Notaciones de la Derivada en Cálculo

Existen diferentes formas de expresar la derivada si de notaciones hablamos. Cada una de ellas fue propuesta por un científico diferente al momento de desarrollar los principios del cálculo.

Si sabemos que la variable x es la variable independiente y y la variable dependiente a través de la relación y=f(x). Algunas notaciones para la derivada son las siguientes:

Notación de Leibniz

La notación de Leibniz surge del símbolo dy/dx que representa un operador de diferenciación y no debemos confundirlo como una división. Si quisiéramos expresar una segunda derivada usando la notación de Leibniz se puede mostrar como:

Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:

Esta notación nos sirve para entender como la derivada puede ser expresada como los incrementos tanto de x como de y cuando el incremento de x tiende a cero.

Notación de Lagrange

La notación más sencilla de todas es la de Lagrange. Esta notación expresa que la función es una derivada usando una comilla simple antes del argumento, llamada prima.

Esta expresión se lee como “efe prima de equis”. La cual representa la primera derivada de una función. Si deseamos expresar la segunda derivada sería:

Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:

Notación de Newton

Por último tenemos la notación de Newton. Esta notación es muy usada en campos como la física y la ingeniería debido a su simplicidad para expresar la primera y segunda derivada. Se usa sobre todo en funciones relacionadas al tiempo en campos como la mecánica. Por ejemplo, como una función que representa el movimiento de una partícula.

Su representación de la primera y segunda derivada es la siguiente:

ẋ ẍ

En esta clase has aprendido cuáles son las notaciones más comunes que se usan para representar una derivada. Existen más como es la notación de Euler que se puede ver al inicio de esta lectura con el operador de diferenciación D.

Nos vemos en la siguiente clase para aprender más sobre cálculo. 💚