Tipos de Probabilidad: Conjunta, Marginal y Condicional

Curso de Matemáticas para Data Science: Probabilidad

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Tipos de Probabilidad: Conjunta, Marginal y Condicional

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¿Cuáles son los tipos de probabilidad fundamentales?

La probabilidad es un concepto crucial cuando se trata de cuantificar la incertidumbre y tomar decisiones con información incompleta. A menudo, nuevos datos pueden alterar las probabilidades y, por ello, se hace necesario entender los diferentes tipos de probabilidad que se manejan en estadística. En este contexto, podemos distinguir tres tipos básicos: probabilidad conjunta, probabilidad marginal y probabilidad condicional. Vamos a desglosar estos conceptos usando el ejemplo de un juego con dos dados.

¿En qué consiste la probabilidad conjunta?

La probabilidad conjunta mide la comprensión simultánea de múltiples eventos aleatorios. Imagina que lanzas dos dados y quieres saber la probabilidad de que ambos muestren un número par. Con un espacio muestral de 36 combinaciones, identificamos combates exitosos donde tanto el primer como el segundo dado son pares. Los eventos exitosos resultan ser 9 (2x2, 2x4, 2x6, 4x2, 4x4, 4x6, 6x2, 6x4, 6x6), otorgando una probabilidad de 9/36 o 1/4. Esta probabilidad, calculada a partir de un conteo directo del espacio muestral, es conocida como probabilidad conjunta.

¿Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional evalúa la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido. Utilizando el mismo ejemplo, si sabemos que el segundo dado es par, ¿cuál es la probabilidad de que el primero también lo sea? Esta condición reduce el espacio muestral original de 36 a solo 18 combinaciones posibles (solo donde el segundo dado es par). Dentro de este nuevo espacio, la probabilidad del evento exitoso permanece en 9, pero ahora calculamos 9/18. Marcamos este tipo de probabilidad con una barra vertical, lo que indica que es condicional debido a la restricción sobre el espacio muestral.

La relación entre las probabilidades conjunta y condicional está gobernada por la regla del producto. Esta estipula que la probabilidad conjunta de dos eventos es el producto de la probabilidad condicional de uno de los eventos dada la ocurrencia del otro, multiplicada por la probabilidad del evento individual. Por ejemplo, al multiplicar 9/18 (probabilidad condicional de A dado B) por 18/36 (probabilidad de B), obtenemos 9/36, que es la probabilidad conjunta.

¿Qué entendemos por probabilidad marginal?

La probabilidad marginal es útil para extraer la probabilidad de un solo evento de un conjunto de probabilidades conjuntas. Se calcula como la suma de todas las probabilidades conjuntas donde se ignoran uno o más eventos relacionados. Volvamos al juego de dados: la probabilidad marginal de que el primer dado sea par, independientemente del número mostrado en el segundo, se obtiene sumando todas las probabilidades conjuntas en las que el primer dado es par.

Esta relación entre los tipos de probabilidad destaca la importancia de la regla del producto, que permite desglosar probabilidades complejas en componentes más simples, facilitando así el análisis de eventos aleatorios sin perder de vista la interconexión entre ellos. Con una sólida comprensión de estos tres tipos de probabilidad, estarás mejor preparado para enfrentar y desentrañar las complejidades de situaciones con información incompleta. ¡Sigue aprendiendo y explorando este fascinante mundo de la probabilidad!

Tipos de probabilidad.

Esta probabilidad de un suceso, en realidad corresponde a 2 sucesos separados y cuando yo calculo la probabilidad de 2 o mas sucesos, a eso es a lo que se le llama probabilidad conjunta.

La condición de "dado B en par", lo que hizo fue restringir y paso de tener 36 posibilidades a ahora tener 18 ocurrencias distintas. Y como la probabilidad de A depende de B, entonces la llamamos probabilidad condicional. Ya ahora para calcular la probabilidad, nos damos cuenta que el numero de eventos exitosos no cambio, si no que lo que cambio fue el numero de eventos posibles.

