Ortogonalidad y ortonormalidad con NumPy
Contenido del curso
Operaciones con Vectores y Matrices
Multiplicación de Matrices
Construcción de un Modelo de Regresión Lineal
Ortogonalidad y ortonormalidad con NumPy
Ortogonalidad y ortonormalidad con NumPy
Contenido del curso
Braejan Arias
Realmente no es 1.0 la norma después de normalizar en la división del vector sobre su norma. Es una aproximación a 1 pero su resultado es un 0.9999999999..... que tiende al infinito.
Fernando Famania
0.99999 periodico es igual a 1, no es una aproximacion, es exactamente 1.
Por ejemplo. 1/3 = 0.33333 periodico Y luego 0.33333 periodico por 3 = 0.9999999 periodico, o lo que es lo mismo 1.
Puedes verificar en google.
Saludos.
Victor Alfonso Anaya Pineda
¡Hola a todos!
Lo que viene es una complicación innecesaria pero como me dio curiosidad hacerlo en código y como me servía para poder repasar lo básico de Python me animé a hacerlo, mi intención era ilustrar con el código que para un vector v1 de coordenadas [a,b], cualquier vector v2 que tenga coordenadas [-n*b,n*a] será ortogonal sin importar los valores de a,b y n. Para cumplir con el ejercicio seleccione cualquier caso al azar de la matriz resultando, excluyendo el caso a=b=0, que es trivial y no tiene interpretación geométrica y luego normalicé los vectores y los grafiqué para ver que geométricamente ambos se ven iguales pero uno es más corto que el otro.
Alex Xiomar Rubio Lopez
Reto: Verificar ortogonalidad
Daniela Estupiñan
Daniel Erazo
ProfesorMuy buen gráfico! 😁
Teth Azrael Cortes Aguilar
Rafael Peña
Jaime Pelaez Valencia
José Eder Guzmán Mendoza
La ortogonalidad en machine learning se refiere a vectores que son perpendiculares entre sí, lo que implica que su producto punto es cero y que no comparten información redundante. Esto es importante porque permite que cada característica de un modelo aporte información independiente, mejorando la eficiencia, estabilidad y capacidad de aprendizaje del sistema.
Cuando los vectores además tienen norma igual a uno, se habla de ortonormalidad, lo que facilita cálculos y comparaciones en espacios de datos. Estos conceptos son fundamentales en técnicas como PCA (Análisis de Componentes Principales), donde se transforman variables correlacionadas en ejes ortogonales que capturan la mayor variabilidad de los datos. Con herramientas como NumPy y Matplotlib, es posible verificar ortogonalidad mediante el producto punto, normalizar vectores y visualizarlos, lo que ayuda a comprender cómo los modelos reducen redundancia y organizan la información en espacios matemáticos más eficientes.
Alberto Ezequiel Marin Chacon
Darlinson Felipe Polania Camacho
Walter Alexander Cortez Blanco
V1 y v2 ortogonales y no normalizados
Daniel Erazo
ProfesorCorrecto, gran trabajo!
Gabriel Obregón
🧠📐 Ortogonalidad y Ortonormalidad en Machine Learning
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📐 ¿QUÉ ES LA ORTOGONALIDAD?
🧭 Intuición geométrica
🧭 Direcciones independientes
🧭 Moverse en una no afecta a la otra
🧭 Ejemplo:
· ⬆️⬇️ Norte–Sur
· ⬅️➡️ Este–Oeste
🔢 Definición matemática
➤ Producto punto = 0
➤ Ángulo entre vectores = 90°
📊 En datos
✔️ Cada característica aporta información nueva
✔️ No hay señales repetidas
✔️ Menos confusión para el modelo
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⚙️ ¿POR QUÉ MEJORA MACHINE LEARNING?
🚫 Elimina redundancia
🧠 Facilita el aprendizaje
🛡️ Aumenta estabilidad numérica
⚡ Reduce tiempo de cómputo
🧮 Simplifica operaciones matemáticas
➡️ Vectores ortogonales = cálculos más simples y robustos
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🔍 ORTOGONALIDAD Y PCA
📌 PCA (Análisis de Componentes Principales):
🔄 Transforma variables correlacionadas
📐 Crea ejes ortogonales
📉 Reduce dimensionalidad
🎯 Conserva la información esencial
🧹 Elimina ruido y redundancia
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📏 ORTONORMALIDAD
🧩 Definición
Ortonormalidad = 📐 Ortogonalidad ➕ 📏 Norma igual a 1
✔️ Resultado
🟢 Ejes independientes
🟢 Longitud estándar
🟢 Ideal para cálculos numéricos
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🧭 SIMILITUD COSENO
📐 Relación con el ángulo
➤ Similitud coseno = 0
➤ Ángulo de 90°
➤ Vectores perpendiculares
📊 En datos
🚫 No hay relación lineal
✅ Información no redundante
📈 Mayor calidad informativa
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📦 ¿CUÁNTOS VECTORES ORTOGONALES CABEN EN R^n?
📌 Regla clave
🔢 En un espacio de n dimensiones → máximo n vectores ortogonales
📍 Ejemplos
📐 R2 → 2 vectores (X, Y)
📐 R3 → 3 vectores (X, Y, Z 🏠 esquina de una habitación)
➡️ Más vectores = redundancia
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🧩 BASE ORTONORMAL
📖 Qué es
Conjunto de vectores que:
✔️ Son ortogonales
✔️ Tienen norma 1
📍 Ejemplo en R2
· 🅰️ i = [1, 0]
· 🅱️ j = [0, 1]
✔️ Producto punto = 0
✔️ Norma = 1
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🧪 PYTHON + NUMPY (CONCEPTOS CLAVE)
🧮 Producto punto
🟢 Usa @
🟢 Resultado 0 → ortogonales
📏 Norma
🟢 Usa np.linalg.norm
🟢 Norma 1 → vector unitario
Camilo Alejandro Quiroz Castellanos
Estos fueron los vectores que yo escogí
v1 = np.array([3,6])
v2 = np.array([-6,3])
Hice la normalizacion y los grafiqué
Alejandro Vega Villegas
vector_a = np.array([3,2]) vector_b = np.array([-2,3]) print("El producto punto entre a y b es: ", np.dot(vector_a,vector_b)) plt.figure(figsize = (8,6)) plt.quiver(0, 0, vector_a[0], vector_a[1], angles = "xy", scale_units = "xy", scale = 1, color = "seagreen", label = "Vector A") plt.quiver(0, 0, vector_b[0], vector_b[1], angles = "xy", scale_units = "xy", scale = 1, color = "lightseagreen", label = "Vector B") plt.title("Vectores Ortogonales") plt.xlim(-5,5) plt.ylim(-5,5) plt.legend() plt.show()
