Comprender cómo se calculan las probabilidades es una habilidad esencial para cualquier persona que trabaje con programación estocástica. Saber medir la certidumbre de que un evento ocurra permite tomar mejores decisiones y construir modelos más robustos. A continuación se explican las leyes fundamentales de la probabilidad y cómo aplicarlas con un ejemplo práctico usando un dado de seis caras.
¿Qué es la probabilidad y cómo se mide?
La probabilidad es una medida de la certidumbre que tenemos sobre si un evento futuro sucederá o no. Se expresa siempre en un rango entre cero y uno [0:14]. Cero significa que el evento jamás ocurrirá —por ejemplo, ver un unicornio volando por la calle— y uno significa que es seguro que suceda, como que amanezca al día siguiente [0:44].
Cuando hablamos de probabilidad, lo que realmente nos preguntamos es cuál es la fracción de eventos favorables dentro de un universo de eventos posibles [1:18]. Para conocer ese universo, es necesario enumerar todas las posibilidades. Esto conecta directamente con técnicas ya conocidas como la enumeración exhaustiva, también llamada brute force [1:30].
¿Cuáles son las leyes fundamentales de la probabilidad?
¿Cómo funciona la ley del complemento?
La ley del complemento establece que la probabilidad de que un evento suceda más la probabilidad de que no suceda siempre suman uno [1:46]. Es decir, P(A) + P(no A) = 1. Si la probabilidad de sacar un uno en un dado es 1/6, la probabilidad de no sacar un uno es 5/6 [4:33].
¿Qué dice la ley multiplicativa?
La ley multiplicativa responde a la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que un evento suceda y otro también suceda? [2:05] Se obtiene multiplicando las probabilidades individuales. Un detalle crucial: el resultado siempre será menor que cualquiera de las probabilidades por separado. Por ejemplo, la probabilidad de ser programador y además gustar de la música siempre es menor que la probabilidad de simplemente ser programador [2:28].
¿Cuándo se aplica la ley aditiva?
La ley aditiva resuelve la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que A suceda o B suceda? [2:55] Cuando los eventos son mutuamente exclusivos —no pueden ocurrir al mismo tiempo—, simplemente se suman las probabilidades. Cuando no son mutuamente exclusivos, hay que restar la probabilidad de que ambos ocurran juntos para evitar contar de más [3:18].
Por ejemplo, si la probabilidad de que amanezca es 1 y la probabilidad de estar programando es 0.5, la suma directa daría 1.5, lo cual está fuera de rango. Se resta entonces la probabilidad conjunta de que amanezca y esté programando, y el resultado vuelve al intervalo válido [3:30].
¿Cómo se calculan probabilidades con un dado?
Un dado de seis caras tiene exactamente seis posibilidades: del uno al seis [4:04]. Cada cara tiene una probabilidad de 1/6, aproximadamente 0.166. Si preguntamos cuál es la probabilidad de obtener un uno o un dos, sumamos: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 [4:27]. Esto tiene sentido porque estamos cubriendo una tercera parte de todas las opciones.
Ahora bien, ¿cuál es la probabilidad de no obtener un uno en diez tiros seguidos? Aquí se aplica la ley multiplicativa con el operador "y": no obtuve un uno y no obtuve un uno y así sucesivamente [5:08]. El cálculo es (5/6)^10, que da aproximadamente 0.1615. Aplicando la ley del complemento, la probabilidad de obtener por lo menos un uno en diez tiros es 1 − (5/6)^10 ≈ 0.8384 [5:55].
- La palabra "y" siempre implica multiplicar probabilidades.
- La palabra "o" implica sumar probabilidades en eventos mutuamente exclusivos.
- El complemento permite obtener la probabilidad contraria restando de uno.
Calcular probabilidades de forma analítica funciona bien en escenarios sencillos, pero a medida que las situaciones se vuelven más complejas, el razonamiento matemático se dificulta enormemente [6:15]. La alternativa es usar simulación: crear un dado virtual, lanzarlo miles o cientos de miles de veces y observar las frecuencias resultantes [6:28]. En lugar de resolver ecuaciones, dejamos que la computadora reproduzca el experimento. Esta idea es precisamente el origen de las simulaciones de Montecarlo, un método poderoso que permite estimar probabilidades de manera práctica cuando el cálculo analítico se vuelve inviable [6:55].
¿Has intentado calcular probabilidades complejas de forma analítica? Comparte tu experiencia y cuéntanos si prefieres el enfoque matemático o la simulación.
