ser atribuido a ambos.
En este artículo hay información muy interesante.
Un poco más sobre el teorema fundamental del cálculo que relaciona la derivada y la integral.
El cálculo infinitesimal
Es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio del cambio y la relación entre cantidades infinitamente pequeñas. Se divide en dos áreas principales: el cálculo diferencial y el cálculo integral.
- El cálculo diferencial se centra en el estudio de las tasas de cambio y las derivadas. Utilizando conceptos como límites y derivadas, el cálculo diferencial permite calcular la pendiente de una curva en un punto dado, determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, analizar la concavidad de una función, entre otras aplicaciones.
El cálculo infinitesimal, desarrollado principalmente por matemáticos como Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII, proporciona herramientas poderosas para entender y describir fenómenos que cambian de manera continua, y ha tenido un impacto significativo en campos como la física, la ingeniería, la economía y muchas otras disciplinas científicas.
La derivada también nos indica el valor mínimo que puede alcanzar una función :sungl
Calculo diferencial: Estudia la tasa de cambio de las funciones cuando esos cambios son muy pequeños (se aproximan a cero). Su principal herramienta es la derivada.
Cálculo Integral: Estudia el proceso de integración o de antiderivación. Generalmente se utiliza para calcular el área de superficies o volúmenes de cuerpos.
Muy grafica la clase… a ver si vamos entendiendo… el estudio del cambio cambio el cálculo diferencial
Que es el calculo diferencial ⁉
–
Realizar operaciones para llegar a un resultado 🎯
Rama especifica → calculo infinitesimasl [ variacion de las f cuando teiene cambios muy pequeños]
–
Calculo diferencial , estudio del cambio
Calculo integral , proceso de integracion o antiderivacion
Me gustó mucho esta clase, les dejo por acá el link del teorema fundamental del cálculo en wikipedia
Este tema se ve muy interesante, debe haber aplicaciones muy interesantes
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