Conjuntos: Definición, Pertenencia y Representación Matemática

Clase 10 de 40 • Curso de Matemáticas Discretas

Resumen

"Un conjunto lo podemos definir como un grupo de objetos, personas, o elementos unidos por una misma característica como por ejemplo sería el conjunto de números pares. Dentro de un conjunto no importa el orden de los elementos ni si se repite alguno de ellos.

En conjuntos es muy importante hablar sobre la relación de pertenencia, esto indica si un objeto pertenece a algún conjunto, es representada por el símbolo ∈. Mientras que cuando un objeto no pertenece a algún conjunto, usaremos el símbolo ∉.

Podemos determinar un conjunto de dos diferentes formas:
• Por extensión: usada cuando conocemos cada elemento individualmente dentro del conjunto, nombramos cada elemento que integra el conjunto.
• Por comprensión: nos sirve para describir solamente las cualidades de los elementos que integran el conjunto.

Por lo general cuando hablamos de conjuntos finitos los determinamos por extensión a menos que sean muy grandes; los conjuntos infinitos siempre vas a ser determinados por compresión.

La cardinalidad es el número de elementos que integran un conjunto.

Un conjunto puede incluir dentro otro conjunto, a este ultimo se le llama subconjunto.

Manuel Alfonso Illidge Ramírez

student•

la verdad me pareces un excelente profesor. se nota el amor por este tema. se que tal vez este comentario no sirva de mucho, pero lo quería expresar.

Milton Henry Martinez Ventura

student•

Si enrealidad no sirve para nada pero que bien ue te expreses

Nicolás Sañudo

student•

No le hagas caso a Milton, si sirve esta clase de comentarios. Son feedbacks, y una persona que siempre quiere dar lo mejor los recibe con todo gusto

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Apuntes de clase

Un conjunto es una colección de n objetos, los objetos en un conjunto se denominan elementos,
· Los conjuntos se denotan con letras matusculas
· Los elementos se denotan con letras minusculas
La relación de pertenencia en conjuntos nos dice si un elemento (a) pertenece a un conjunto (A)
Podemos determinar un conjunto de dos formas distintas
·Extensión: cuando conocemos cada elemento dentro de un conjunto, un conjunto finito se representa por extensión
·Compresión: sirve para describir las cualidades de los elementos que integran el conjunto, un conjunto infinito se representa por compresión
La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que lo integran y representa como #A o |A|
Un conjunto puede estar incluido dentro de otro conjunto, es lo que se conoce como subconjunto

Sergio Orduz

teacher•

Genial @luifer088 como siempre tu aporte ayudando a todos 😄, qué estas estudiando ahora?

Carlos Rodríguez

student•

Gran aporte.

Manuel Alejandro Robles Nieto

student•

Raul Romero

student•

Gracias por el recurso @Allejandro :)

Ruddy Ramos

student•

Muchas gracias por el aporte.

Alexander Zenon Ruiz Vargas

student•

Lautaro Sebastián Alomar

student•

Literal

Oscar Unzueta Salazar

student•

Yo en vez de compresión diría comprensión (de comprender) compresión me suena más al proceso físico o mecánico que consiste en someter a un cuerpo a la acción de dos fuerzas opuestas para que disminuya su volumen. Ya sé que en cada país se habla de una forma diferente así que a lo mejor es eso.

Jesús Petrona Castro

student•

Así es es, la forma correcta es, de hecho, COMPRENSIÓN, posiblemente ahí se les pasó, pero lo bueno es que la comunidad puede dar observaciones a puntos como este, para que los demás puedan tener la información más fiel posible, y de pasada, ahí hacerles la observación al equipo de edición, para poner más cuidado en esos detalles, que, aunque pequeños, pero pueden hacer una gran diferencia. Saludos.

Josue Farley Lopez Carvajal

student•

El grupo A tambien se puede definir por compresión como: A = {x|x es un número natural par menor a 10} ya que el cero y los números negativos no pertenecen a los números naturales.

Raul Romero

student•

No sabia (❁´◡`❁)

Mike Angel

student•

Una pregunta en el caso de el conjunto A 2.2 y el dos con sus infinitos decimales pertenecen al conjunto?

Sergio Rubiano

student•

No, por que nos dice que A = {X|X es un entero par, positivo } Si nos dijeran un A = {X|X es un decimal par, positivo } entonces si seria correcto lo que tu afirmas

Claudia A Sedano Porras

student•

En otras palabras, todo depende de cuales son las caracteristicas del conjunto

Emmanuel M

student•

¿Y cómo podría poner una cardinalidad infinita?
La idea que tengo:
#A - ∞

Sergio Orduz

teacher•

Es una buena forma de representarlo @emmanuelMr se te ocurre algún conjunto con cardinalidad infinita?