Ahora, nos vamos a reformular le pregunta. ¿cuál es la probabilidad de que el dado B caiga en par? Aquí no se impone ninguna condición y yo puedo usar todo el espacio muestral completo. De la misma manera tengo 36 opciones y de esas 36 opciones, ¿cuantas corresponder al dado b en par? Son 18. Ahora si multiplico 9/18 * 10/36 = 1/4 y da exactamente la probabilidad conjunta. Por lo tanto, la probabilidad conjunta de que suceda A y B es igual a la probabilidad condicional de que suceda A dado que ya sé que sucedió B, por la probabilidad de que suceda B. Esto la resultado a la regla del producto..

Ahora, ¿qué es la probabilidad marginal?

Es cuando se obtiene una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta. Es decir cuando se tiene las probabilidades conjuntas de 2 sucesos y se quiere saber solo la probabilidad de que suceda el primer suceso independiente de lo que pasa con el otro, así eso se define como la suma de todas la probabilidades conjuntas sobre los demás estados que no está considerando A.

La probabilidad marginal es la misma probabilidad de la regla del producto, pero la relación fundamental siempre será la regla del producto.

Excelente aporte! Muchísimas gracias

genial gran aporte.. muchas gracias por compartirlo

• Marginal P(A): Cuando obtienes una probabilidad sencilla. Puede obtenerse a partir de una probabilidad conjunta. Ejemplos típicios: Probabilidad de obtener cara en una moneda Probabilidad de obtener "2" en un dado Probabilidad de que el día este soleado Probabilidad de ganar la lotería.

• Conjunta P(A,B): Es la unión de sucesos. (En inglés: joint) Ejemplos típicos Probabilidad de obtener un número par y un número impar al lanzar dos dados. Probabilidad de que el día este soleado y el cielo despejado. Probabilidad de que el día este soleado con algo de nubes. Probabilidad de sacar un dulce rojo y otro azul.

• Condicional P(A|B): Que suceda un evento dado que ocurre otro previamente. Ejemplos típicos Probabilidad de obtener en un dado "3", dado que primero se obtuvo un "4" Probabilidad de que llueva hoy, dado que ayer estuvo muy nublado. Probabilidad de que llueva hoy, dado que el cielo está soleado (hoy). Probabilidad de que llueva mañana, por que en la ciudad vecina llovió ayer. Probabilidad de tener una enfermedad mental, después del abuso de sustancias.

Regla del producto P(A,B) = P(A|B) * P (B)

Excelente aporte! Me sirvieron muchos los ejemplos de la probabilidad marginal!

@ignacio_crespo De nada! La verdad es que entender estos conceptos bien pueden hacer la diferencia en cualquier modelo.

Pienso que se debió explicar lo que es la probabilidad de eventos independientes y dependientes, para entender con mayor claridad lo de la probailidad condicional y la probabilidad conjunta Ya que en el caso de los dados al ser eventos independientes, la probabilidad conjunta se puede reducir a P(A,B) = P(A) * P(B)

Estoy de acuerdo, por culpa de que explicó de esta forma no pude entender lo que es la probabilidad marginal

Cierto. En el ejemplo desarrollo los eventos son excluyentes. Y en la mayoría de casos, uno impacta de una manera en otro.

Buenas noches a todos, les dejo material de apoyo para que puedan leer los conceptos de probabilidad. Estadística para administración muy buen libro la verdad, recomiendo leerlo para afianzar los conceptos

gracias por compartirlo con la comunidad... gran aporte

BROOOOOO, pase a descargar el libro por si encontraba mis dudas un tanto raras y dificiles acerca de Probabilidades .Y ese libro tenía los datos para aclararmelas ,no encontraba en ningún libro .Muchísimas gracias crack , me cayó del cielo está info y el buenísimo libro.

