Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

Clase 16 de 40 • Curso de Matemáticas Discretas

Ejemplo:

Dados los conjuntos A y B

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

Solución

A∩B= 11 A∪B= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 A-B= 2,4,6,8,10,12,14,16 B-A= 1,3,5,7,9,13,15,17

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Dados los conjuntos A y B

A= x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B= x|x es una vocal

Encuentre: A∩B A∪B A-B B-A

2. Encuentre (A U B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16 B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17

U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

3. Encuentre (A ꓵ B)’

A= 2,4,6,8,10,11,12 B= 1,3,5,7,9,11,13

U= x|x es un número natural , 1≤x≤15

Ejemplo:

En una clase se presentó un examen de dos preguntas:

15 personas respondieron bien la primera pregunta 10 personas respondieron bien la segunda pregunta 8 personas respondieron bien las dos preguntas 5 personas no respondieron ninguna

¿Cuántas estudiantes presentaron el examen? Represente gráficamente

Solución

Tenemos una serie de subconjuntos así que lo que queremos encontrar es el conjunto universal que corresponde a todos los estudiantes que presentaron el examen.

La clave aquí está en identificar que esas 8 personas que respondieron bien ambas preguntas corresponden a la intersección de los que respondieron bien la primera y los que respondieron bien la segunda.

Con base en este análisis yo puedo determinar que las personas que solo respondieron bien la primera serán 15-8=7 y que las personas que respondieron solo bien la segunda serán 10-8=2.

Por último las personas que no respondieron ninguna pregunta harán parte del universo pero no hacen parte de los conjuntos anteriores.

La respuesta corresponderá a la suma de todos mis conjuntos= 22 estudiantes.

Ejercicio de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve el siguiente ejercicio y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas, 5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo, 25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

Danelia Sanchez Sanchez

student•

Práctica #1

A ∩ B = {a, e, i}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u}
A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m}
B - A = {o, u}
(A ∪ B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}
(A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Práctica #2

Hay 16 administradores:

Sergio Orduz

teacher•

Genial… muy bien dane la respuesta es correcta!!

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Muy bonito el diagrama, ¿en qué App lo realizaste?

René Isaías Casulá Rodríguez

student•

![](

Maria Cristina Del Pilar De la Barra Portocarrero

student•

Esta es la respuesta correcta

Mar y Sol Bautista Alvarez

student•

Max Andy Diaz Neyra

student•

Excelente forma de solucionar los problemas, con lapiz y papel. Yo tambien hice mis respuestas asi. Tu comentario es de más de una año, espero te fuera bien en tu ruta. Saludos

Emmanuel M

student•

Este signo: ≤ ¿Es cómo si pusiéramos <= ?

Eduardo Ahumada

student•

Exacto!

Sergio Orduz

teacher•

si Emmanuel es exactamente el mismo signo 😃

Sergio Andrés Pachón Dotor

student•

Respuestas:

A = {'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m'}
B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}


def solution_1 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')

 
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_1(A,B)

A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16}
B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}


def solution_2 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a | b)}')


if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_2 (A,B,U)

A = {2,4,6,8,10,11,12}
B = {1,3,5,7,9,11,13}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}


def solution_3 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a & b)}')

    
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_3 (A,B,U)

Cristian Dario Prieto Avella

student•

Gracias por mostrarme como se expresa la solución en código.

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student•

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student•

Xiomara Alejandra Hernández Arzola

student•

Guillermo Marmanillo

student•

Xavier Carrera

student•

Veo que hay bastante discordancia con el último ejercicio. Quiero explicar porque el resultado es 34. Por favor, estén en desacuerdo si algo me falla.

Este es mi gráfico:

![](

Ahora bien, un error que veo en la respuestas es contar doble a ingenieros y/o economistas. Aquí esta el desglose completo: U = 70 (IngUEcoUAdm)'=25 Nos quedan solo 45. Eco={12} (8 solo economistas+4 economistas y ingenieros) Nos quedan solo 33. A esto se le restan los 12 que solo son ingenieros = 21. A esos 21 se les restan 5 que son ingenieros y administradores = 16 (personas que solo son administradores)

Cristian Dario Prieto Avella

student•

Entonces el resultado es 16, no 34.

Raul Romero

student•

Si Cristian D

Beatriz Pérez Santana

student•

Hola!! He visto la solución de los compañeros al último ejercicio y les da que los administradores son 16. A mí me dio 29! 🤔 El enunciado pone: ...12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas... Si sumo los valores de los gráficos de ellos los ingenieros dan 21 y los economistas 12.

