Curso Básico de Cálculo Diferencial para Data Science e Inteligencia Artificial
Contenido del curso
Notaciones de la Derivada en Cálculo
Existen diferentes formas de expresar la derivada si de notaciones hablamos. Cada una de ellas fue propuesta por un científico diferente al momento de desarrollar los principios del cálculo.
Si sabemos que la variable x es la variable independiente y y la variable dependiente a través de la relación y=f(x). Algunas notaciones para la derivada son las siguientes:
Notación de Leibniz
La notación de Leibniz surge del símbolo dy/dx que representa un operador de diferenciación y no debemos confundirlo como una división. Si quisiéramos expresar una segunda derivada usando la notación de Leibniz se puede mostrar como:
Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:
Esta notación nos sirve para entender como la derivada puede ser expresada como los incrementos tanto de x como de y cuando el incremento de x tiende a cero.
Notación de Lagrange
La notación más sencilla de todas es la de Lagrange. Esta notación expresa que la función es una derivada usando una comilla simple antes del argumento, llamada prima.
Esta expresión se lee como “efe prima de equis”. La cual representa la primera derivada de una función. Si deseamos expresar la segunda derivada sería:
Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:
Notación de Newton
Por último tenemos la notación de Newton. Esta notación es muy usada en campos como la física y la ingeniería debido a su simplicidad para expresar la primera y segunda derivada. Se usa sobre todo en funciones relacionadas al tiempo en campos como la mecánica. Por ejemplo, como una función que representa el movimiento de una partícula.
Su representación de la primera y segunda derivada es la siguiente:
ẋ ẍ
En esta clase has aprendido cuáles son las notaciones más comunes que se usan para representar una derivada. Existen más como es la notación de Euler que se puede ver al inicio de esta lectura con el operador de diferenciación D.
Nos vemos en la siguiente clase para aprender más sobre cálculo. 💚
FELIX DAVID CORDOVA GARCIA
Estudiante
Enrique Devars
Estudiante
Juan R. Vergara M.
Estudiante
Marcelo Soto Moreno
Estudiante
Eduardo Monzón
Estudiante
Walter Alexander Cortez Blanco
Estudiante
Diego Alejandro Gil Rave
Estudiante
Carlos Castellanos
Estudiante
German Galvis
Estudiante
Julio Cardenas
Estudiante
Jhon Freddy Tavera Blandon
EstudianteLa notación de la n-esima derivada de Leibniz está incorrecta, debería ser así:
Listo, ya quedó, fue un pequeño error en el denominador, gracias por reportarlo :D
👍
Enrique, Excelente!!!!
La notación de Libniz es muy útil para el cálculo multivariable.
Siempre pensé que la notación de Lagrange o notación prima era de Newton, vaya sorpresa, pero me alegra aprender algo nuevo. La notación de Newton o notación punto se utiliza principalmente cuando estamos derivando una función con respecto al tiempo.
Como se relaciona esto con la inteligencia artificia?
Las derivadas no son solo garabatos en una pizarra; son la brújula que guía a la inteligencia artificial. Sin ellas, un modelo no sabría cómo ajustar sus parámetros para aprender de sus errores durante el entrenamiento.
Si tuvieras un modelo que se equivoca constantemente, ¿qué información sobre ese error necesitarías para saber exactamente cómo corregirlo?
La notación de Leibniz me parece la mas intuitiva
Otra notacion a tener en cuenta
Notación de Prime:
En esta notación, se utiliza un número primo ('), después de la función, para representar la derivada. Si "y" es una función de "x", la derivada se denota como:
y'(x) o y'': El número primo indica la derivada primera o segunda de "y" con respecto a "x". Se pueden utilizar más primos para representar derivadas de órdenes superiores, por ejemplo, y''', y''''.
