Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Lógicas

Clase 5 de 40 • Curso de Matemáticas Discretas

Resumen

Lo primero que tenemos que identificar al momento de resolver una tabla de verdad es el número de preposiciones simples. Recuerda que el número de opciones de una preposición compleja esta dado por 2 elevado a la n, donde n es el número de preposiciones simples.

Recuerda tener presentes las tablas de verdad de las operaciones que vayas a realizar para apoyarte en ellas.

Diego Ramirez

student•

Una de las cosas que podemos hacer para ahorrarnos tiempo, es verificar en que caso es verdadero o falso, y memorizarlo. Con el tiempo se hará fácil de recordar.

Emmanuel M

student•

Muy buen aporte y tambien es muy cierto, en 3 dias ya me he aprendido los resultados de ∧ ,V, ¬, ->

Hector Idme

student•

Gran aporte, gracias !!

Steven

student•

Por fin entendí. Lo resolví primero y después vi el vídeo. Que alegría :D

Yohana Andrea Mora Susa

student•

Igual yo, y me fue buen. Genial esto!

Raul Romero

student•

bien por ti amigo, a mi también me fue igual :)

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Coloque primero r p q, el profesor coloco p q r, por eso no coinciden en el orden, pero si están correctos

Christian Sanclemente

student•

Esto se entiende mejor en python :P

numero_1 = 4
numero_2 = 5

if numero_1 > numero_2 or numero_1 < numero_2:
	print(f'El numero es mayor a cero')

# Con el "or" se ejecuta el print si se cumple una de las dos opciones.

Giordanna Maria Goretti Garcia Bojorquez

student•

El código comprueba solo una combinación específica (los valores actuales de numero_1 y numero_2). Para una verdadera tabla de verdad en matemáticas discretas, necesitas considerar todas las combinaciones posibles de valores lógicos para numero_1 > numero_2 y numero_1 < numero_2.

Ariel Sharpe

student•

una cosa interesante o útil es que podemos apreciar que la tabla de ~(r ^ p) y ~(r ^ p) v ~(q v p), entonces podemos simplificar toda la expresión a ~(r ^ p).

Alan Vazquez

student•

Asi es y para expresiones mucho mas compejas se pueden usar mapas de karnaugh que es un metodo muy iteresante

Ariel Sharpe

student•

Es cierto, los mapas de karnaugh son muy útiles.

Ederson García Acevedo

student•

Este men se faja como profesor, realmente es increible. Cuanto tiempo uno necesito en colegio para aprender un tema y aquí con clases de 20 min en total quedo claro.

Aaron Joel Limachi Quispe

student•

Este curso está fantástico. Estaba avanzando lo mismo en clase de la universidad pero no me quedaron muchas cosas claras. Muchas gracias @sdorduzc

Miguel Andres Rendon Reyes

student•

La negación, es simplemente el valor contrario que tengo actualmente.

Randy Gala

student•

Esto básicamente es como álgebra booleana

Jorge Reyes

student•

Es álgebra booleana. Matemáticas Discretas sólo es una recopilación de temas matemáticos que sirven para la computación 😄

Eyvind Rafael Mendoza Hernández

student•

por un momento dude en tomar el expert premium , pero definitivamente que buenos maestros, feliz aprendiendo.

Miguel Andres Rendon Reyes

student•

Podemos organizar rápido, todos las proposiciones simples, de forma en la que la primera, lleva miti en V y lo que queda en F, luego la segunda, 1/4 del 2^n, luego el tercero 1/8 del 2^n

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

¿Existe algún software que realiza este procedimiento?

Victor Eduardo Macias Macias

student•

Así es, los puedes buscar como calculadoras de tablas de verdad

Mateo Paloma

student•

Claro, si buscas calculadora de tabla de verdad, solo le mandas el enunciado y este te hace la tabla.

Sara Yaneth Contreras Elías

student•

++Origen de las tablas de verdad++ Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

La tabla de los "valores de verdad", es usada en el ámbito de la lógica, para obtener la verdad (V) o falsedad (F), valores de verdad, de una expresión o de una proposición. Además sirven para determinar si es que un determinado esquema de inferencia es formalmente válido como un argumento, llegando a la conclusión de que este es una tautología (se habla de una tautología cuando todos los valores de la tabla mencionada son "V" o sea verdadero).

Andres Fernando Valbuena Gonzalez

student•

El orden de las preposiciones afecta?

Byron Fabricio Garzon Rivera

student•

Claro que sí, dependiendo del conector lógico. Por ejemplo el "→" Implicación o Condicional. Se lee como "si...entonces" v→f = f p1| p2 p1→p2 v | v v v | f f f | v v f | f v si {p1} entonces {p2}

Ariel Sharpe

student•

Si te refieres al orden en la tabla de verdadero v falso, no no afecta, si te refieres a cada tabla en particular si afecta.

