Estimación de Máxima Verosimilitud en Modelado Estadístico

MLE (Maximum Likelihood Estimation) O estimación de máxima verosimilitud. Consiste en escoger la distribucion que más se ajuste a nuestros datos, para ello maximizamos la probabilidad de nuesto modelo: P(X,θ)=L(X,θ) max L(X,θ) → maxΠP(Xi,θ)

Nota: El producto de mútiples probabilidades (por tanto son menores a 1) genera número cada vez más pequeños al punto que no son reconocimos por la máquina, a esto se llama underflow para evitar esta situacion usamos logaritmos:

max log L(X,θ) → maxΣ log P(Xi,θ)

Rafael Fernando Gonzalez

👍

Jeinfferson Bernal G

Gracias por el resumen!

Jacobo Ayala Giraldo

Es tan claro que mi única pregunta es: En qué lugar puedo conseguir el termo que el profesor mostró al principio de la clase? XD

Daniel Andrés Giraldo Benites

jajaja.. me parece que si, es bastante entendible pero no voy a negar que yo creo que es gracias a los fundamentos que tengo de la estadística de la universidad porque hay varios puntos que requieren una explicación extra

Andres López

Encontré donde venden ese termo XD

https://rdbl.co/2Tyg5m6

Miguel Guillen Paz

El objetivo del MLE es encontrar la manera más óptima de encajar una distribución a los datos

Cesar Augusto Morales Godoy

Un poco para complementar:

Juan R. Vergara M.

Excelente 🚀

Pablo Reyes Abarca

resumen: MLE, buscar la mejor forma de adaptar un algoritmo a una muestra, para predecir lo que sucederá con partículas que tienen comportamientos parecidos

Rafael Fernando Gonzalez

👍

Axel Yaguana

Team Platzi

El objetivo del MLE es encontrar la forma óptima de ajustar una distribución a los datos.

Cristian Ruben Pereyra

¿Qué es MLE?

Es un framework para estimación de densidades de probabilidades dentro de un esquema de trabajo muy general.

Escoge una distribución
Escoger los parámetros de la distribución que mejor se ajustan a la distribución a los datos

Andres López

min 0:35 -> Paranormal Distribution JAJAJA

Rafael Fernando Gonzalez

👍

Jeinfferson Bernal G

Estimacion de Maxima verosimilitud (MLE)

Estimar la distribucion de probabilidad de un conjunto de datos es un proceso muy importante en probabilidad.

MLE es un framework o esquema de trabajo para estimacion de densidades de probabilidad.

Elementos de MLE

Escoger la distribucion teniendo solo una muestra de los datos
Escoger los parametros de la distribucion que mejor ajustan la distribucion a los datos

Existe un problema general de MLE: los datos obedecen a una distribucion de probabilidad de una poblacion enorme, pero nunca se va a tener todo el conocimiento de esa poblacion por lo que la distribucion de probabilidad de la muestra es diferente a la de la poblacion. Esto dificulta resolver el problema general asociado a toda la poblacion generando restricciones:

Restriccion 1: escoger la Distribucion de probabilidad sobre una muestra de datos

Luego de seleccionada la muestra y la distribucion, ajustamos los parametros de la distribucion de manera que podamos encontrar la distribucion que mejor se ajuste a los datos (Es un problema de Machine Learning)

El MLE es un problema de optimizacion

Esquema de trabajo

Tenemos un conjunto de datos X y conjunto de parametros de la distribucion que queremos ajustar
Existe una probabilidad de ajustar los datos a una distribucion en concreto, lo cual genera otra distribucion de probabilidad que llamamos L

Como existen muchos conjuntos de parametros que van a permiter ajustar los datos con diferentes grados de probabilidad, se escoge aquella combinacion cuya probabilidad es la maxima posible
La distribucion de probabilidad sobre el conjunto de datos X, a veces, se puede factorizar como el productos de varias probabilidades donde cada probabilidad corresponde a cada valor de X

