Qué es un vector y cómo graficarlo

Comprende con claridad qué es un vector en álgebra lineal y cómo se diferencia de un escalar. Aquí verás por qué el orden de los componentes importa, cómo ubicar vectores en R2 y R3, y por qué la interpretación como flecha ofrece una intuición poderosa de dirección y magnitud. Además, reconocerás ejemplos concretos en física y videojuegos y te prepararás para operar con vectores.

¿Qué diferencia a un escalar de un vector?

Un escalar es un número que expresa una magnitud única: temperatura, precio o edad. Un vector es una lista ordenada de números. El orden importa porque cada posición representa algo distinto: por ejemplo, en (3, 2) el primer valor podría ser “número de productos” y el segundo “precio”. Cambiarlo a (2, 3) cambia el significado.

Cada valor del vector es un componente. Según la cantidad de componentes, el vector “vive” en un espacio: - Dos componentes: R2, un plano. - Tres componentes: R3, un espacio tridimensional.

La “R” alude al conjunto de números reales. Así, un vector puede verse como una tupla de reales ubicada en un sistema de ejes x, y, z.

¿Por qué el orden importa en un vector?

• Define el significado de cada componente.
• Afecta la posición o la dirección de la flecha.
• Cambia el contexto del problema (por ejemplo, cantidad vs. precio).

¿En qué espacio vive un vector?

• Con 2 componentes: R2. Se grafica en el plano usando eje x y eje y.
• Con 3 componentes: R3. Se agrega el eje z para la profundidad.

¿Cómo interpretar un vector: punto o flecha?

Hay dos interpretaciones equivalentes y útiles: - Como punto: la coordenada (3, 2) indica moverse 3 en x y 2 en y hasta una posición fija. - Como flecha: parte del origen (0, 0) y termina en ese punto; expresa dirección y magnitud (el “largo” de la flecha).

La interpretación como flecha es preferida en álgebra lineal porque hace evidentes las acciones geométricas: mover, orientar y escalar. En contextos con múltiples vectores en el plano, conviene hablar de puntos para visualizar mejor, aunque técnicamente son lo mismo.

Aplicaciones inmediatas de la interpretación como flecha: - En física: una velocidad puede ser “80 km/h hacia noreste”. - En videojuegos: el vector de movimiento indica cuántos píxeles moverse en x y en y en cada fotograma.

¿Cómo graficar u, v y w en el plano?

• Define los vectores: u = (−1, 3), v = (4, 1), w = (2, −1).
• Ubica cada punto: primer componente en x, segundo en y.
• Dibuja una flecha desde el origen hasta cada coordenada.
• Observa la dirección y compara magnitudes a simple vista.

¿Cómo pasar de 2D a 3D con ejes x, y y z?

El proceso es el mismo, añadiendo el tercer componente. En R3, un vector como v = (3, 4, 5) se ubica con 3 en x, 4 en y y 5 en z. Luego trazas la flecha desde el origen hasta esa posición en el espacio.

Ejercítalo así: - Identifica los ejes x, y, z. - Proyecta cada componente sobre su eje. - Marca la coordenada y une con una flecha desde el origen.

¿Qué podría representar un vector en R3 en el mundo real?

Un ejemplo directo es la posición de un dron: longitud, latitud, altitud. Cada componente aporta información espacial concreta.

¿Qué operaciones aprenderás con vectores?

Vienen las operaciones fundamentales: suma, resta y multiplicación por escalar. No son solo cuentas: son acciones geométricas para mover y manipular objetos en el espacio.

¿Te animas a compartir tu ejemplo de vector en R3 y qué representa cada componente? Además, comenta si tus gráficos de u, v y w coincidieron con los explicados.