Jose Carlos Aguirre Romero

student•

3er de Ejemplo

Israel Jacobo Vázquez Corona

student•

GRACIAS

Carlos Valdes

student•

Recuerdo haber dado Matematica discreta en la Carrera de Ingenieria )) Recordar estuve bien

Benjamin Flores

student•

A alguien más le resulta fascinante esta materia de estudio? Suena muy nerd pero me encanta esta cosa jajajaj

Santiago Cardoso

student•

porque la p se divide de a 4, la q se divide de a dos y la r de a 1?

Ariel Sharpe

student•

hola Santiago, se hace de esa forma para que la tabla que hagas te de todas las variantes posibles, podes ponerlo de otra forma pero cabe la posibilidad de que te confundas, de esta forma no. la tabla aumenta por columna de la siguiente manera 2^n, donde n empieza en cero y termina en el numero de la ultima columna que tengas.

Santiago Cardoso

student•

no entiendo lo de 2 a la n, 2 a la 3....no puedo relacionarlo con las tablas y todo eso

Diego Armando Casillas Muñoz

student•

En cursos anteriores, como el de Probabilidad y Estadística o Introducción a la programación probabilística hemos visto conceptos como variaciones, permutaciones y combinaciones.

Cuando quieres construir una tabla de verdad asumes que una proposición puede ser verdadera o falsa, es decir, si trabajas con una proposición tienes dos opciones: verdadero y falso. Tu tabla de verdad quedaría así:

p ----- V F

Por otro lado, si trabajas con dos proposiciones, estas dos pueden ser verdadera o falsa, y la variación de este resultado deriva en 4 alternativas o casos que ocurren con estas dos proposiciones:

p |q ----- V |V F |V V |F F |F

Con 3 proposiciones la cosa va a cambiar un poquito más, pues las variaciones posibles aumentan en número: p |q|r ---------- V |V|V V |V|F V |F|V V |F|F F |V|V F |V|F F |F|V F |F |F

(Disculpa si se me fue algún error, pero es la idea)

Si te das cuenta, conforme aumenta el número de propocisiones aumenta la cantidad de opciones para nuestra tabla de valor. Esta variación se calcula como V=n^r, donde n siempre será 2 debido a que los valores posibles son 2 (verdadero y falso), mientras que n es el número de proposiciones que encuentres en tu fórmula (p,q,r,s,...).

Volviendo a los ejemplos antes mencionados, si te fijas bien, cuando tenemos una proposición (p) contamos con V=2^1 variaciones, es decir, 2:

V F

Cuando trabajamos con 2 proposiciones (p,q) contamos con V=2^2 variaciones, o sea 4:

V |V F |V V |F F |F

Cuando trabajamos con 3 proposiciones (p,q,r) contamos con V=2^3 variaciones, o sea 8:

V |V|V V |V|F V |F|V V |F|F F |V|V F |V|F F |F|V F |F |F

Y así sucesivamente... mientras mayor sea el número de propocisiones, más "opciones" o variaciones tendrá tu tabla de verdad, siguiendo la relación matemática que ya te he comentado y por la cuál preguntas.

Espero haberte ayudado, éxito!

Luis E. Gama Ramirez

student•

Eh entendido las tablas de verdad, en cuanto a el funcionamiento y la LÓGICA.

Pero disculpen mi ignorancia, ¿En donde se aplica todo esto.?

También le encuentro un poco de similitud (Y no me refiero a los símbolos, sino a la misma LÓGICA) a los Diagramas de Venn (=

Sergio Orduz

teacher•

Tienes mucha razón @gama2santos en efecto en próximas clases empezaremos a ver teoría de conjuntos 💪

En cuanto a tu pregunta podemos analizar cada V o F como una señal electrica, por ejemplo V= hay corriente y F=no hay corriente. o V=hay señal y F=no hay señal y podemos analizar nuestros conectores como condiciones. En ese sentido son las bases para cualquier circuito electronico o para cualquier circuito lógico (este tema lo veremos más adelante)

Se me ocurre también una aplicación más reciente con el Internet de las cosas, en la cual conectamos todas las “cosas” y hacemos proposiciones lógicas como por ejemplo si la temperatura es mayor a 25 grados y las ventanas están cerradas, entonces encienda aire acondicionado.

No se si me hice entender @gama2santos quedo pendiente 😄

Eduardo José Álvarez

Team Platzi•

En el caso de las operaciones lógicas (AND, OR, etc) son la base de las compuertas lógicas, que son ampliamente utilizadas en los circuitos integrados, básicamente toda la computación está basada en estos principios. Los computación actual es binaria, 1 y 0, puedes hacer de cuenta que 1 = Verdadero y 0 = Falso.