Tipos de Probabilidad A medida que recibimos información nueva las probabilidades se van actualizando, de acuerdo a ello tenemos:

Probabilidad conjunta (joint) → es la probabilidad de que dos o más sucesos se den a la vez
Probabilidad condicional → es la probabilidad de que se de un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad)
Probabilidad marginal → es la probabilidad sencilla calculada a partir de probabilidades condicionales

Regla del producto → hallamos la probabilidad conjunta de A y B a partir de la probabilidad condicional de A dado B y la probabilidad de B: P(A,B) = P(A|B)P(B)

🙌

Al principio no me quedó del todo claro el ejemplo de ++Probabilidad Marginal++, pero lo razoné, vi algunos ejemplos y es perfectamente lógico, les dejo el razonamiento:

Primero: La probabilidad marginal ++ES ++ una probabilidad tradicional. Esto es, en un entorno en que el evento es independiente, seguirá la forma Probabilidad marginal = Número de eventos exitosos / Número de eventos posibles

Dicho esto, veamos qué pasa cuando la probabilidad marginal **depende **de otro eventos o factores y esos factores son mutuamente excluyentes:

Cuando la probabilidad marginal depende de eventos mutuamente excluyentes, construiremos esta probabilidad marginal a partir de sumar todos los posibles eventos mutuamente excluyentes hasta haber contemplado nuevamente la totalidad de mi Espacio Muestral (O Universo).

Es decir, si tengo una población de 100 personas en un país y un político quiere saber cuánta gente votará por él, deberá considerar dos poblaciones diferentes: la población de gente que está afiliada a su partido (supongamos que son 30/100) y la población de gente que NO está afiliada a su partido (supongamos que es 70/100).

Sólo si toma en cuenta estas dos poblaciones este político obtendrá datos sobre el 100% de su población (70/100 + 30/100) y podrá obtener la probabilidad GLOBAL de que la gente que vote por él **INDEPENDIENTEMENTE ** de si son de su partido o no.

Pongamos que de su partido (que son 30 personas), 30 votarán por él. Pero de fuera de su partido (que son 70 personas), 35 votarán por él. El cálculo para obtener la probabilidad marginal (independiente de eventos externos) de que la gente en su país vote por él se hará de la siguiente forma: P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) Que se lee> Probabilidad de que la gente vote por el político es igual a: (La probabilidad de que la gente vote por él siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona sea de su partido) + (La probabilidad de que la gente vote por él NO siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona NO sea de su partido)

Sustituyendo los valores del problema: P(A) = (30/30)(30/100) + P(35/70)(70/100) = (1)(0.3) + (0.5)(0.7) =0.3 + 0.35 = 0.65 Esto es: La probabilidad de que una persona vote por este político, ahora **INDEPENDIENTEMENTE **de que sea de su partido o no es de 0.65 (65%). Tomando en cuenta que esto fue calculado A PARTIR DE DATOS QUE ERAN DEPENDIENTES de la afiliación política de los pobladores.

Esto mismo puede ser aplicado a calcular la probabilidad de que el dado A salga par, sumando el supuesto de que el dado B sea par con el supuesto de que el dado B sea impar. El resultado final será la probabilidad de que el dado A salga par en general, sin importar si el dado B es par o impar.

Muchas gracias por la explicación, ahora me queda mucho más claro.

Conceptos de los tipos de probabilidad:

Probabilidad conjunta: Es una probabilista que considera la probabilidad de ocurrencia de diferentes pero simultáneos eventos aleatorios.

Probabilidad condicional: Es la relación de la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional por medio de la regla del producto. Nota: Hay que recalcar que la probabilidad condicional no implica causalidad, es decir, probabilidad de que suceda A dado que sucedió B, no quiere que necesariamente B sea la causa de A. Puede que suceda por casualidad, pero no por causalidad, ya que con conceptos totalmente diferentes.
Probabilidad marginal: Estas se obtienen haciendo sumas sobre ciertas variables aleatorias o ciertas ocurrencias dentro de la probabilidad conjunta. Siempre que se haga sumas de probabilidades conjuntas y se deje libre una variable se dice que se esta obteniendo la probabilidad marginal de es variable que queda libre.

perfecto.. muy claro y conciso amigo...

no me quedó muy claro cual es la probabilidad marginal :S

Cuando obtienes una probabilidad sencilla. Puede obtenerse a partir de una probabilidad conjunta. Ejemplos típicios:Probabilidad de obtener cara en una monedaProbabilidad de obtener “2” en un dadoProbabilidad de que el día este soleadoProbabilidad de ganar la lotería.