Aquí les comparto mi solución:

Beatriz Pérez Santana

student•

Los administradores me dan 34!! Que se me olvidó sumar al 29 el 5 🤦‍♀️

Randy Villanueva Guzmán

student•

Hola, creo que estas confundiendo el enunciado "12 son solo ingenieros" con la cardinalidad del conjunto. Este enunciado hace referencia a que esos 12 unicamente son ingenerios, las 5 personas que son ingenieros y administrados, y las 4 que son ingenieros y economistas, se toman aparte, es decir, el conjunto de ingenieros en total, es la suma de 12 + 5 + 4. Adjunto mi solución :3

Carlos Daniel Pimentel Díaz

student•

U = {70 personas} A = {12 solo ingenieros} B = {8 solo economistas} A ꓵ B = {4 ingenieros y economistas} A ꓵ C = {5 ingenieros y administradores} B ꓵ C = ø (A U B U C)’ = {25 personas} C = {¿# de administradores?}.

Solución: C = U - {[A U B U (A ꓵ B) U (A ꓵ C)] + (A U B U C)’} = 70 - {[12 u 8 u (4) u (5)] + 25} = 16 administradores. Rtta: C = {16 administradores}

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Dados los conjuntos A y B A = x|x es una letra del abecedario, a≤x≤m B = x|x es una vocal

A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m} B = {a, e, i, o, u} A ∩ B = {a, e, i} A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u}

Encuentre (A U B)’ A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16} B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17} U = x|x es un número natural, 1≤x≤25

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A U B)’ = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}

Encuentre (A ∩ B)’ A = 2,4,6,8,10,11,12 B = 1,3,5,7,9,11,13 U = x|x es un número natural, 1≤x≤15

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} (A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

Carlos Eduardo Magallon Zepeda

student•

A ⋂ B = {a, e, i} A ⋃ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, o, u} A - B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m} B - A = {o, u} (A ⋃ B)' = {18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25} (A ⋂ B)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15} 16 personas que son solo administradores

Juan Carlos Martin Zamora

student•

Hay 16 personas que son SOLO administradores, que resulta de la diferencia del conjunto universal (70) con los que son solo ingenieros (12), menos los que son solo economistas (8), menos los que son ingenieros y economistas (4), menos los que son ingenieros y administradores (5), menos la población que no es ninguna de las anteriores (25). Solo Administradores = 70 - 12 - 8 - 4 - 5 - 25 = 16

Carlos Rodríguez

student•

Así es, lo deduje de la misma forma.

DIEGO ALEXANDER ARISTIZABAL ARISTIZA

student•

mi aporte

Carlos Andrés Cubillos Álvarez

student•

29 administradores

Milton Baltazar Valenzuela

student•

Mi respuesta en código Python

def solution_01 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')


def solution_02 (u, a, b):
    print(f'Complemento de (A U B): { u - (a | b) }')

def solution_03():
    U = 70
    I = 12
    E = 8
    complemento_IEA = 25
    interseccion_IE = 4
    interseccion_IA = 5
    interseccion_EA = 0
    solo_I = I - (interseccion_IE + interseccion_IA)
    solo_E = E - interseccion_IE
    solo_A = U - (complemento_IEA + solo_I + solo_E + interseccion_IE + interseccion_IA + interseccion_EA)
    print(f'solo administradores: {solo_A}')

if __name__ == '__main__':

    #Dados los conjuntos A y B
    #A = x | x es una letra del abecedario, a≤x≤m
    #B = x | x es una vocal

    #Encuentre:
    #A∩B
    #A∪B
    #A - B
    #B - A

    A = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'll', 'm'}
    B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

    solution_01(A, B)

    #Encuentre (A U B)’
    #A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16
    #B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17
    #U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

    A = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16}
    B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}
    U = set([x for x in range(1, 26)])

    solution_02(U, A, B)

    #En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas,
    #5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo,
    #25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

    solution_03()

Abraham Vázquez Silva

student•

A∩B = a,e,i A∪B = a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,o,u A-B = b,c,d,f,g,h,j,l,m B-A = o,u

(A U B)’ = 18,19,20,21,22,23,24,25
(A ꓵ B)’ = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15

Ejercicio de práctica ¿cuántos solo son administradores? 16

Sergio Alejandro Martínez

student•

Carlos Rodríguez

student•

Buen trabajo.

Daniel Eishu Oyama Arevalo

student•

Son 29 administradores

Dayse Poma

student•

Carlos Rodríguez

student•

Muy buen trabajo.

