Probabilidades Condicionales y Correlación de Eventos Aleatorios

Curso de Matemáticas para Data Science: Probabilidad

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Probabilidades Condicionales y Correlación de Eventos Aleatorios

Curso de Matemáticas para Data Science: Probabilidad

Clase 4 de 17

Clase 4 / 17

Comentarios (244)244 comentarios

romina olivera

Hace 6 años

2/4 o 0,50%

Jairo Stiven Jimenez

Hace 6 años

Romina, cordial saludo. Sería 50% que es equivalente a 0,5 no 0,5% que en realidad es 0,5/100 = 0,005.

JESUS ALBERTO CARREÑO MARTINEZ

Hace 6 años

Hola Jairo Lo que pasa es que, recuerda que las probabilidades van de 0 a 1 Saludos

Josue Noha Valdivia

Hace 6 años

Correlación entre sucesos: Decimos que dos sucesos están correlacionados si la ocurrencia de uno varía difectamente sobre la probabilidad del otro, pueden ser:

Correlación positiva: la ocurrencia de un suceso incrementa la probabilidad de ocurrencia del otro
Correlación negativa: la ocurrencia de un suceso disminuye la probabilidad de ocurrencia del otro

Nota:

Dos elementos excluyentes no son independientes, todo lo contrario tienen correlación negativa

Gregorio Alfonso De León Martínez

Hace 5 años

Gracias por el breve resumen

Eduardo Espinoza García

Hace 6 años

Consideramos tres eventos aleatorios. En el primer caso, tomamos la probabilidad de que el resultado de un dado sea 4, la cual es P(A) = 1/6. Sin embargo, al considerar el evento B (que sea par) esto reduce nuestro espacio muestral a 3, y ya que el 4 se encuentra en el espacio muestral, entonces se dice que son eventos incluyentes, lo que nos da que p(A|B) sea 1/3, lo cual aumenta la probabilidad del evento A, esto quiere decir que los eventos están correlacionados, dado que el hecho de que suceda un evento aumenta la probabilidad de otro evento.

En el segundo caso, (que el dado sea impar) reduce nuevamente el **espacio muestral **a 3, sin embargo, el cuatro no se encuentra en el espacio muestral: {2,4,6} ≠ {1,3,5}. Por lo tanto, son eventos excluyentes (que no independientes) y en este caso la probabilidad es nula (no hay intersección) y tienen una correlación negativa.

En el segundo ejercicio tenemos una lógica similar. Dos jugadores apuestan a que una pelota caerá en un número de casillas. El primer jugador apuesta a los números {1,2,3,4} y el segundo por {5,6,7,8}. La probabilidad de que el jugador 1 gane dado el jugador dos reduce el espacio muestral a 4, sin embargo, dado que los elementos son excluyentes (no hay intersección en los conjuntos) la probabilidad de sucesos exitosos es nula, es hasta que el hecho de que el segundo jugador elija un número en relación con el jugador 1 (se decidió por el número 4) entonces son eventos incluyentes, reduciendo el espacio muestral a 4 y obteniendo la probabilidad de P(1|B) sea igual a ¼, o sea, la probabilidad de que el jugador uno dado que el otro jugador eligió el 4 es del 25%, por lo tanto tienen una correlación negativa, pues la probabilidad de un evento disminuye la probabilidad del segundo evento.

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

gracias por compartir tu resumen compañero

Pedro Pablo Meo Ramirez

Hace 5 años

Muy buen resumen gracias

Alexander Ramírez Álvarez

Hace 6 años

Jugador 1 = {1, 2, 3, 4} ; Jugador 2 = {2, 3, 6, 7}

Para que el jugadores 2 gane en ++conjunto++ con el jugador 1 debe debe obtenerse el número 2 o 3, esto serían los sucesos totales donde ambos saldrían gandores a la vez con un único suceso exitoso, es decir, 1/2 es la probailidad de uno dado que el otro ganó; lo que significa que:

P(Jugador 1 | Jugador 2) = 1/2 = 0.5 = 50%

La intersección de la decisión de los jugadores daría el mismo espacio muestral de sucesos totales.

