¿Qué es el cálculo diferencial?

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Antes de estudiar el cálculo diferencial es necesario comprender: ¿Qué es el cálculo?, ¿Para qué nos sirve?, ¿Cuál es el propósito? Empecemos por definiciones genéricas.

Conceptos generales de Cálculo diferencial e integral

Cálculo:

Es realizar operaciones de manera dada para llegar a un resultado.

Cálculo diferencial:

Parte del cálculo infinitesimal (que estudia las funciones cuando tienen cambios muy pequeños, cercanos a cero) y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas cuando sus variables sufren cambios infinitesimales. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada (o razón de cambio infinitesimal). Un ejemplo de esto es el cálculo de la velocidad instantánea de un objeto en movimiento.

Cálculo integral:

Estudio de la anti derivación, es decir, la operación inversa a la derivada. Busca reconstruir funciones a partir de su razón de cambio. El cálculo integral está fuera del alcance de este curso.

Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de David Andrés Torres Forero.

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Enrique, ya que lo mencionaste, sería interesante ver un curso aplicado a la ciencia de datos con el análisis integral de funciones.

Gracias por este curso espero seguir aprendiendo de este tema con el tiempo.

¡Gracias!

Cálculo diferencial para Data Science


Antes de hacer la introducción es necesario comprender groso modo ¿qué es el cálculo?, ¿para qué nos sirve? ¿Cual es el proposito?, Empecemos por definiciones genericas:

Conceptos generales:

  • Cálculo: Realizar operaciones de manera dada para llegar a un reultado
  • Cálculo diferencial: Es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Básicamente es el estudio del cambio
  • Cálculo integral: Estudio de la antiderivación, es decir, lo contrario a la derivada. Reconstruir funciones a partir de su tasa de cambio.

Los cursos de Enrique Devars están entre los mejores que he tomado ya que explica con mucha claridad.

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## El cálculo diferencial tiene una amplia gama de aplicaciones en la ciencia de datos, incluyendo: **1. Optimización:** * Encontrar la configuración óptima de un modelo para minimizar el error o maximizar la precisión. * Ajustar los hiperparámetros de un algoritmo de aprendizaje automático para obtener el mejor rendimiento. **2. Análisis de datos:** * Calcular la tasa de cambio de una variable con respecto a otra. * Encontrar puntos de inflexión en una curva. * Identificar tendencias en los datos. **3. Aprendizaje automático:** * Desarrollar algoritmos de aprendizaje automático que puedan aprender de los datos. * Entrenar modelos de aprendizaje profundo con grandes cantidades de datos. * Optimizar el rendimiento de los modelos de aprendizaje automático. **4. Visualización de datos:** * Crear visualizaciones de datos que sean informativas y fáciles de entender. * Mostrar la relación entre diferentes variables. * Identificar patrones en los datos. **5. Ingeniería de características:** * Transformar las características originales en nuevas características que sean más informativas. * Seleccionar las características más relevantes para un modelo de aprendizaje automático. * Reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos. **En resumen:** El cálculo diferencial es una herramienta poderosa que se puede utilizar para resolver una amplia gama de problemas en ciencia de datos. **Ejemplos específicos:** * Un científico de datos puede usar el cálculo diferencial para encontrar la mejor ruta para un vehículo de reparto. * Un analista financiero puede usar el cálculo diferencial para predecir el precio de las acciones. * Un ingeniero de software puede usar el cálculo diferencial para optimizar el rendimiento de un algoritmo de búsqueda. **El cálculo diferencial es una herramienta fundamental para cualquier científico de datos.**

¡Primer comentario, nunca pares de aprender!

Este es un pequeño aporte que ayuda a entender un poco más el uso del Cálculo Diferencial y las derivadas, al momento de calcular la velocidad exacta en un punto exacto:
https://www.youtube.com/watch?v=Ll_qHUG6OWs&ab_channel=DanielCarreón

Preparado para las clases =D

  • El cálculo es el estudio del cambio de datos o valores. (Poblaciones, cantidades, etc).
  • El cálculo diferencial estudia el cambio de las funciones cuando se ingresan nuevos datos a la función.

Excelente inicio

No solo Newton, también Gottfried Leibniz, hay un gran debate sobre quién llegó primero al descubrimiento, pero por lo menos el cálculo puede ser atribuido a ambos.

En este artículo hay información muy interesante.

https://www.bbc.com/mundo/noticias-44560601

Un poco más sobre el teorema fundamental del cálculo que relaciona la derivada y la integral.

El cálculo infinitesimal

Es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio del cambio y la relación entre cantidades infinitamente pequeñas. Se divide en dos áreas principales: el cálculo diferencial y el cálculo integral.

  • El cálculo diferencial se centra en el estudio de las tasas de cambio y las derivadas. Utilizando conceptos como límites y derivadas, el cálculo diferencial permite calcular la pendiente de una curva en un punto dado, determinar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento, analizar la concavidad de una función, entre otras aplicaciones.

El cálculo infinitesimal, desarrollado principalmente por matemáticos como Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII, proporciona herramientas poderosas para entender y describir fenómenos que cambian de manera continua, y ha tenido un impacto significativo en campos como la física, la ingeniería, la economía y muchas otras disciplinas científicas.

La derivada también nos indica el valor mínimo que puede alcanzar una función :sungl

Calculo diferencial: Estudia la tasa de cambio de las funciones cuando esos cambios son muy pequeños (se aproximan a cero). Su principal herramienta es la derivada.
Cálculo Integral: Estudia el proceso de integración o de antiderivación. Generalmente se utiliza para calcular el área de superficies o volúmenes de cuerpos.

Muy grafica la clase… a ver si vamos entendiendo… el estudio del cambio cambio el cálculo diferencial

Que es el calculo diferencial ⁉

Realizar operaciones para llegar a un resultado 🎯
Rama especifica → calculo infinitesimasl [ variacion de las f cuando teiene cambios muy pequeños]

Calculo diferencial , estudio del cambio
Calculo integral , proceso de integracion o antiderivacion

Me gustó mucho esta clase, les dejo por acá el link del teorema fundamental del cálculo en wikipedia

Este tema se ve muy interesante, debe haber aplicaciones muy interesantes