Cuando se factoriza las probabilidades que son numeros pequeños, se obtiene un numero cada vez mas pequeño lo cual genera un problema en las computadoras conocido como underflow
Para resolverlo, se aplica el logaritmo a las probabilidades ya que los logaritmos tienen una propiedad interesante: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos. Esto convierte el problema de multiplicaciones a sumas lo cual es mas facil de computar

Finalmente se calcula el maximo del logaritmo de la verosimilitud L que es igual a calcular el maximo de sumar los logaritmos de las probabilidades individuales donde cada probabilidad corresponde a un valor de X y theta

Paredes Ruben Victor

Hola a todos le dejo esta pagina q me parecio muy interesante espero q le sirva, saludos. https://seeing-theory.brown.edu/probability-distributions/es.html

Jhon Guevara

Mil gracias por el aporte Victor, esta buenísimo

Julio Cesar Paz Zepeda

Les dejo una pagina relacionado al tema : https://economipedia.com/definiciones/estimacion-de-maxima-verosimilitud.html

María Angélica

Gracias

Francisco Vinueza

Cual es la diferencia entre probalbilidad y liklehood? no la tengo muy claro

Miguel Torres

Probabilidad es que tantas veces (observaciones) puede pasar algo en una cantidad de posibilidades.

Likelihood se refiere a qué tan bien describe a los datos/observaciones un modelo estadístico.

Erika Itzel Hernández López

Totalmente de acuerdo con Miguel. En otras palabras: Verosimilitud= Distribución que resulta de ajustar los parámetros(Teta) para ciertos datos(X). Entonces por eso se dice que se busca la máxima verosimilitud, para que el modelo estadístico describa lo más perfecto posible los datos.

Alejandro Cuello Maure

likelihood lo podemos traducir como el encaje, es decir que tan bien podemos adaptar una distribucion de probabilidad a unos datos.

Esto con el animo de hacer mas facil hacer predicciones.

clint martinez

Fabuloso, no lo había podido reducir en una sola palabra desde ahora será MLE == encaje, gracias

Andrés David Lizarazo Becerra

Encontré un buen artículo sobre MLE :) : https://www.kdnuggets.com/2019/11/probability-learning-maximum-likelihood.html

David Andres Bautista Campos

Underflow (Precisión limite de una computadora) se soluciona utilizando aplicando el Logaritmo de la probabilidad, por la propiedad log(a*b)=log(a)+log(b), entonces se convierte las multiplicaciones en suma y los resultados de los logaritmos se convierte en números negativos relativamente grandes.

clint martinez

Excelente asimilación de igual manera lo entendí, es solo como un truco para que la compu, realice las operaciones de forma mas eficiente, por la precisión limite

Juan Sebastián Vargas Castañeda

Si alguna duda de MLE escribí un pequeño tutorial -> Tutorial : )

Alejandro Jorge Gonzalez

¡SORPRENDIDO!

Como un problema matemático cambia por completo la eficiencia de una maquina.

Usuario anónimo

User

Al margen de toda la explicación que por demás está clarísima me sorprende "el truco" (por llamarlo de forma coloquial) que se implementó con la operación de logaritmos, el ingenio es parte fundamental para resolver problemas!

Cristian Felipe Perez Cifuentes

La existencia de ceros en mi base de datos puede generar problemas de convergencia al maximizar la función de verosimilitud. Ante esto, cómo podría solucionar el problema? (Sin quitar los ceros)

Miguel Rodríguez

Puedes sustituir los ceros por la media o la mediana de tu base de datos.

Leandro triboulard

¿sustituir los ceros por la media de la base de datos no generaría que haya mayor convergencia y, por lo tanto, un sigma menor? si este fuera el caso, introduciríamos un error en el modelo que nos haría perder la información de sigma (al menos en un caso de que la distribucion fuera gausiana)

Jorge Leonardo Céspedes Tapia