El problema de la derivada nace de tratar de encontrar la recta tangente a un punto en una curva. La primera solución (por parte de Isaac Newton) fué tomar una recta secante, es decir una recta que corta a la curva en dos puntos.
Encontrando la pendiende de la recta tangente
Sin embargo, esto nos da la pendiente de la recta secante. Queremos encontrar la de la recta tangente. Para ello, debemos recortar la distancia "h", hasta que sea muy cercana a cero. Entonces tomamos el límite
La derivada también se puede ver en términos de incrementos. El numerador sería el incremento
Recuerda que el objetivo del curso no es hacer cálculo de la manera tradicional (a lápiz y papel), si no entender los fundamentos matemáticos que se aplican en distintos algoritmos de inteligencia artificial.
Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.
Curso Básico de Cálculo Diferencial para Data Science e Inteligencia Artificial
Clase 4 de 12
Clase 4 / 12
David Carrillo Castillo
Mejor explicado que todos mis profesores de universidad, bien hecho Platzi :3
Juan R. Vergara M.
Oh si, me ha pasado con la mayoría de los cursos de matemáticas aquí. Te explican en minutos lo que no te dijeron en años en la Universidad.
Diego Jurado
Así es, se hace entender muy bien Enrique.!!
Emily García
La derivada de una función f(x) es otra función f '(x) que representa las pendientes de las rectas tangentes para cualquier punto de f(x)
Rafael Rivera
Gracias por el aporte Emily
Juan R. Vergara M.
👍 Like.
Antonio Demarco Bonino
Estos son los cursos que me hacen AMAR las matemáticas. Todos los días siento que aprendo un poquito más.
Juan R. Vergara M.
Sí, no sé porque tanta gente les tiene aprehensión. Creo que es en parte porque no son del todo bien explicadas o no te indican para qué sirven realmente, o sea sus aplicaciones en el mundo real. Sólo se limitan a ponerte a resolver problemas, sacar la respuesta correcta y ya.
Stanley Melgar
Normal que las personas le tengan aprensión, de la manera en que me lo enseñaron en la universidad versus la explicación obtenida acá hay un trecho grande de diferencia ~
Hugo Montoya Diaz
Julián Cárdenas
👏
Lo que dice ChatGPT de una derivada en versión para un un niño de 10 años:
¡Claro! Voy a intentar explicar lo que es una derivada en matemáticas de una manera que un niño de 10 años pueda entender:
Imagínate que estás en una carrera de bicicletas. Quieres saber cuánto más rápido estás yendo cada segundo. La respuesta a esta pregunta es la derivada.
En matemáticas, una derivada es un número que te dice cuánto cambia una cosa en un momento específico. Es como la velocidad en una carrera de bicicletas: te dice cuánto te estás moviendo cada segundo.
Por ejemplo, si estás caminando hacia adelante, tu velocidad es positiva. Pero si te detienes y empiezas a caminar hacia atrás, tu velocidad es negativa. La derivada es un número que te dice exactamente cuánto más rápido estás yendo en cada momento, si estás yendo más rápido o más lento, y si tu velocidad está cambiando de positiva a negativa o viceversa.
Entonces, en resumen, una derivada es como la velocidad en una carrera de bicicletas. Te dice cuánto cambia una cosa en un momento específico. Espero que esto te haya ayudado a entender un poco más sobre lo que es una derivada en matemáticas.
Sebastian Gaviria
Las notaciones son importantes distinguirlas cuando las veamos en diferentes textos o de diferentes formas:
Dejo un artículo interesante:
Eduardo Monzón
La derivada también se puede entender como la razón de cambio instantanea entre la variable dependiente y la independiente.
Julián Cárdenas
👏
Jhon Alexander Mosquera Vanegas
Lo más útil de esta clase es ver la derivada como una variación entre dos puntos que se va encogiendo. La pendiente de la recta secante usa dos puntos separados por una distancia h, y al acercar h a cero se obtiene la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva. Es decir, el cociente entre el incremento de y y el de x, que es lo que se calcula entre dos mediciones, resulta ser la versión gruesa de la derivada. De ahí que valga la pena preguntarse qué pasaría con ese cambio si el intervalo entre mediciones fuera cada vez más corto.
Midward Castro
Este video Explica bien que son Los limites tal como la matematica
José Luis Mendez Marcano
No profe. Me quedo con lo que me enseño de linux y la linea de comando. 😵🤕🥴
Nilson Diaz
Como aporte/correccion, se sigue mencionando a Newton como el pionero de este enfoque, pero realmente este es el enfoque de Leibniz (que desarollo el calculo diferencial paralelo a Newton), el enfoque de Newton es mas cinematico e intuitivo ya que Newton lo pensaba en terminos de Fluxiones, momentos y razones apoyandose en los Infinitesimales, el calculo fue un apoyo en su estudio de fenomenos fisicos naturales (que publicaria mas tarde que Leibniz), nisiquiera existia una definicion rigurosa de el limite. Todo este desarrollo de la linea secante entre dos puntos cuando su distancia tiende a 0 llegando a una linea tangente de la que podemos calcular su pendiente, es el desarrollo de Leibniz (como se menciona al final) no de Newton
Daniel Andres Rojas Paredes
IMAGINA que ves un paisaje desde laas alturas de un avion, puedes percivir las montañas , los valles, todo al mismo tiempo, entonces empiesas a desender con forme deciendes dejas de percivbir el paisaje completo, pero ves mas en detalle una locacion en especifico, arboles, rios animales, sigues decendiendo ya en el suelo notas una imclinacion que desde las alturas no era para nada notoria, esa es la pendiente del terreno. buscar la derivada a travez del limite es dejar de ver desde las alturas para encontrar el detalle del terreno.
Antonio Demarco Bonino
Interesantisimo y muy accesible. Espero que mis hijos y sobrinos puedan acercarse más a las matematicas gracias a cursos como estos.
Jorge Francisco Sallo Escalante
muy buena explicación, ^-^
Santiago Buffa
Anthony Marimón Díaz
Recomiendo esta página para pasar de imagen a Latex.
Mateo Montoya Henao
📌 Intuitive analogy: Imagine you're tracking a runner's speed during a race. The derivative is like a mathematical speedometer—it tells you their instantaneous speed at any exact moment, not just the average over time. It's the "zoom lens" of math, capturing tiny changes!
Technical explanation: The derivative of a function f(x)f(x) at point xx is defined as the limit:
This fraction calculates the slope of the secant line between two points, and the limit "shrinks" this to a single point, giving the slope of the tangent line—the true rate of change at xx.
🤖 AI connection: Derivatives are the engine behind gradient descent, the optimization algorithm used in training nearly all AI models. By computing derivatives of the loss function with respect to each parameter, the algorithm knows exactly how to tweak weights to minimize error.
Example: If your model's loss function is L(w)=w2L(w)=w2, its derivative L′(w)=2wL′(w)=2w tells you:
Alberto Duque Villegas
La recta tangente de una función se puede calcular con la ecuación de la pendiente de la recta secante, determinando su valor cuando la distancia (h) entre los puntos P1 y P2 se acerca al límite 0
