Norma L2 vs L1 en vectores con NumPy

A lo mejor no es la intensión de la pregunta pero no puedo evitar pensarlo ahora que estoy tomando cursos de ML 😅. En un primer pensamiento diría que es una forma de dar puntaje a las casas para definir precios o categorías. Sin embargo, hay un problema de escala entre el número de habitaciones y los metros cuadrados ya que la escala de estos últimos siempre será mucho mayor, por lo que poco impacto tiene el número de habitaciones en el cálculo. Dos casas con el mismo número de m2 pero diferente número de habitaciones varía poco en el resultado. Al realizar un proceso de normalización las habitaciones suben su impacto y se podría valuar o clasificar las casas de mejor forma.

Daniel Erazo

Profesor

¡Excelente intuición! Has dado justo en el clavo de uno de los conceptos fundamentales en ML: la necesidad del Escalado de Características (Feature Scaling).

Matemáticamente, tienes toda la razón. Si modelamos esto como una combinación lineal (un producto punto wx), la variable con mayor magnitud (m^2) dominará el resultado numérico simplemente por su escala, "eclipsando" la información que aportan las habitaciones.

Al normalizar, colocamos todas las dimensiones del vector en un "lugar más parejo". Esto permite que el algoritmo aprenda basándose en la correlación real de los datos y no en sus unidades de medida. ¡Vas por muy buen camino conectando el álgebra con la práctica! 😊

Gabriel Obregón

📊 Normas de vectores en Machine Learning

📖 ¿QUÉ ES UNA NORMA?

🔹 Un solo número que resume la magnitud de un vector.

🔹 Indica qué tan fuerte o intenso es un conjunto de características.

🧰 ¿PARA QUÉ SIRVE?

✔️ Medir distancias

✔️ Penalizar pesos grandes

✔️ Normalizar vectores (longitud = 1)

📐 NORMA L2 (EUCLIDIANA)

📏 ¿QUÉ MIDE?

➡️ Distancia directa del origen al vector

➡️ Longitud “real” del vector

🔺 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

➤ Basada en el teorema de Pitágoras

➤ El vector es la hipotenusa formada por sus componentes

💻 EJEMPLO EN PYTHON (NumPy)

import numpy as np

perfil_ana = np.array([5, 1])

perfil_juan = np.array([1, 5])

norma_ana = np.linalg.norm(perfil_ana)

norma_juan = np.linalg.norm(perfil_juan)

📤 Resultado:

· Norma Ana: 5.10

· Norma Juan: 5.10

🧠 Interpretación

➡️ Gustos distintos

➡️ Misma intensidad total

➡️ Igual magnitud, distinta dirección

➕ OTRAS NORMAS IMPORTANTES

🔶 NORMA L1

📌 Cómo se calcula ➤ Suma de valores absolutos

📌 Qué representa ➤ Distancia en ángulos rectos

📌 Para qué sirve

✔️ Más robusta ante outliers

vector = np.array([3, -4, 0])

norma_L1 = np.linalg.norm(vector, ord=1)

📤 Resultado: 7

🔶 NORMA L0

📌 Qué mide ➤ Número de componentes distintos de cero

📌 Para qué sirve

✔️ Mide dispersión

✔️ Evalúa escasez de características

norma_L0 = np.count_nonzero(vector)

📤 Resultado: 2

🔶 NORMA L INFINITO

📌 Qué devuelve ➤ El valor absoluto más grande

📌 Para qué sirve

✔️ Identifica el peor caso

✔️ Impacto máximo de una característica

norma_Linf = np.linalg.norm(vector, ord=np.inf)

📤 Resultado: 4.0

Franco Alvarado

Hace 6 meses

Una norma L2 más alta indica que el punto está más lejos del "cero" en el espacio n-dimensional. En términos de casas, indica una propiedad con características "más intensas" o voluminosas.

Victor Alfonso Anaya Pineda

Hace 6 meses

¡Hola a todos!

Aquí está mi aporte para el ejercicio propuesto:

Desde la interpretación de los datos dados supongo que la norma significaría un índice de funcionalidad espacial, más para categorizar el espacio como un posible lugar para rentar oficinas/lugares con muchos compartimentos vs. viviendas monoambientes. Saludos.

