¿Qué es un máximo y un mínimo?

Obteniendo máximos y mínimos con la derivada

Imagínate que la siguiente curva es una montaña rusa, y que la recta tangente a esta curva en cualquier punto es el carrito de la montaña rusa. Cuando el carrito va subiendo, este tiene cierta inclinación. Cuando va bajando, tiene una inclinación opuesta. Esta inclinación nos la da la derivada. Como sabrás, si la derivada es positiva, la curva incrementa, y al contrario si la derivada es negativa.

Ahora, ¿qué pasa si la derivada es cero? Cuando la derivada vale cero en algún punto, a esto se le conoce como punto crítico. En este caso, la recta tangente a dicho punto es completamente horizontal. Es en este momento que nos encontramos un posible máximo o mínimo. ¿Cómo determinamos si este punto corresponde a un máximo o un mínimo? Responde en los comentarios antes de seguir leyendo...

Si respondiste que estudiando la derivada en puntos a la izquierda y a la derecha del punto crítico, estás en lo correcto. Se determina que hay un punto máximo LOCAL si la derivada cambia de positivo a negativo y viceversa si es un punto mínimo. A esto se le conoce como el criterio de la primera derivada.

También existe el criterio de la segunda derivada, que consiste en estudiar que pasa cuando derivamos por segunda vez la función en un punto crítico. Te invito a investigarlo (ya que está fuera del alcance de este curso).

Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.