Análisis de regresión múltiple

Clase 22 de 28 • Curso de Análisis Exploratorio de Datos

Jeinfferson Bernal G

student•

Modelos de Regression Multiple

Modelo 1: Peso de los pinguinos vs longitud del pico

model_1 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ bill_length_mm',
        data=preprocessed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_1.summary()  #descripcion del modelo

De la variable independiente bill_length vemos que la pendiente es de 86.79 lo que indica que por cada cambio en milimetro de longitud del pico se genera un cambio de 86 gramos en el peso.

Modelo 2: Peso del pinguino vs longitud del pico, ancho del pico

model_2 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm',
        data=preprocessed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_2.summary()

El valor que relaciona el peso con la longitud del pico cambia a 74.81. Por otro lado, la variable bill_depth indica que cada cambio en milimetros del ancho del pico genera un cambio de perdida de peso en 145 gr

Modelo 3: Peso de los pinguinos vs longitud del pico, ancho del pico, longitud de las alas

model_3 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm + flipper_length_mm',
        data=preprocessed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_3.summary()

El valor que relaciona el peso con la longitud del pico vuelve a cambiar siendo cada vez mas pequeño. El valor que relaciona el pecho con el ancho se vuelve pequeño y positivo. El valor de relacion entre las alas y el peso es de 50. 76 teniendo mayor relevancia.

Debemos tener en cuenta el R cuadrado de cada modelo ya que es un indicador de la variabilidad obtenida por las variables contrastadas. A mayor R cuadrado, se captura mejor el comportamiento de las variables. En el primer modelo es muy bajo (0.34). En el tercer modelo es de 0.76 lo que indica que captura mejor la variabilidad de los datos

Modelo 4: Peso de los pinguinos vs longitud del pico, ancho del pico, longitud de las alas, sexo del pinguino donde sexo es de tipo categorica

model_4 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm + flipper_length_mm + C(sex)',
        data=preprocessed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_4.summary()

La R cuadrado es cada vez mayor lo que indica que este ultimo modelo captura mucho mejor el comportamiento de las variables. El valor de la pendiente para la variable sexo indica que los macho pesan 541 gr mas que las hembras

Modelo 5: Un modelo mientras mas sencillo mejor. Se debe contrastar aquellas variables que esten mas relacionadas con la variable objetivo; Esto ayuda a disminuir el error de los modelos y mejorar su efectividad de prediccion. Peso del pinguino vs longitud de las alas, sexo

model_5 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ flipper_length_mm + C(sex)',
        data=preprocessed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_5.summary()

Efectivamente, la relacion entre las alas y el sexo con el pesos del pinguino capturan mejor el comportamiento de los datos (R cuadrado de 0.81)

Sergio Ardila

student•

Gracias por el código, pero veo que tomaste el dataframe que no era. El profe trabaja sobre el dataframe processed_penguins_df.

Ruddy Ramos

student•

Muchas gracias por el aporte.

Eduard Giraldo Martínez

student•

No me quedaba del todo claro el tema, así que encontré estos artículos que explican detalladamente cómo leer Regresión lineal múltiple y cómo Aplicar regresión Lineal múltiple Espero sea de utilidad 👾✨

Leandro Tenjo

student•

Definitivamente ayuda muchísimo. Gracias.

Naren Fragozo

student•

https://www.youtube.com/watch?v=BhqS9CLufhs

Roger Christian Cansaya Olazabal

student•

model_6 = (
    smf.ols(
        formula='body_mass_g ~ flipper_length_mm + C(sex) + C(species)',
        data= processed_penguins_df
    )
    .fit()
)
model_6.summary()

Dep. Variable:	body_mass_g	R-squared:	0.867
Model:	OLS	Adj. R-squared:	0.865
Method:	Least Squares	F-statistic:	534.0
Date:	Mon, 26 Sep 2022	Prob (F-statistic):	3.37e-142
Time:	20:37:22	Log-Likelihood:	-2364.4
No. Observations:	333	AIC:	4739.
Df Residuals:	328	BIC:	4758.
Df Model:	4		
Covariance Type:	nonrobust

Orlando castellanos

student•

no me gusta deep note hay que andar agregando celdas de texto manual y no puedes editar los short cuts ademas no es como colab que encapsula los temas y subtemas

Carlos Isael Ramírez González

student•

Comparto la misma idea, te recomendaria jupyter notebook, es un buen entorno y mi favorito para programar en python en cuanto IA , Data y ML se refiere, pero colab no esta nada mal

Mauro Benito Montoya Arenas

student•

Tal cual, aparte es lento.

Joaquín Alejandro Domínguez Lozano

student•

jajaja olvidé mi báscula. ¿porqué hice eso?, te estarás preguntando, cosas que suceden jajajaja

Jeinfferson Bernal G

student•

Analisis de Regresion Multiple

Permite establecer relacion entre multiples variables. Es capaz de detectar comportamientos no lineales. Ademas, permite deducir si la relacion entre las variables puede ser la causa del comportamiento de la variable objetivo.

Rubén Cuello

student•

¿Que simboliza el r-squared?