P(Jugador 1 y Jugador 2 sucedan a la vez) = P(Jugador 1 ∩ Jugador 2) = {2, 3}

La probabilida que salga un 2 o un 3 de este espacio muestral igual es de 1/2 = 0.5 = 50%. Claramente son los dos únicos números que harían que ambos jugadores ganen.

Cesar Alejandro Rodriguez Castilo

Hace 6 años

La respuesta es correcta es 50%, pero agrego un comentario a la explicacion: j1= {1,2,3,4} Y J2 = {2,3,6,7} El espacio muestral se redujo asi que: P(A/B) = 2 / 4 = 1/2 = 0.5, ya el espacio muestral se redujo por los sucesos del jugador 2.

Jacobo Ayala Giraldo

Hace 6 años

La probabilidad en el reto es de un medio, o del 50% ya que una vez gana el jugador 2, nuestro espacio muestral se convierte en los 4 números que escogio el jugador. Por su parte el jugador 1 comparte dos números con el jugador 2. Lo que nos da 2 casos exitosos sobre 4 casos totales.

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

exacto, aunque la definición correcta debe ser 0,5 pues la probabilidad según sus axiomas debe se r un numero ente 0 y 1

Sergio Alejandro Martínez

Hace 6 años

El espacio muestral se reduce a 4 ** {2,3,6,7}** y 2 números elegidos del Jugador 1 se encuentran dentro de ese nuevo espacio {2,3}, por lo que la probabilidad del Jugador 1 de ganar seria ahora del 50%

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

si exactamente aunque lo correcto seria hablar de 0,5

Sergio Emanuel Tomas

Hace 6 años

Ejemplos de calculo de probailidad

Ejemplo1:

A = {El resultado de lanzar un dado es 4}

B = {El resultado de lanzar un dado es par}

C = {El resultado de lanzar un dado es impar}

P(A) = 1/6

P(A|B) = 1/3

El hecho de que B ocurrió antes aumenta la probabilidad de A, entonces los eventos A y B están positivamente correlacionados

P(A|C) = 0

La ocurrencia de C acaba de modificar la ocurrencia de A dramáticamente, entonces A y C están negativamente correlacionados

EXCLUYENTE ≠ INDEPENDIENTE

Ejemplo2:

Al lanzar un dado cada jugador ganara si obtiene alguno de los siguentes valores

J1 = {1,2,3,4}

J2 = {5,6,7,8}

P(J1) = 4/8 = 1/2

P(J1|J) = 0

Por que no hay interseccion entre ambos conjuntos,

J2= {4,5,6,7}

P(J1|J2) = 1/4

Este numero nos dice que una vez que sabemos que gano el jugador 2 la probabilidad de que gane el jugador 1 es de 1/4, mientas que en un principio la probabilidad era de 1/2.

Entonces J1 y J2 ahora son eventos que estan negativamente correlacionados

J2 = {2,3,6,7}

P(J1|J2)

Esta probabilidad nos limita el espacio muestral a las opciones de que J2 gane entonces entre {2,3,6,7} la probabilidad de que tambien gane J1 con {1,2,3,4} queda en la interseccion de ambas {2,3} esto nos dice:

P(J1|J2) = 2/ 4 = 1/2

Igual que la probabilidad por si sola de P(J1), Entonces J1 y J2 estan relacionadas.

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

gracias por compartir tu resumen compañero muchas gracias

Daniel Carmona

Hace 6 años

Como dicen todos los compañeros .50

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

pues si es 0.5 o en todo caso 50%

Sebastián Andrade

Hace 6 años

Hola, en el ejemplo de los dados no me quedo claro por qué se reduce el espacio muestral

JOSE LUIS RAMIREZ MORALES

Hace 6 años

Se reduce el espacio muestral porque de los 6 posibles resultados de lanzar un dado en el caso de que se nos piden solo pares o impares en cada caso las posibilidades se reducen a 3. El espacio muestral se reduce de 6 a 3 resultados posibles.

