¿Qué es la probabilidad?

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RESUMEN: ¿Qué es probabilidad?

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La probabilidad es una creencia que tenemos sobre la ocurrencia de eventos elementales.

¿En qué casos usamos la probabilidad?

Intuitivamente, hacemos estimaciones de la probabilidad de que algo ocurra o no, al desconocimiento
que tenemos sobre la información relevante de un evento lo llamamos incertidumbre.

El azar en estos términos no existe, representa la ausencia del conocimiento de todas
las variables que componen un sistema.

En otras palabras, la probabilidad es un lenguaje que nos permite cuantificar la incertidumbre


AXIOMAS:
Es un conjunto de sentencias que no son derivables de algo más fundamental. Las damos por verdad
y no requieren demostración.

  • “A veces se compara a los axiomas con semillas, porque de ellas surge toda la teoría”
  • Axiomas

AXIOMAS DE PROBABILIDAD :

La probabilidad está dada por el número de casos de éxito sobre la cantidad total(teórica) de casos.

  • P = #-Casos de éxito/ # Casos-totales.

  • Suceso elemental: Es una única ocurrencia, “Solo tienes una cara de la moneda como resultado”

  • Sucesos: Son las posibilidades que tenemos en el sistema. Está compuesto de sucesos elementales,
    por ejemplo, “El resultado de lanzar un dado es par”, hay tres sucesos (2,4,6) que componen este enunciado.


  • De la interpretación del axioma anterior divergen dos escuelas de pensamiento. Frecuentista y Bayesiana

  • Ejemplo: “Solo tengo dos posibles resultados al lanzar una moneda, 50% de probabilidad para cada cara
    , (1/2 y 1/2), si lanzo la moneda n veces, la moneda no cae la mitad de las veces en una cara, y luego la otra”


  • Esta equiprobabilidad de ocurrencia en un espacio muestral ocurre bajo el supuesto de que
    la proporción de exitos/totales tiende a un valor p. En otras palabras, solo lanzando la moneda
    infinitas veces podemos advertir que el valor de la probabilidad es cercano a (1/2 o 50%).

Escuela frecuentista

“Toda variable aleatoria viene descrita por el espaci muestral que contiene todos los posibles sucesos
de ese problema aleatorio.”

La probabilidad que se asigna como un valor a cada posible suceso tiene varias propiedades por cumplirse

PROPIEDADES AXIOMAS:

  • 0 <= P <= 1
  • Certeza: P = 1
  • Imposibilidad P = 0
  • Disyunción P(AuB) = P(A) +P(B)

Muy impresionado, creo lo fácil hubiera sido decir algo cómo:
.
Hola, buehhh, la probabilidad de que salga cara es 0,5 y ya está, listo, no pienses más.
.
Pero no, se decidió a dar profundidad, el contexto e incluso hasta cierto punto de desafío a la clase. Muy buen inicio, francamente impresionado, felicidades Francisco.

APUNTES:




– - - - - - - - - fin de los apuntes - - - - - - - - - -

Hola! En Veritasium dan una perspectiva sobre el Teorema de Bayes, también explica la diferencia entre los Frequentistas y los Bayesianos: Cómo Escapar de la Trampa Bayesiana.

También vi otro video corto de Cassie Kozyrkov sobre estas escuelas: Are you Bayesian or Frequentist?

Ambos videos me ayudaron mucho a comprender la diferencia y a cambiar un poco la forma en que hago algunas cosas en mi rutina diaria.

Un evento imposible no es lo mismo que un evento improbable, ya que un evento puede tener probabilidad = 0, especificamente en una distribución continua y sin embargo ocurrir.

Si no sabes lo que es una distribución continua, en futuras clases lo explicarán 😉

Y la probabilidad en mecánica cuántica de un sistema físico de que que a través de una medida se obtenga un valor determinado? La incertidumbre en está ocasión no viene de una falta de información de dicho sistema.

La frase de Poincaré es muy poética - Sin embargo, hay que recalcar que solamente ES UNA TEORÍA.

Aca les dejo un poco más sobre el tema de lo que son las variables ocultas - En física, se define como teorías de variables ocultas a formulaciones alternativas que suponen la existencia de ciertos parámetros desconocidos que serían los responsables de las características estadísticas de la mecánica cuántica. Dichas formulaciones pretenden restablecer el determinismo eliminado por la interpretación de la escuela de Copenhague, que es la interpretación estándar en mecánica cuántica. Suponen una crítica a la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, la cual conciben como una descripción incompleta del mundo físico.

