Para resolver un límite veamos el concepto de límites laterales. Un límite lateral es cuando nos acercamos a un valor por un lado, ya sea por la izquierda o la derecha. Los límites laterales se denotan de la siguiente manera.
Los límites laterales son importantes, ya que para que el límite en general exista, los dos límites laterales deben ser iguales.
Ejercicio de límites e interpretación
Resolvamos el siguiente límite
x=2 nos queda una división entre cero. Para resolver límites, debemos recurrir a trucos como la factorización en este caso. Fíjate que el numerador es una diferencia de cuadrados, por lo que podemos reescribir el límite como.
Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joel Blanco.
Curso Básico de Cálculo Diferencial para Data Science e Inteligencia Artificial
Clase 3 de 12
Clase 3 / 12
Rubén Cuello
vale aclarar que la simplificación que hace el profesor con los términos x - 2 es válida para el calculo de limite ya que x no es igual a 2, sino que tiende a ese valor. si hicieramos ese simplificación al comienzo para obtener una función mas amigable al momento de graficar cometeriamos un error ya que ignorarimos el hecho de que la función no esta definida cuando x es igual a 2.
David Jimenez
Graciasssss!
Juan R. Vergara M.
Gracias por la aclaración.
Jhon Freddy Tavera Blandon
Reglas de los límites:
- Existen varias reglas que se pueden aplicar para simplificar el cálculo de límites. Algunas de ellas son:
Regla de la suma/resta:
Regla del producto:
Regla del cociente:
Regla de la potencia:
Métodos especiales:
Maria Camila Rodriguez Moreno
LIMITES VS LIMITES LATERALES
Los límites laterales se refieren al comportamiento de una función cuando se aproxima a un punto desde un lado específico (izquierdo o derecho), mientras que el límite general considera la aproximación desde ambos lados.
Los límites son fundamentales en cálculo, y se clasifican en límites generales y límites laterales.
Entender ambos conceptos es clave para profundizar en temas de cálculo y optimización.
En términos formales, el límite lateral izquierdo se denota como lim(x→c-) f(x) y el límite lateral derecho como lim(x→c+) f(x). Si ambos límites laterales son iguales, el límite en el punto c existe y es igual a ese valor. Esta distinción es crucial en el cálculo diferencial, especialmente al tratar discontinuidades o puntos de no definición.
Saludos, Maria CRM
RICARDO ANDRÉS BUSTAMANTE GUTIÉRREZ
Para quienes escriben sus notas de las formulas en Katex para sus Jupyter Notebooks:
$$\lim\nolimits_{x\to{a^{+}}}f(x) = L$$ $$\lim\nolimits_{x\to{a^{-}}}f(x) = L$$ $$\lim\nolimits_{x\to{a^{+}}}f(x) = \lim\nolimits_{x\to{a^{-}}}f(x) = L$$ $$\lim\nolimits_{x\to{2}}\frac{x^2-4}{x-2}$$ $$\lim\nolimits_{x\to{2}}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim\nolimits_{x\to{2}}x+2 = 4$$
Julián Cárdenas
👏
Jhon Alexander Mosquera Vanegas
Me quedo con la condición de que, para que el límite exista, los dos límites laterales deben ser iguales. Es una prueba de consistencia muy simple: si acercarse por la izquierda y por la derecha lleva a valores distintos, no hay una tendencia única que reportar. Un caso típico sería un subsidio que solo se otorga por encima de un puntaje de corte, donde acercarse al corte desde cada lado daría resultados distintos. Por eso, antes de resumir con un solo número lo que ocurre alrededor de un umbral, conviene preguntarse si ambos lados cuentan la misma historia.
Walter Alexander Cortez Blanco
Leandro Tenjo
Resolver el limite implica…
que la función tiende a x numero en determinado punto.
No implica…
que este definida en ese punto determinado.
Edwin Clavijo
Resumen de esta clase.
Más allá de evaluar fórmulas a ciegas, esta clase se centra en descifrar qué te está diciendo un límite sobre el comportamiento de una función cerca del precipicio. No es solo despejar una indeterminación algebraica, es entender la tendencia real detrás del número.
¿Qué tipo de indeterminación te suele hacer dudar más cuando intentas resolver un límite?
Alexandra María Cortez Campos
Un consejo rápido: para resolver límites gráficamente (y repasar otros conceptos matemáticos), usen GeoGebra. Es gratis y tiene funciones muy útiles.
Omar Alfredo Amador Ayala
3.1416
10/3
daniel martinez
amigos tengo una como interpretó ese grafico
Roberto Arriaga
Alguien puede por favor graficar la función; yo estudié muy el cálculo, hice una gráfica para tratar de entender: me gustaría comparar mi gráfica con otra...
Juan Camilo Sánchez
"Un límite evalúa qué pasa cuando un valor de la función se acerca a un punto específico de la función"
Mariano David Melgar Zavala
el valor de la funcion cuando se acerca lo más posible, pero sin llegar.
Mateo Montoya Henao
📌 Intuitive analogy: Imagine zooming in on a pixelated image—the boundaries between objects start sharpening as you enhance the resolution. Boundary resolution in math is similar: it’s about clarifying where a function "switches" behavior (like jumping or approaching a value) as we inspect it more closely.
Technical explanation: Boundary resolution analyzes how functions behave near "edges"—discontinuities, asymptotes, or points of interest. For example, does 1xx1shoot to infinity (+∞+∞ or −∞−∞) as x→0x→0? Interpretation assigns meaning to these behaviors (e.g., "the function diverges here").
🤖 AI connection: In CNNs, boundary resolution helps detect edges in images by identifying sudden intensity changes (derivatives!). Similarly, interpreting limits in loss functions reveals if gradients vanish/explode during training—key for debugging models!
Example: The ReLU activation max(0,x)max(0,x) has a "kink" at x=0x=0. Its derivative doesn’t exist there, but boundary analysis still guides gradient-based updates (e.g., subgradients in optimization).
Juan Acevedo
Los limites laterales son básicamente la misma definición de limite pero para cuando la variable de entrada se esté acercando a - o +
Mario Alexander Vargas Celis
Un límite en matemáticas describe el comportamiento de una función o secuencia a medida que sus entradas se acercan a un valor específico.
📌 Definición básica:
El límite de una función f(x)f(x) cuando xx se acerca a un valor aa, se escribe como:
limx→af(x)\lim_{x \to a} f(x)
Esto significa:
"¿Qué valor se acerca la función f(x)f(x) cuando xx se aproxima a aa?"
🧠 Ejemplo sencillo:
Supón que tienes:
f(x)=2xf(x) = 2x
Entonces:
limx→32x=6\lim_{x \to 3} 2x = 6
Porque cuando te acercas a x=3x = 3, f(x)=2xf(x) = 2x se acerca a 6.
⚠️ Importancia de los límites:
🧮 ¿Y si el valor no existe?
Por ejemplo:
limx→01x\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}
Este no tiene límite finito, porque a medida que xx se acerca a 0, el valor crece infinitamente (positivo o negativo, dependiendo del lado).
Ariel Ezequiel Biazzo Genua
Pero, lo que si podes hacer es analizar cunado lim x->0- = -00, lim x-> 0+ = +00