JESUS ALBERTO CARREÑO MARTINEZ

Hace 6 años

Hola A mi me gusta imaginarme que cuando se reduce el espacio muestral se transforma el dado. Ej: A = El resultado de lanzar un dado es 4 B = El resultado de lanzar un dado es par

Pues en este caso, con la sentencia B, me gusta imaginarme que el dado se transforma de tener 6 caras, a solo tener 3 caras (2,4,6) y ahi ya es mas fácil imaginarse que la posibilidad de obtener un 4 es de 1/3

Dante Mazzini

Hace 4 años

Estoy haciendo el curso, ya como Ingeniero, y con un master en probabilidad y estadística, del MIT, para ver estadística trabajada con Python, pero pobre el que quiera aprender probabilidad viendo estos videos! Muy mal explicado, de los pelos, sin suficiente apoyo visual, sin conjuntos ni subconjuntos, todo muy tirado de los pelos, apurado.

Willy Da Conceicao

Hace 3 años

Totalmente deacuerdo faltan ejemplos!

Dennis Ricardo López Morell

Hace 2 años

Pensaba lo mismo :/

Daniel Camilo Velez Malagon

Hace 6 años

La probabilidad de que el jugador 1 gane sabiendo que la respuesta cayo en el conjunto B es del 50% P ( 1 l B )

Aunque la respuesta se deduce a logica, falto la formula para resolver una probabilidad condicionada en la clase pasada.

Marcelo Choque Pacheco

Hace 5 años

p(A/B) = 0.5 Pero ¿están positivamente correlacionados? o ¿positivamente correlacionados?

Aaron Contreras Garibay

Hace 5 años

positivamente.

Francisco Cambiagno

Hace 5 años

Tengo esta duda: ¿No esta mal usar el circulo tachado como un cero? Por que según tengo entendido, matemáticamente, representa el vacío y no el cero.

Cristian Enrique Cuevas Mercado

Hace 5 años

Tienes razón, en Eventos de Probabilidad el vacio se suele representar con el simbolo (circulo tachado), mientras el cero es un valor en la escala real. Asi que el contexto es importante, en eventos el simbolo en cuestion es vacio.

Christopher Brian Guzmán Martínez

Hace 5 años

circulo techado = vacío elipce tachada = 0 Lo uso principalmente para diferenciar 0 de O en la clave del wifi.

Como dice Cristian, depende mucho del contexto.

WILBER LUDEÑA HUAMÁN

Hace 6 años

Compañero a que se refiere con Correlación positiva y negativa. No te entendí muy bien, Gracias

CRISTIAN BARBERO PÉREZ

Hace 6 años

Hola, cuando dos variables se correlacionan positivamente quiere decir que si una aumenta la otra también, y si una disminuye la otra igual. Un ejemplo podría ser la temperatura y el consumo de helados (cuando hace más temperatura se consumen más helados).

Mientras que cuando se correlacionan negativamente la relación es inversa, si una aumenta la otra disminuye y viceversa. Por ejemplo la educación y la criminalidad (cuanta más educación haya menores serán los niveles de criminalidad).

WILBER LUDEÑA HUAMÁN

Hace 6 años

Muchas gracias, estoy muy agradecido por la respuesta.

JAVIER SANTIAGO SALGADO

Hace 6 años

¿Cómo se le llama a cuando son iguales P(A) = P(A dado B)?

CRISTIAN BARBERO PÉREZ

Hace 6 años

Cuando se cumple eso significa que los sucesos A y B son independientes, no afecta para nada el uno al otro.

Por ejemplo, llamemos A a sacar un 4 al tirar un dado y B a sacar cara al tirar una moneda. La probabilidad de sacar un 4 al tirar un dado es 1/6, P(A)=1/6. Si tiramos una moneda antes y sale cara, la probabilidad de sacar un 4 seguirá siendo la misma P(A|B) = 1/6

JAVIER SANTIAGO SALGADO

Hace 6 años

En ese caso tendria que ser por ambos lados no? es decir P(A) = P(A dado B) y P(B) = P(B dado A), o con que cumpla solo uno son independientes?