Me parecieron muy interesantes los conceptos de la escuela bayesiana y frecuentista. No había reparado
en distinguirlos.

La interpretación clásica o frecuentista que indica que la probabilidad puede definirse en términos de experimentación. Si lanzamos 1000 veces un dado, o una moneda llegaremos a la conclusión de que la
probabilidad de obtener un número o cara/sello es 1/6 y 1/2 respectivamente. La escuela frecuentista se enfoca en definir el grado de probabilidad “real” que un evento ocurra.

Por otro lado, la interpretación bayesiana parte de un conocimiento muy limitado de la realidad, por tanto se suele asociar una probabilidad porque hay incertidumbre. Y la interpretación de los resultados es distinta de los frecuentistas, no decimos
que hay 30% de probabilidades de que ocurra determinado evento, sino que tenemos 30% de certeza de que determinado evento ocurra.
Es menos categórica respecto de sus afirmaciones si la comparamos con la interpretación clásica.

No quiere decir que hoy tenga una validez mayor sobre otra, ambas han aportado desde su estructura conceptual a un mayor conocimiento sobre las probabilidades

Les dejo los apuntes que fui tomando en Notion a lo largo del curso 😄
Apuntes del Curso de Matemáticas para Data Science: Probabilidad

¿Por qué estudiar probabilidad para data science?
Machine Learning y las estadísticas no son campos muy diferentes, por su parte la teoría de la probabilidad es un marco matemático para representar afirmaciones inciertas, proporciona un medio para cuantificar la incertidumbre, así como los axiomas para derivar nuevos estados de incertidumbre. Algunas de las teorías estadísticas y probabilidad fundamentales para Machine Learning son: teorema de Bayes, variables aleatorias, varianza y expectativa, distribuciones estándar, entre las que se encuentra Bernoulli, binomial, multinomial, entre otras.
Son varias las razones por las cuales las matemáticas son importantes para Machine Learning, algunas de ellas son:

  • Seleccionar el algoritmo correcto, tomando en cuenta su precisión, tiempo de capacitación, complejidad del modelo, cantidad de parámetros y cantidad de características.

  • Elegir configuraciones de parámetros y estrategias de validación.
    Identificar el ajuste insuficiente y el sobreajuste entendiendo la compensación de bias-varianza.

  • Estimar el intervalo de confianza correcto y la incertidumbre.

Fuente

Por si les es de ayuda les dejo un pequeño cuadro 😉

Dejo por acá un libro de estadística para que refuercen estos conceptos.

En lo personal: Este es uno de los mejores profesores de matematicas que he tenido en la vida, sus explicaciones son claras y toman el tiempo que deberian de tomar.

Gracias, inicio este curso con muchas expectativas, ya, tome el curso Data Science: Cálculo Básico a, me parece excelente la forma de explicar estos temas con el docente Francisco Camacho

<h3>¿Qué es la probabilidad?</h3>

La probabilidad se utiliza en situaciones de incertidumbre, en donde tenemos información incompleta, en dónde evaluamos qué tan cierto puede ser que ocurra algo.


<h3>Axiomas (verdades incuestionables) de la probabilidad</h3>

Los elementos esenciales de la probabilidad son:

  • Suceso elemental: Es una única ocurrencia, “El resultado de lanzar un dado es 4”.
  • Sucesos: Son un conjunto de las posibilidades que tenemos en el sistema. Está compuesto de sucesos elementales.
    Por ejemplo, “El resultado de lanzar un dado es par”, hay tres sucesos (2,4,6) que componen este enunciado. O sea, en este enunciado se unieron 3 sucesos, y cuyos sucesos son que el dado haya dado 2, 4 o 6.

<h3>Escuelas de pensamiento en estadística, la frecuentista y bayesiana:</h3>
  • Frecuentista: La probabilidad se asigna como un valor a cada posible suceso tiene varias propiedades por cumplirse:
    PROPIEDADES AXIOMAS:
 0 <= P <= 1     //0 es menor o igual a la probabilidad (imposible) y la probabilidad es menor  o igual a 1 (muy probable o es verdad; va a ocurrir)
		- Certeza: P = 1 
		- Imposibilidad P = 0
		- Disyunción P(AuB) = P(A) +P(B)  //Disyunción significa conectar o unir.
		- Espacio muestral: En el espacio muestral están todas las posibilidades de un evento. Por ejemplo, en un dado (evento) tenemos un espacio muestral con 6 posibilidades/elementos. 