José Eder Guzmán Mendoza

Las normas de vectores permiten medir la magnitud o intensidad de un vector y son fundamentales en machine learning para calcular distancias, comparar perfiles y controlar la complejidad de los modelos. La norma L2 (euclidiana) mide la distancia directa desde el origen hasta el vector, siguiendo el principio del teorema de Pitágoras, y es muy utilizada para medir similitud y aplicar regularización en modelos.

Además de L2, existen otras normas con aplicaciones específicas. La norma L1 suma los valores absolutos y es útil cuando se busca mayor robustez frente a valores extremos; la norma L0 cuenta cuántos elementos del vector son distintos de cero, lo que ayuda a analizar la dispersión o sparsidad de datos; y la norma L∞ identifica el valor absoluto máximo del vector, mostrando el mayor impacto de una característica. Con NumPy, estas normas se pueden calcular fácilmente para analizar y preparar datos en modelos de inteligencia artificial.

Christopher Flores

¿Qué podría significar una norma mayor en este contexto? En el caso de los metros cuadrados la computadora le dara más peso que los cuartos. Es necesario normalizar para evitar estar miopes y solo centrarse en un solo valor.

Daniel Erazo

Profesor

Gran aporte!

Beicker Andres Yomayusa Diaz

Bueno me da la sensación que me puede indicar que casa es mejor respecto a la otra, sin embargo hay un tema y es que veo que uno de los valores de cada vector (casa) es casi igual a su norma, luego infiero que ese parámetro domina, pero parece artificial porque si la idea en puntuar las casas de forma relativa quizá no sea la mejor manera pro que para algunas personas sea mucho mas valioso tener mas habitación que metros cuadrados. Lo cual me lleva a pensar que la escala de cada variable es importante y entiendo que si hubiéramos normalizados los valores podríamos quitar el ruido de la escala numérica y quizá obtendríamos un puntaje mas adecuado. No digo que la conclusión sea errónea solo digo que parte de una hipótesis forzada por la escala numérica porque estamos ponderando mas los metros cuadrados respecto al numero de habitaciones sin una aparente razón!

Gisseth Natalia Gomez torres

Hace 2 meses

significa que casa1 tiene mayor caracteristicas y por ende mayor norma

Emmanuel Maya Molina

Hace 4 meses

¿Cómo penaliza la norma el temido overfitting?

La norma actúa como un "freno de mano" matemático para tu modelo. Durante el entrenamiento, un algoritmo puede emocionarse demasiado intentando memorizar cada detalle de los datos, asignando pesos (multiplicadores) gigantescos a ciertas características. Esto es el overfitting: el modelo funciona perfecto en el laboratorio, pero fracasa en el mundo real.

Al aplicar regularización, calculamos la norma L2 de esos pesos y le decimos al modelo: "Tu objetivo no es solo minimizar el error, sino también mantener esta norma lo más pequeña posible". Si el modelo intenta inflar un peso, la norma crece y el sistema lo penaliza. Esto obliga al algoritmo a distribuir su aprendizaje de manera más uniforme y estable, creando predicciones mucho más confiables cuando se enfrente a datos nuevos.

William Alexander Bejarano Pinilla

!Mostrando Captura de pantalla 2026-03-10 a la(s) 9.51.58 p.m..png Para este caso, se podria interpretar la norma como el aprovechamiento u optimizacion del espacio. De manera mas clara, el tamaño total (área y habitaciones) de cada casa.

Alex Xiomar Rubio Lopez

Reto: Cálculo de la norma en características de casas por su área y número de habitaciones:

La norma mayor tiene mayor relevancia por la característica del área que por el número de habitaciones

Daniela Estupiñan

La norma toma en cuenta tanto los metros cuadrados como el número de habitaciones.