Manuel Oviedo

Hace 6 años

No me queda muy claro porque en el segundo ejemplo las probabilidades están negativamente correlacionadas, no es al revés, positivamente si mi amigo ganó y tenemos un número en común es más probable que yo también gane por ende nuestras decisiones están positivamente correlacionadas?

Daniel Andrés Giraldo Benites

Hace 6 años

Por si lo necesitan para repasar

Gilberto Daniel Hermosillo Camacho

Hace 6 años

En el minuto 3:00 dice que la ocurrencia de C reduce dramáticamente la ocurrencia de A, pero yo no creo que sea así, la ocurrencia de C elimina la pisibiladad de que A ocurra, por lo tanto, no puede haber una correlación negativa de algo que es 100% probable que no va a ocurrir.

Jesús Andrés Miranda Roa

Hace 6 años

Lo que sucede en este caso es que al reducir la probabilidad su correlacion la veras negativa, no podemos decir que no existe ya que, efectivamente baja comparada con la probabilidad de A. Este ejemplo te ayudara mas adelante cuando necesites observar las correlaciones entre ciertos datos, dependiendo de que correlaciones, sabras si te favorece o no una negativa o positiva.

Diego Cesar Lerma Torres

Hace 6 años

Es sencillo de ver con un ejemplo: Supongamos que tenemos una vacuna 100% efectiva para prevenir el Coronavirus SARS-COV2

Si se la pongo a una persona, la probabilidad de que esa persona desarrolle coronavirus se reduce a 0%.

Pero recuerda que se redujo DEBIDO a que le puse la vacuna.

Por lo tanto, estos dos eventos están correlacionados, puesto que el hecho de que uno pasara modifico la probabilidad de que el otro pasara.

De hecho en este ejemplo además de que están correlacionados estos dos eventos comparten una relación Causa-Efecto, pero esa es una cosa diferente.

Luis Ruiz Ramos

Hace 6 años

La probabilidad sería 2/4= 0,5 = 50%

Alexander Gonzalez

Hace 6 años

Recursos

¿Cómo interpretar la correlación entre eventos aleatorios?

Al aprender sobre probabilidades, es fundamental entender cómo los eventos aleatorios pueden correlacionarse entre sí de manera positiva o negativa. En esta clase, exploraremos ejemplos intuitivos para clarificar cómo las condiciones afectan las probabilidades y, en consecuencia, la correlación entre eventos.

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad simple y condicional?

La probabilidad simple considera todos los resultados posibles sin influencias externas. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras, la probabilidad de que salga un cuatro es 1/6, ya que el cuatro es una de las seis posibilidades.

La probabilidad condicional, en cambio, se determina teniendo en cuenta un evento previo que afecta el espacio de posibilidades. Si sabemos que el resultado del dado es un número par (evento B), el espacio se restringe a tres posibilidades (2, 4, 6). Ahora, la probabilidad de que salga un cuatro es 1/3, mayor debido a la reducción del espacio muestral.

¿Qué significa que dos eventos estén correlacionados?

Correlación positiva: Cuando la ocurrencia de un evento aumenta la probabilidad de que ocurra otro. En nuestro ejemplo del dado, saber que el resultado es un número par incrementa la probabilidad de obtener un cuatro, lo que indica que los eventos A (salir un cuatro) y B (resultado par) están positivamente correlacionados.
Correlación negativa: Ocurre cuando la ocurrencia de un evento disminuye la probabilidad de que ocurra otro. Si sabemos que el resultado es impar (evento C), el espacio muestral se reduce a números como 1, 3, 5, y la probabilidad de obtener un cuatro es cero, mostrando que A y C están negativamente correlacionados.

¿Qué relación existe entre eventos excluyentes e independencia?

Eventos excluyentes: Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. En el ejemplo de los números impares y el número cuatro, no hay intersección de resultados posibles.
Independencia: Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. La exclusión implica una dependencia total, ya que la ocurrencia de uno descarta por completo la del otro.

¿Cómo aplicar estas ideas en un juego de ruleta?

Ahora veamos un juego de ruleta con dos jugadores, cada uno apostando a cuatro casillas de ocho. Al principio, las decisiones de los jugadores son excluyentes, por lo que conocer el resultado de una apuesta excluye la posibilidad de la otra.