Soy el único que notó la mano con 4 dedos?

ja, repitiendo todo el curso de nuevo…

Probabilidad se usa en situaciones de incertidumbre
Incertidumbre: Tomar decisiones con información incompleta
“El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes o causas simplemente ignoramos. “ Henri Poincaré
Probabilidad: Lenguaje que nos da herramientas para cuantificar la incertidumbre.
AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
Suceso elemental
“El resultado de lanzar un dado es 4”
Suceso:
“El resultado de lanzar un dado es par”

PROBABILIDAD FRECUENCIAL

Donde:
s : Es un suceso determinado
N : Número total de sucesos
P(s) : Es la posibilidad del suceso
Axiomas

Excelente introducción, hay que estar atento a cada definición para llevar el hilo, es un tema complejo mas fácil de aprender

He aprobado el curso, no se desanimen.

#NuncaParesDeAprender

de 10 veces que lance la moeda 4 fueron cara y 6 sello.

Escuela frecuentista

Nos dice que la probabilidad sólo son números que se alcanzan en la medida de que los sucesos se repiten infinitamente.

Las probabilidades elementales son las ocurrencias más básicas de un suceso.

La probabilidad siempre se usa en situaciones donde hay incertidumbre. Involucra a la toma de decisiones cuando hay información incompleta.

“El azar no es más que la medida de nuestra ingnorancia”

  • Poincaré

¿Qué es la probabilidad? Es un Axioma, en un Conjunto de Reglas que nos permite cuantificar la incertidumbre.

Probabilidad == Lenguaje que nos da herramientas para cuantificar la incertidumbre.

Justamente estoy por tomar la clase de probabilidad en la universidad pero decidí adelantarme un poco con este curso

Lo que muestra como SUCESO ELEMENTAL también es conocido como RESULTADO del EXPERIMENTO.

Lo que muestra como SUCESO también es conocido como EVENTO.

“Propiedades Intrínsecas” sólo pude pensar en Creativo y Roberto MTZ jaja.

excelente introducción, me gusto

Leean sobre el concepto del demonio de Laplace.

Muy interesante el tema de la probabilidad y muy ligado a la estadística puesto que ésta recopila sucesos existentes y en “cierta forma” puede revelar patrones o tendencias. Como ejercicio muy ameno y didáctico les invito a ver una película que aunque es del año 2008 me viene a la mente y no voy a spoilear a quien no la vió pero revela como mediante “ciertas reglas” se elimina la incertidumbre… Se llama 21 blackjack. Moraleja: Cuando uno anda motivado no hay nada que se nos resista! ja ja

El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes o causas simplemente ignoramos.

-Henri Poincaré

¿Qué es la probabilidad?
  
La probabilidad se utiliza en situaciones donde hay incertidumbre (tomar decisiones con información incompleta) como los juegos de azar. Es una ilusión por falta de información.

La probabilidad entonces es un lenguaje que nos da herramientas para cuantificar la incertidumbre.

Presenta un conjunto de axiomas (sentencias o afirmaciones que no son derivables de algo más fundamental)

  • Frecuentista: Escuela de pensamiento se basa en sucesos infinitos

En un evento, existe el espacio muestral, un espacio donde están todas las posibles ocurrencias, cada uno de ella son sucesos elementales, y posee un número que es la probabilidad

La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.

hice el experimento y salieron 4 veces cara y 6 veces cruz, bastante cerca de que sean iguales! jajaja

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Así como la moneda tiene una probabilidad llamada 50-50

podríamos definir una cara del dado con un 1/6 - 5/6
dos caras como 2/6 - 4/6
y que salga par 3/6 - 3/6

Adicionalmente existe la probabilidad de aprox 0.00001 de que la moneda no caiga ni en cara ni en sello sino que caiga sobre su borde redondo.

Realmente siempre existirá la incertidumbre, de otra forma todos seríamos Dios.
El trabajo de la probabilidad es disminuir esa incertidumbre.
Gran clase 😄

Lanzamiento de 500 pesos
Cara 6
Sello 4

Definicion de Axioma: Proposición o enunciado tan evidente que se considera que no requiere demostración.