A = {'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m'}
B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}


def solution_1 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')

 
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_1(A,B)

A = {2,4,6,8,10,11,12,14,16}
B = {1,3,5,7,9,11,13,15,17}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}


def solution_2 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a | b)}')


if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_2 (A,B,U)

A = {2,4,6,8,10,11,12}
B = {1,3,5,7,9,11,13}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}


def solution_3 (a, b, u):
    print(f'solution: {u - (a & b)}')

    
if __name__ == '__main__':
    solution_to_exercise = solution_3 (A,B,U)

def solution_01 (a, b):
    print(f'intersection: {a & b}')
    print(f'union: {a | b}')
    print(f'A-B: {a - b}')
    print(f'B-A: {b - a}')


def solution_02 (u, a, b):
    print(f'Complemento de (A U B): { u - (a | b) }')

def solution_03():
    U = 70
    I = 12
    E = 8
    complemento_IEA = 25
    interseccion_IE = 4
    interseccion_IA = 5
    interseccion_EA = 0
    solo_I = I - (interseccion_IE + interseccion_IA)
    solo_E = E - interseccion_IE
    solo_A = U - (complemento_IEA + solo_I + solo_E + interseccion_IE + interseccion_IA + interseccion_EA)
    print(f'solo administradores: {solo_A}')

if __name__ == '__main__':

    #Dados los conjuntos A y B
    #A = x | x es una letra del abecedario, a≤x≤m
    #B = x | x es una vocal

    #Encuentre:
    #A∩B
    #A∪B
    #A - B
    #B - A

    A = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'll', 'm'}
    B = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}

    solution_01(A, B)

    #Encuentre (A U B)’
    #A= 2,4,6,8,10,11,12,14,16
    #B= 1,3,5,7,9,11,13,15,17
    #U= x|x es un número natural , 1≤x≤25

    A = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16}
    B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}
    U = set([x for x in range(1, 26)])

    solution_02(U, A, B)

    #En una población de 70 personas 12 son solo ingenieros, 8 son solo economistas, 4 son ingenieros y economistas,
    #5 son ingenieros y administradores, ninguno es economista y administrador al tiempo,
    #25 no son ni ingenieros ni economistas ni administradores, ¿cuántos solo son administradores?

    solution_03()

Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

Introducción al curso

Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Teoría de Gráficas

Lógica

Lógica Proposicional: Conceptos y Aplicaciones Básicas

Tablas de verdad y conectores lógicos: conjunción, disyunción y más

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Compuestas

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Lógicas

Tablas de Verdad y Análisis de Proposiciones Lógicas

Circuitos Lógicos: Representación y Función en Electrónica

Circuitos Lógicos para Proposiciones Compuestas

Tablas y Circuitos Lógicos: Ejercicios Prácticos

Teoría de conjuntos

Conjuntos: Definición, Pertenencia y Representación Matemática

Conjuntos: Nulo, Unitario y Universal y Operaciones Básicas

Representación Gráfica de Operaciones entre Conjuntos

Propiedades de los Conjuntos: Leyes de De Morgan y Representación Gráfica

Representación gráfica de las leyes de De Morgan

Operaciones y Propiedades de Conjuntos: Ejercicio Práctico Resuelto

Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

Teoría de grafos

Teoría de Gráficas: Conceptos y Aplicaciones Prácticas

Grado de Vértices y Conexiones en Gráficas Simples

Caminos y ciclos eulerianos en grafos: teoría y aplicación

Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Grafos

Construcción de Matrices de Adyacencia para Representar Grafos

Representación de Grafos con Matriz de Incidencia

Matrices de Adyacencia en Grafos Dirigidos

Análisis de Caminos y Ciclos Eulerianos en Grafos

Árboles

Árboles y Tipos de Árboles en Matemáticas Discretas

Estructuras de Árboles en Programación y Jerarquías de Datos

Conceptos Básicos de Estructuras de Árboles en Informática

Árbol de Expansión Mínima: Conexión Óptima de Nodos

Tipos de Árboles Binarios y sus Características

Recorridos de Árboles: Preorden, Inorden y Posorden

Árboles Binarios para Expresiones Aritméticas

Transformación de Expresiones Aritméticas en Árboles Binarios

Árboles: Altura, Niveles y Recorridos Ordenados

Algoritmos

Algoritmo de Prim: Árbol de Expansión Mínimo en Grafos

Algoritmo de Dijkstra: Ruta Óptima y Coste Mínimo

Algoritmo de Kruskal

Algoritmo de Flury: Encontrar Ciclos Eulerianos en Grafos

Algoritmo de Flujo Máximo en Redes Dirigidas

Algoritmos de Grafos: Prim, Dijkstra, Kruskal y Fleury

Conclusiones

Repaso Final de Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Algoritmos