¿Cómo cambian las probabilidades con una intersección de apuestas?

Si el jugador uno apuesta por casillas 1, 2, 3 y 4, y el jugador dos elige 4, 5, 6 y 7, la intersección de apuestas (casilla 4) introduce una correlación. Antes, sin conocer el resultado, ambos jugadores tenían un 50% de ganar (4 de 8 posibilidades). Con la intersección, si la bola cae en una casilla elegida por el jugador dos, el jugador uno todavía tiene un 25% de ganar (1 de 4 posibilidades), pues comparten la casilla 4.

¿Qué ejercicios prácticos pueden ayudar a comprender mejor estos conceptos?

Para afianzar el aprendizaje, analiza la siguiente situación: si el jugador dos escoge las casillas 2, 3, 6 y 7, calcula la probabilidad de que gane el jugador uno, sabiendo que la bola cayó en una de las casillas del jugador dos. Considera compartir tus resultados y reflexiones en discusiones para enriquecer el aprendizaje entre tus compañeros.

Este enfoque te proporcionará una comprensión más clara sobre cómo manejar probabilidades en diferentes contextos y cómo interpretar la correlación de eventos en juegos de azar y otras situaciones aleatorias. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades en probabilidades!

Resumen

¿Cómo interpretar la correlación entre eventos aleatorios?

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad simple y condicional?

¿Qué significa que dos eventos estén correlacionados?

Correlación positiva: Cuando la ocurrencia de un evento aumenta la probabilidad de que ocurra otro. En nuestro ejemplo del dado, saber que el resultado es un número par incrementa la probabilidad de obtener un cuatro, lo que indica que los eventos A (salir un cuatro) y B (resultado par) están positivamente correlacionados.
Correlación negativa: Ocurre cuando la ocurrencia de un evento disminuye la probabilidad de que ocurra otro. Si sabemos que el resultado es impar (evento C), el espacio muestral se reduce a números como 1, 3, 5, y la probabilidad de obtener un cuatro es cero, mostrando que A y C están negativamente correlacionados.

¿Qué relación existe entre eventos excluyentes e independencia?

Eventos excluyentes: Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. En el ejemplo de los números impares y el número cuatro, no hay intersección de resultados posibles.
Independencia: Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. La exclusión implica una dependencia total, ya que la ocurrencia de uno descarta por completo la del otro.

¿Cómo aplicar estas ideas en un juego de ruleta?

¿Cómo cambian las probabilidades con una intersección de apuestas?

¿Qué ejercicios prácticos pueden ayudar a comprender mejor estos conceptos?

Incertidumbre y probabilidad

Fundamentos de Probabilidad para Ciencia de Datos

Probabilidad en Machine Learning: Fuentes de Incertidumbre y Modelos

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Tipos de Probabilidad: Conjunta, Marginal y Condicional

Probabilidades Condicionales y Correlación de Eventos Aleatorios

Paradojas de Probabilidad: Niño o Niña y Monty Hall

Distribuciones de probabilidad

Funciones y Distribuciones de Probabilidad en Cálculo

Distribuciones Discretas: Bernoulli y Binomial

Cálculos con Distribución Binomial en Google Colab usando Python

Análisis de Distribuciones Continuas: Enfoque en la Gaussiana

Estimación de Distribuciones de Probabilidad en Google Colab

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Estimación de Máxima Verosimilitud en Modelado Estadístico

Regresión Lineal con Estimación de Máxima Verosimilitud en Machine Learning

Regresión Logística y Estimación de Máxima Verosimilitud

Visualización de Máxima Verosimilitud en Regresión Logística

Inferencia bayesiana

Teorema de Bayes: Aplicación en Diagnósticos Médicos

Clasificación Bayesiana y el Algoritmo Naive Bayes

Ejercicios de Probabilidad para Ciencia de Datos

Probabilidades Condicionales y Correlación de Eventos Aleatorios

Progreso del curso

Incertidumbre y probabilidad

Fundamentos de probabilidad

Distribuciones de probabilidad

MLE (Maximum Likelihood Estimation)

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