Daniel Erazo

Profesor

Gran respuesta, sigue así! 😄

NESTOR IVAN RONCANCIO CABALLERO

Hace 8 meses

si bien antes de revisar la norma pensaríamos que entre mas metros cuadrados deberían haber mas habitaciones; Sin embargo, en este espacio de dos casas vemos que la relacion no es directamente proporcional por lo que podriamos concluir que no siempre mayor metros cuadrados son mas habitaciones. Partiendo de esto podriamos decir que en este espacio habria que analizar otras variables para describir ¿de que depende el numero de habitaciones de las casas de este espacio en estudio?

Alvaro Lozano Rodríguez

Hace 8 meses

Sentí que había algo raro. Como no supe qué era, usé la IA y dice que ese ejercicio se debe normalizar. Después de varios ejercicios donde no se deben usar escalas diferentes. Se toman los valores de las habitaciones por separado y el área en metros cuadrados por separado. 👉 Significa que:

Ninguna es “mejor” o “más grande” en conjunto una vez equilibras área y habitaciones.

Lo que tienes ahora es:

Casa 1 = máxima en tamaño, mínima en habitaciones
Casa 2 = mínima en tamaño, máxima en habitaciones

Matemáticamente, quedan equidistantes del origen y por eso su magnitud es la misma. 💡 Intuición gráfica

En el plano normalizado:

Casa 1 está en el punto (1,0) → puro tamaño.
Casa 2 está en (0,1) → puras habitaciones.

Ambas están a la misma distancia del origen. "Vale usar la IA".

Juan Carlos Ramírez Constantino

A mi me genera esta decisión:

¿Quieres una casa grande con 3 recámaras?, o
¿Quieres una pequeña con 4 recámaras?

Como perfilar tu gusto (Norma L2)

Daniel Erazo

Profesor

Es una buena interpretación!

Germán Illanes Salas

Una norma mayor, reflejaría que tamaño de casa es mayor en términos de sus m2 y cantidad de habitaciones. Sin embargo, al haber una diferencia en las escalas de estas dimensiones, los m2 siempre tendrán un peso mayor que la cantidad de habitaciones.

Daniel Erazo

Profesor

Hace 8 meses

Gracias por el aporte!

Darlinson Felipe Polania Camacho

Hace 9 meses•editado

resultado:

la norma de la casa 1 es : 120.03749414245534

la norma de la casa 2 es : 100.07996802557443

Aunque la casa 1 tiene más metros cuadrados, la norma también tiene en cuenta el número de habitaciones, por lo que ambas características influyen en el resultado, aunque los metros cuadrados tengan un peso mayor por su escala. En la vida real tener mas habitacions no significa mas grande la casa

Jhon Alexander García Sierra

Si bien las habitaciones y el espacio (m2) es algo que llegásemos a pensar que están muy relacionados, realmente no lo están, desde mi punto de vista hay otras variables que pueden influir y tener mejor correlación porque el espacio utilizado puede ser mayor en la casa 1 que en la casa 2, pero el espacio por habitación puede ser realmente menor. Por lo que puedo llegar a concluir que realmente no tienen nada que ver.

Daniel Erazo

Profesor

Es una buena conclusión a la que llegaste, tiene sentido :D

Johan L

casa_1 = np.array([120,3])
casa_2 = np.array([100,4])

norma_casa_1 = np.linalg.norm(casa_1)
norma_casa_2 = np.linalg.norm(casa_2)

print(norma_casa_1)
print(norma_casa_2)

el resultado fue: Norma casa 1 120.04 Norma casa 1 100.08. yo lo interpreto como el espacio de la casa con respecto a sus habitaciones, ósea cual de las 2 casas me da mas area con respecto a su numero de habitaciones

Daniel Erazo

Profesor

Muy buena forma de interpretarlo!

Alejandro Molina

Hace 10 meses•editado

house_1=np.array([120,3])

house_2=np.array([100,4])

norm_l2_h1=np.linalg.norm(house_1)

norm_l2_h2=np.linalg.norm(house_2)

print('Norma L2 para casa 1: {}'.format(norm_l2_h1))

print('Norma L2 para casa 2: {}'.format(norm_l2_h2))

Norma L2 para casa 1: 120.04 Norma L2 para casa 2: 100.08

Se puede asumir que las dimensiones de la casa 1 son mayores que la casa 2. Mayor area probablemente.

Daniel Erazo

Profesor