Suceso elemental: define el resultado de manera precisa(4)

Suceso en general: define el resultado dentro de un conjunto de posibles resultados(par)

La PROBABILIDAD como un axioma en un conjunto de reglas que nos permite cuantificar la incertidumbre

10 tiros de monedas :

Águila: 7
Sol: 3

Aguilas: 7
Sol: 3

Mira si soy una persona con incertidumbres, ahora podre calcularla xD

%Más resumido%

  1. ¿Qué es probabilidad?

Es un lenguaje que nos permite cuantificar la incertidumbre


AXIOMAS:

Probabilidad = Casos de éxito/ Casos totales.

  • Suceso elemental: Es una única ocurrencia, “Solo tienes una cara de la moneda como resultado”
  • Sucesos: Son las posibilidades que tenemos en el sistema. Ej: “El resultado de lanzar un dado es par”, hay tres sucesos (2,4,6) = 1/2.

PROPIEDADES AXIOMAS:

  • 0 <= P <= 1
  • Certeza: P = 1
  • Imposibilidad P = 0
  • Disyunción P(AuB) = P(A) +P(B)

El ejercicio de la moneda de 10 tiros, me salieron 5 y 5.

la probabilidad da 1/2=0.5


.

uff, qué buen maestro el estimado Camacho

me duelen los oídos cada vez que escucho "muestrial"

Excelente primera clase. Profundiza mucho y despierta genuino interés en el resto del curso. Si así empezó, mis expectativas sobre el resto están por las nubes.

Probabilidad:
Hablamos de probabilidad en situaciones donde hay incertidumbre, es decir hay información incompleta, como tal inicio con los juegos de azar y por lo tanto implicaban cierto rechazo en un inicio pero demostrarton su utilidad en el modeloado de situaciones con alto grado de incertidumbre (situaciones en las que era imposible, o muy dificil, medir todas las variables).
En palabras de Henri Poincaré: "El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes o causas simplemente ignoramos"
En otras palabras son una ilusión originada por nuestra falta de información.

Definicón de la probabilidad:
El lenguaje que nos da herramientas para cuantificar la incertidumbre.

Axioma de la Probabilidad

  • Podemos cuantificar la probabilidad como la relación entre la cantidad de sucesos exitosos y la cantidad de sucesos posibles (P=Se/Sp)
  • Es un número que podemos considerar asintótico, es decir solo nos acercaremos a este valor a medida que vayamos aumentando la cantidad de sucesos (acercandonos al infinito).
  • Esta proposición es sostenida por la escuela frecuentista (contraria a la bayesiana), sin embargo no podemos demostrarla matemáticamente (aunque la experiencia pareciera darle la razón)

Definiciones Básicas

  • Axioma: sentencias lógicas que no son derivables de algo más fundamental, son nuestro punto de origen suelen ser algo que nos parece obvio pero no podemos decir porqué.
  • Espacio muestral: Agrupa todas las posibilidades de un evento probabilistico
  • Suceso Elemental: Implica un sólo elemento del espacio muetral (una sola posibilidad)
  • Suceso: Un conjunto de sucesos elementales.
  • Probalidad de un suceso: creencia sobre la ocurrencia de un suceso, puede variar de 0 a 1
  • Certeza: Suceso que ocurrirá de manera segura (probabilidad=1)
  • Imposibilidad: Suceso que no ocurrirá de manera segura (probabilidad=0)
  • Eventos disyuntos: Sucesos cuyas ocurrencias no influyen entre sí (la probabilidad de ambos sucesos es la suma de los sucesos por separado)

La probabilidad es importante para saber tomar decisiones cuando la información esta incompleta, pero esta información debe de ser representativa.

Gracias

¡Wow! ¡Que buena clase! 😃

La frase de Poincare es realmente fascinante, me pone a pensar mucho sobre el concepto de incertidumbre, es algo que llevo unos meses analizando.

La clase estupenda, me abre cosas que no tenia en la cabeza, como las escuelas.

Axioma, afirmaciones lógicas que asumimos como verdad. Se podría comparar con la frase “verdad de perogrullo”

Super interesante! Y veo que lo grabaste desde casa!! ya se empieza a ver cómo se vuelve platzi una compañía remota

Estas introducciones son las que valen la pena :)

Muy bueno desde el principio se nota que este curso va enserio

Muy bien a darle con todo

Genial!!!