Clase 8 de 29 • Curso de Álgebra Lineal: Fundamentos y Aplicaciones
Contenido del curso
Aprende a calcular el ángulo exacto entre dos vectores usando el producto punto y la norma. Esta guía te muestra cómo la función coseno conecta la alineación entre vectores con casos claros de 0°, 90° y 180°, y aplica la fórmula paso a paso con un ejemplo práctico de fuerzas.
La clave está en la fórmula: u · v = ||u|| · ||v|| · cos θ. El producto punto mide cuánta alineación hay entre dos vectores mediante el coseno del ángulo.
Con esta base, puedes pasar de longitudes y producto punto al ángulo entre vectores.
Para encontrar θ a partir de cantidades conocidas:
Habilidades que pondrás en práctica:
Ejemplo: dos personas empujan una caja con F1 = (3, 1) y F2 = (1, 2).
1) Producto punto: F1 · F2 = 3·1 + 1·2 = 5. 2) Norma de F1: ||F1|| = √(3² + 1²) = √10. 3) Norma de F2: ||F2|| = √(1² + 2²) = √5. 4) Sustitución: cos θ = 5 / (√10 · √5) = 5 / √50 ≈ 0.707. 5) Con calculadora: arco seno(0.707) ≈ 45°.
Interpretación en contexto: un ángulo de 45° sugiere que ambas fuerzas colaboran en una dirección general similar, aunque no perfectamente alineadas. Además, una verificación gráfica muestra que al forzar una componente a cero en cada vector se obtiene 90°, por lo que el ángulo original resulta ser la mitad: 45°.
Velocidades de dos coches:
Calcula el ángulo exacto entre estos dos vectores usando el mismo procedimiento: producto punto, normas y función trigonométrica. Comparte tu proceso y resultado en los comentarios: ¿qué te dice el ángulo sobre su alineación y la dirección del movimiento relativo?