Emmanuel M

student•

Podria ser cuantos numeros enteros existen, ya que pueden seguir siendo enteros pero al mismo tiempo infinitos.

Carlos Pineda

student•

Todo empieza aquí: prácticamente no hay rama de la matemática en la que no se utilice la teoría de conjuntos.

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Escuche en algún lugar decir a un matemático "los conjuntos es todo lo que hay" refiriéndose a que toda la matemática se desprende de la teoría de conjuntos numéricos

Jesús Petrona Castro

student•

Por ahí también leí, que algunos matemáticos han expuesto objeciones a este teoría, lo cierto es que su campo de aplicación es muy amplio y el conocimiento sobre este mismo es esencial, siempre es bueno conocer las dos caras de la moneda.

Jesús Zelaya Contreras

student•

Un conjunto se puede determinar de dos maneras:

Por Extensión: Es decir nombrando cada elemento del conjunto.
Por comprensión: Es cuando describimos las cualidades que cumplen los elementos del conjunto.

Miguel Andres Rendon Reyes

student•

Teorícamente, todos hacemos parte de un conjunto.

Wilson Fabian Pérez Sucuzhañay

student•

tios que se fumaron los que pusieron estas reglas matemáticas, el otro día escuche algo que un profesor dice vas a suponer o números fantasmas y con eso ya me mataron las ganas de matemáticas.

Sergio Orduz

teacher•

😮 donde lo escuchaste? suena interesante… no pierdas el amor a las matemáticas 😄

Elisa Zamarron Muñoz

student•

Seguro hablaban de los imaginarios jaja

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Martin Mendez

student•

En Conjunto por comprensión D = {x|x es un animal doméstico} ¿¿¿No le está faltando mas enunciado ???. Osea no es igual que el C porque al C le estarían faltando animales como por ejemplo "loro" "cotorra" "hamster" y todos los otros animales domésticos. ???

Victor Eduardo Macias Macias

student•

Es verdad, pero para no hacer el ejemplo largo, solo usó esos

Mateo Paloma

student•

No siento que falte más enunciado, cuando describes a un conjunto lo que haces es "generalizar " a los elementos de dicho conjunto, entonces si bien tu ejemplo está bien, aún así, con el ejemplo que dió el profesor sigue comprendiendo a tus casos, porque un loro, hamster y todos los animales dómesticos entran en x | x es un animal doméstico, lo que haces es generalizar.

Stanley Melgar

student•

En el caso de la cardinalidad. ¿Si tengo dos números repetidos en un conjunto, estos se toman como uno solo a la hora de contar el número total de elementos en el conjunto o se hace la cuenta como si fueran números diferentes?

Victor Eduardo Macias Macias

student•

son dos, ya que ocupan dos espaciios, por así decirlo

Mateo Paloma

student•

cuentas la cantidad de elementos que tiene un conjunto, lo que importa es cuantos hay, más no su valor. Entonces si A={1,2,2,3}, el conjunto A tiene 4 elementos.

Percival Ernesto Amezola Rivera

student•

Hola. Platzinautas. ¿Cómo puedo aplicar los conjuntos a la programación?

Manuel Peñaloza

student•

si:

1/4 = 2/8

A = { 1/4 , 2/4 }

B = { 2/8 , 4/8 }

Entonces: ¿El conjunto A y B son el mismo? o ¿B es subconjunto de A? o ¿son diferentes conjuntos a pesar de tener el mismo valor o ser equivalentes?🤔 ❓❓❓

Pablo Riquelme

student•

Para resolver esta duda debemos entender los conceptos básicos, que a veces son simples, pero no sencillos y no le tomamos la importancia que deben. 1/4 tiene el mismo valor numérico que 2/8, pero no son iguales (1!=2 y 4!=8), son semejantes. Es muy buena la pregunta, porque muchas veces se comete este error; por ejemplo, en funciones se cree que f(x)=x/x es igual a f(x)=1, pero recordemos que la división por 0 no está definida, así que sus dominios son diferentes, sin embargo, ambas funciones son semejantes.

En fin, me di unas vueltas para explicar y no hacer totalmente explicita la respuesta para que no se te olvide y entiendas la importancia de los conceptos básicos, espero que te sirva.

Manuel Peñaloza

student•

gracias por la aclaración :) Zcratch

ISMAEL IVAN RIVAS BAÑOS

student•

me gusto la clase de conjuntos una explicación muy acertada.

Luis Chavez

student•

Grupo de elementos u objetos, sin importar el orden ni si se repiten.

Dafne Sol Villarroel

student•

{En un conjunto no importa el orden de los elementos tampoco importa si se repiten, solo importa los elementos que se representan dentro de ese conjunto.}