Resta y broadcasting de vectores en NumPy
Contenido del curso
Operaciones con Vectores y Matrices
Multiplicación de Matrices
Construcción de un Modelo de Regresión Lineal
Resta y broadcasting de vectores en NumPy
Resta y broadcasting de vectores en NumPy
Contenido del curso
Darlinson Felipe Polania Camacho
Victor Nuñez
Daniel Erazo
ProfesorVictor Nuñez
José Eder Guzmán Mendoza
Victor Alfonso Anaya Pineda
Gabriel Obregón
Jaime Pelaez Valencia
Jorge Duran
Alex Xiomar Rubio Lopez
Daniela Estupiñan
Germán Illanes Salas
Juan Jose Bonilla Rodriguez
Johan L
Daniel Erazo
ProfesorDarlinson Felipe Polania Camacho
Gisseth Natalia Gomez torres
Sebastian Salcedo Alba
En álgebra, la suma y resta de matrices solo están definidas si tienen exactamente la misma dimensión (m × n). una solción seria trasponer el vector pero en este caso tampoco da sus dimensiones.
Ejemplo:
Entonces en Numpay tampoco deberia dejar sumar sin que tengan la misma dimension.
Seria operarlos individualmente por slicing no toda la matriz si no por partes.
Muy bien! ¿Cómo lo solucionarias?
quizas agregando un valor 0 el vector de despalazamiento ?
En machine learning, los modelos mejoran sus predicciones al medir el error entre el valor real y el valor predicho. Este error puede calcularse mediante la resta de vectores, y después ajustarse usando un escalar llamado learning rate, que controla qué tan grande será la corrección. Cuando este valor es pequeño, como 0.1, los ajustes son más suaves y estables, lo que ayuda a que el modelo aprenda sin desviarse demasiado.
También son fundamentales las operaciones con matrices, tanto para sumar datos de la misma forma como para aplicar ajustes mediante broadcasting. Esta técnica permite sumar un vector a una matriz completa cuando sus dimensiones son compatibles, por ejemplo para agregar bonificaciones por tienda a todas las filas de ventas. En conjunto, estas operaciones muestran cómo el álgebra lineal permite calcular errores, corregir resultados y manipular datos de manera eficiente dentro del entrenamiento de modelos de inteligencia artificial.
Hola, Mi propuesta para solución fue la siguiente: Ya que la interpretación de los datos es una matriz que da las coordenadas de 4 puntos con componentes x,y,z, mi matriz es:
[[1,2,0],
[2,1,0],
[4,3,1],
[2,0,2],
y el vector desplazamiento es v1= [2,-1] entonces intuitivamente uno pensaría que lo que debe hacerse es:
“ubicar el vector en cada punto” y aplicar el desplazamiento del vector para cada punto, ya que es un espacio de tres dimensiones puede decirse que el vector desplazamiento en 3 dimensiones se vería como un movimiento del plano que traslada los puntos 2 unidades hacia el sentido x positivo y una unidad negativa hacia el sentido y positivo. Los vectores de hecho se pueden mover por el plano bajo ciertos escenarios y dependiendo de que tipo de vectores sean (deslizantes, equivalentes, fijos, etc.) para la interpretación geométrica que se da en el enunciado creo que lo más adecuado es asumir que el vector v1 puede reemplazarse por un vector v2 equivalente pero aplicado a cada punto para lograr el desplazamiento de ese punto.
Vale la pena notar que v1 en realidad es lo mismo que [2,-1,0]
Así al mover los puntos tendría como salida la matriz:
[[3,1,0],
[4,0,0],
[6,2,1],
[4,-1,2],
Visualmente habría que graficarlo, si se grafica se ve que sí hizo lo que se quería.
Para calcular cada punto Pi de la matriz es sumar a cada punto las componentes del vector
Pi'=Pi(x,y,z)+v1(x,y,z)
🧮 Vectores, matrices y corrección de errores en Machine Learning (NumPy)
🎯 IDEA CENTRAL
En machine learning, los modelos mejoran haciendo ajustes pequeños y controlados usando operaciones matemáticas simples:
➖ Resta de vectores → calcular error
✖️ Multiplicación por escalar → controlar el ajuste
➕ Suma de matrices → combinar datos
🔁 Broadcasting → aplicar un vector a una matriz
👉 Objetivo: mejorar predicciones sin cambios bruscos.
🧠 1. CÁLCULO DEL ERROR
❓ ¿Qué es el error?
El error mide la diferencia entre la realidad y la predicción del modelo.
📌 Definición:
· Error = valor real − predicción
🔍 Interpretación del signo
· ➕ Error positivo → el modelo se quedó corto
· ➖ Error negativo → el modelo se pasó
🧪 Ejemplo rápido
· Reales: [5, 2]
· Predicción: [4, 4]
🧾 Resultado:
· Error → [1, -2]
⚙️ 2. AJUSTE CON LEARNING RATE
🎚️ ¿Qué es el learning rate?
Es un número escalar que controla cuánto se corrige el modelo.
📉 Valor típico:
· 0.1 → corrige solo el 10 % del error
⚖️ Por qué es importante
· 🚀 Muy grande → cambios bruscos e inestables
· 🐢 Muy pequeño → aprendizaje lento pero seguro
🧮 Ejemplo conceptual
· Error: [1, -2]
· Learning rate: 0.1
🔧 Ajuste aplicado:
· [0.1, -0.2]
🧩 3. SUMA DE MATRICES (MISMA FORMA)
✅ Cuándo se puede sumar
Dos matrices se pueden sumar si tienen:
✔️ Mismo número de filas ✔️ Mismo número de columnas
➕ Qué ocurre
· La suma es elemento a elemento
📦 Ejemplo mental:
· Ventas de enero ➕ Ventas de febrero ➡️ Ventas totales
🔁 4. BROADCASTING (VECTOR + MATRIZ)
🧠 ¿Qué es el broadcasting?
Es una regla de NumPy que permite sumar:
🟦 una matriz grande ➕ 🟩 un vector pequeño
siempre que sus formas sean compatibles.
🧪 Ejemplo típico
· Matriz: (2, 3) → productos × tiendas
· Vector: (3,) → bonificación por tienda
🔄 El vector se aplica automáticamente a cada fila.
📐 5. REGLAS CLAVE DE BROADCASTING
🧭 Cómo se comparan las formas
· Se comparan de derecha a izquierda
📏 Regla por eje
Debe cumplirse al menos una:
✔️ Son iguales ✔️ Uno de los valores es 1
🟢 Casos válidos
· (2, 3) + (3,) → ✔️
· (2, 3) + (1, 3) → ✔️
🔴 Casos inválidos
· (2, 3) + (4,) → ❌
o 3 ≠ 4
o ninguno es 1
No se puede gente, no tienen un shape compatible jeje, aunque si le metes otro numero para que sea (3,) ahi si funciona
Reto: sumar una matriz y un vector con diferentes dimensiones:
En vista que tiene diferentes dimensiones no e pueden operar y la forma de solucionarse, consideraria agregar un tercer elmento al vector para igualar la dimensión interna con la de la matriz
Considerando que el vector de desplazamiento sólo aplica en los ejes x e y, manteniendo el eje z tal como esta, entonces se me ocurre que agregando un 0 como tercer elemento del vector de desplazamiento se puede resolver la suma de esta matriz con el vector.
Le podemos aplicar un reshape de 6x2 a la matríz 4x3 para que sea compatible con la matriz 1x2
Muy bien! ¿Cómo lo solucionarias? 🤔
Si como solucionar cuando no se puede operar debido que debe tener la misma forma las matrices ¿comoo?
no es posible por las dimenciones
