Factorización LU

Clase 21 de 32 • Curso de Álgebra Lineal 2018

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Emma Juliana Gachancipa Castelblanco

student•

El nombre del profe tapa los ultimos pasos :v

David Toca

student•

Gracias por reportarlo, lo vamos a revisar

Miguel Angel Reyes Moreno

student•

Diciembre 2020, sigue sin ser corregido :(

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Apuntes de clase

Para resolver ecuaciones como Ax = b, utilizaremos un método llamado factorización LU, el método consiste en :

Nuestra matriz principal (A) la vamos a convertir en dos matrices:

Una primera matriz inferior lower (L), donde los coeficientes se encuentran por debajo de su diagonal y por encima de ella sus valores son ceros
Una segunda matriz superior up (U), donde los coeficientes se encuentran por encima de su diagonal y por debajo de ella sus valores serán ceros

Una vez sustituida nuestra matriz (A) por (LU) la ecuación habrá quedado como LUx = b, de aqui obtendremos dos ecuaciones para resolverla:

Ux = y
Ly = b

Empezaremos obteniendo la matriz (U) donde pasaremos a transformar los valores que están por debajo de la diagonal de (A) en ceros, una vez tenemos (U)
Para hallar (L) solo tendremos que sustituir los coeficientes utilizados en la matriz (U) para convertir a ceros los valores de la parte inferior de la diagonal de (A) y los añadiremos con el signo contrario, recordar que la parte superior de la diagonal de (L) son ceros
Una vez tenemos las dos matrices utilizaremos las ecuaciones Ly = b / Ux = y para hallar las variables del vector ‘x’

Sergio Orduz

teacher•

Cómo te parecio este método luifer088?

Jean Camacho

student•

Creo que prefiero Gauss Jordan :v lo veo más sencillo pero de todos modos buen método

Сесар Лопес Гарсия

student•

Laverdad es que si, aparte si estudias quimica estas matrices te van a equilibrar ecuaciones sin necesidad de tantear

Sergio Orduz

teacher•

Personalmente también prefiero gauss jordan 😄 😄 . interesante @zpetsnaz nos podrías compartir un poco más sobre las matrices que utilizas en equilibrio de ecuaciones, suena genial!

Jordi Santamaría Portolés

student•

K significa eso de no multiplicacion por escalar, si estas multiplicando las filas por escalares para encontrar esas matrices....

Katherin Andrea Ayala Gil

student•

cuando se dice que no se puede multiplicar por un escalar el renglon a que hace referencia ?

Clara Marcela Marin Salazar

student•

Según lo que entiendo es que no puedes multiplicar por un escalar en la ecuación sobre la que estas haciendo la modificacion, pero si sobre la ecuación que usas para restarle o sumarle valores y obtener 0. Si ves el video cuando transformamos E3 o E2, nunca las multiplicamos por nada, pero E1 que es la que le resta o suma para obtener los 0 si la podemos tocar. Espero te sirva!

MANUEL ALEJANDRO HERRERA QUINTANA

student•

(min 5:30): ¿Que pasa si hago la operación, no con E2, sino con E1?

Alberto Pacheco Herrera

student•

porque E2 ya tiene un coeficiente en cero y eso permitirá que el cero de la primera columna se mantenga en 0, si tu utilizas E1 la primera columna no se mantendrá en 0, y no se logrará la matriz UPER