La probabilidad de ocurrencia de un evento sin estar sujeto a ninguna condición.

Marginal

Probabilidad que considera una probabilidad única aleatoria.

Conjunta

Probabilidad que considera la ocurrencia de diferentes pero simultáneos eventos aleatorios.

Condicional

Es la probabilidad de que se dé un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad), por ello reduce el espacio muestral.

excelente aporte, giacias Mauricio. :)

Que bueno que te haya servido :D

La probabilidad Marginal te permite obtener probabilidades totales. Es cuando nos interesa conocer la distribución de un componente por separado, sin tener en cuenta a el otro componente. Eso se denomina "marginar", y la distribución de la variable por separado se llama "distribución marginal".

Probabilidad conjunta Tabla donde se enumeran todos los eventos posibles para una variable (uobservación) en columnas y una segunda variable en filas. El valor en cada celdaes la probabilidad de ocurrencia conjunta.

Probabilidad condicional Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) o P(A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

No me quedo muy claro lo de la probabilidad marginal, ¿Como es que se calcula si se supone que la probabilidad conjunta daría siempre lo mismo, no? Alguien me puede aclarar esto, por favor.

Te dejo este enlace por aquí donde lo explican a detalle :)

https://sites.google.com/site/inglogistica1621112/distribucion-marginal-y-conjunta

Gracias, lo voy a checar.

Una buena página para practicar estos conceptos: https://brilliant.org/courses/probability-fundamentals/

uff .. gracias,, justo estaba buscando una pagina donde poder practicar

Otra forma de hacerlo.

Les dejo mis humildes apuntes que estoy haciendo de este curso: https://github.com/gonzaloan/probabilidades

genial un repositorio de git.. muchas gracias por comparitrlo

Hice un repositorio en GitHub con las clases transcritas y algunos complementos de ChatGPT, por si alguien quiere revisarlo, lo estoy haciendo con mucho amor para ustedes <3

Un poco mas para ir ampliando conceptos estadísticos de la probabilidad

Amigo una consulta que quiero confirmar , es decir tengo esta lógica pero no se si está correcta y por lo que veo mencionas eso en la ley del producto multiplicativo ,solo confírmame por favor si está bien Ahí va : Osea P (A intersección B) = P ( B intersección A) Sí es correcto , tienes algún libro o web que respalde eso? Por favor Gracias

muy buena explicación

de echo que si el profesor tiene una metodología espectacular para explicar los conceptos

¿Se podría resolver la probabilidad condicional por medio del teorema de Bayes dado que tienen un estructura similar?

El teorema de Bayes expresa una probabilidad condicional en la que se relacionan la probabilidad de A dado B y la probabilidad de B dado A. O sea, el teorema de Bayes aplica la probabilidad condicional, no al revés

esta infografia me ayudo un poco con ese tema

igual te anexo aqui un video https://www.youtube.com/watch?v=nY7NeaA0lFc

Cuando se estudia una probabilidad en un caso en el que hay reemplazo (como tirar dados), sigue siendo condicional el segundo tiro? No son eventos totalmente independientes?

hola Manuel según entiendo son independientes cuando tu los lanzas pero cuando calculas la probabilidad si un suceso ya ocurrió este me influye es la probabilidad total de que ocurra el resultado y por consiguiente afecta la probabilidad del segundo suceso de generar el resultado. dicho en otras palabras: es mas probable que yo saque dos caras en dos monedas si ya 1 me salió cara que si todavía no e lanzado ninguna por lo que si quiero saber la probabilidad de que me salga dos caras cuando ya salió una le sumo esta probabilidad que ya se definió.

Son eventos independientes, no ha afectado el espacio muestral. El profesor por el final advierte de que probabilidad condicional no implica causalidad necesariamente. Ahi se esta haciendo un guiño a los eventos dependientes e independientes que hasta entonces no mencionó creo yo para no saturar de información.

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