Ecuación de un plano

Clase 12 de 32 • Curso de Álgebra Lineal 2018

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Determinaremos la ecuación de un plano que pasa por un punto § con la ayuda de vectores.
Necesitaremos un vector que este dentro de la superficie y un vector normal a esa superficie

Rafael Wimmer Primo Estrada

student•

Exacto, que buen aporte

Luis Felipe Evilla Rodríguez

student•

en matemáticas se llama normal a una recta perpendicular a otra, es decir que se forma un ángulo de 90° entre ellas.

Sergio Orduz

teacher•

así es @Luisfer24, también podemos encontrar el término Ortogonal para describir los 90° 😄 😄

Hevvy Tech Team

student•

Profe tengo una consulta. No entendi del todo cuando iguala p0 - p con r - r0

Sergio Orduz

teacher•

Claro que sí @WezyPurse, recuerdas la suma y la resta de vectores? imaginate que estas restando r-r0, eso nos da un vector resultante que en la gráfica lo coloqué de color rojo. Pues resulta que ese vector es exactamente igual al vector si pasamos de una punta del vector al otro. Cuéntame si te quedan algunas dudas 😄

Sergio Orduz

teacher•

Adam Lei-Yi Chen Abolacio

student•

Alguien me explica en la ecuación lineal del plano que es la "d"? ax + by + cz + d = 0 ¿?

Edixon javier Pabon Lizcano

student•

Excelente clase, la demostración de la ecuación de plano.

Manuel Alejandro Aguilar Téllez Girón

student•

¿Para que el vector n pueda llamarse normal necesita formar un ángulo de 90 grados con la superficie?

Ana Lima

student•

Manuel, es correcto. Los vectores normales son aquellos que forman un ángulo de 90 grados respecto a la superficie, tiene la propiedad de ser ortogonal a todos los vectores tangentes a la entidad geométrica.

Sara Galván Ortega

student•

también se dice que son ortogonales entre sí

Julian Castro Pulgarin

student•

Esta clase me entró como un golpe, ¿Por que queremos hallar la ecuación? ¿Por que un plano tridimensional? es una clase un poquito sin decirnos el porqué

Planos y el espacio tridimensional En matemática un plano es un objeto n-dimensional que alberga en el, infinitos puntos y rectas, por lo general trabajamos sobre una geometría euclídea, aunque hay mas espacios, como los curvos, que necesitan de una geometría no euclídea. __ En algebra lineal empezamos a estudiar la tercera dimensión espacial (conocida como ℝ3) y ya conocemos la ℝ1, que es la recta, ℝ2 que es el plano bidimensional, y en este caso/clase vemos ℝ3, el cual es un plano tridimensional Un espacio tridimensional necesita de tres coordenadas (por convención: x,y,z) ubicadas dentro de un plano nombrado con alguna letra del alfabeto griego, como dije, dentro del plano existen infitos planos perpendiculares al mismo, pero al momento de conocer uno, este plano queda definido de forma única

Entonces necesitaremos de un punto: El P0=(x0,y0,z0) el cual es perpendicular a un vector (un vector normal) n=(a,b,c); para que cualquier punto haga parte del plano, ese punto debe ser paralelo al plano, o sea perpendicular al vector normal del plano, y eso es lo que desarrollamos en clase

Carlos Pineda

student•

Para determinar la ecuación vectorial de un plano se necesita un vector dentro de la superficie y un vector normal a la superficie. También es posible deducir la ecuación escalar de la superficie a partir de su ecuación vectorial

Jhins Ledys Cárdenas Pardo

student•

Excelente clase.

Luis Francisco Montero

student•

¿De donde salió el “+d” de la Ecuación ax+by+cz+d=0 ?

Me confundí y no sé si esas es ecuación escalar del plano o ecuación lineal del plano.

Gracias.

Luis Francisco Montero

student•

¿De donde salió el "+d" de la Ecuación escalar del plano.