FELIX DAVID CORDOVA GARCIA

student•

Se le llama coeficiente de determinación (R2), es una medida estadística que determina que tan relacionadas esta un conjunto de datos (X) con una variable objetivo (y) ,este varía entre 0 y 1 , mientras más cerca a 1 el modelo de regresión ( el cual muchas veces es una ecuación) es mejor, por ende mientras más cerca a 0 sea este valor ,peor resulta este modelo, se usa bastante en modelos de Machine Learning para comparar diferentes modelos y elegir el que mejor encaje con los datos.

Jeinfferson Bernal G

student•

Gracias por la respuesta. Tambien tenia la duda!

Jhon Freddy Tavera Blandon

student•

El análisis de regresión múltiple es una técnica estadística utilizada para modelar la relación entre una variable de respuesta o dependiente y dos o más variables predictoras o independientes. A diferencia del análisis de regresión simple, que utiliza solo una variable predictora, el análisis de regresión múltiple permite analizar cómo dos o más variables predictoras influyen en la variable de respuesta.

El objetivo del análisis de regresión múltiple es crear un modelo matemático que describa la relación entre las variables independientes y la variable dependiente. El modelo se utiliza para predecir los valores de la variable de respuesta en función de los valores de las variables predictoras. Además, el análisis de regresión múltiple puede ayudar a identificar qué variables predictoras son significativas para predecir la variable de respuesta.

En el análisis de regresión múltiple, la variable dependiente debe ser continua, mientras que las variables predictoras pueden ser continuas o categóricas. Se utilizan diferentes técnicas estadísticas para ajustar el modelo de regresión múltiple y estimar los coeficientes de las variables predictoras.

Otra forma de hacerlo

import statsmodels.formula.api as smf

model = smf.ols('body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm + species', data=penguins).fit()

print(model.summary())

Resultado

OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:            body_mass_g   R-squared:                       0.828
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.826
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     405.0
Date:                Sun, 09 Apr 2023   Prob (F-statistic):          2.64e-127
Time:                        13:47:55   Log-Likelihood:                -2470.9
No. Observations:                 342   AIC:                             4952.
Df Residuals:                     337   BIC:                             4971.
Df Model:                           4                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
========================================================================================
                           coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
----------------------------------------------------------------------------------------
Intercept            -1742.7202    313.770     -5.554      0.000   -2359.914   -1125.526
species[T.Chinstrap]  -539.6864     86.942     -6.207      0.000    -710.705    -368.668
species[T.Gentoo]     1492.8283    118.444     12.604      0.000    1259.845    1725.811
bill_length_mm          55.6461      7.233      7.694      0.000      41.419      69.873
bill_depth_mm          179.0434     19.100      9.374      0.000     141.474     216.613
==============================================================================
Omnibus:                        2.423   Durbin-Watson:                   2.333
Prob(Omnibus):                  0.298   Jarque-Bera (JB):                2.433
Skew:                           0.204   Prob(JB):                        0.296
Kurtosis:                       2.929   Cond. No.                         827.
==============================================================================

Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Carlos Mazzaroli

student•

Con las variables flipper_length_mm + sex + species se captura un buen R^2 ajustado Un total de 0.865

Even Ronald Perez Diaz

student•

model_3 = (
    smf.ols(
        formula= 'body_mass_g ~ bill_length_mm +bill_depth_mm + flipper_length_mm',
        data= processed_penguins_df
    )
    .fit()
)

model_3.summary()

Marco Antonio Rivas Roque

student•

Me costo mucho entender sobre regresión múltiple, dedique más de 3 horas investigando y al fin lo logré, dejo un concepto que encontré y me ayudo mucho:

la regresión múltiple es un método estadístico utilizado para comprender la relación entre una variable dependiente (la que se desea predecir) y dos o más variables independientes (predictoras o explicativas). Esta técnica se utiliza principalmente en análisis predictivos y modelado estadístico.

En la regresión múltiple, se busca entender cómo las variables independientes están relacionadas con la variable dependiente y cómo estas variables independientes, en conjunto, afectan a la variable que se está intentando predecir.

El objetivo es crear un modelo matemático que describa esta relación entre las variables. El modelo de regresión múltiple asume que la variable dependiente es una combinación lineal de las variables independientes, aunque puede haber adaptaciones para casos no lineales.

Roberth Mafla

student•

Para las personas que quieran profundizar y entender mejor los modelos y la parte estadística en sí, les recomiendo el libro econometría de Dawn C. Porter, Damodar N. Gujarati, si bien es enfocado en economía, la parte estadística la explica mejor que muchos libros de estadística y de manera más fácil.

David Ricardo Acevedo Madariaga

student•

Odie ese libro en mis 3 semestres de econometria, hoy me puse contento que nunca lo tire a la basura hahaha

Luisa Alvarez Bello

student•

El análisis de regresión múltiple es una técnica estadística que se usa para entender la relación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. Permite predecir el valor de la variable dependiente basándose en las variables independientes.

Ejemplo: Si deseas predecir el rendimiento académico (variable dependiente) de estudiantes basándote en horas de estudio, asistencia y participación en clase (variables independientes), puedes usar regresión múltiple para analizar cómo cada una influye en el rendimiento.

Esta técnica es fundamental en el análisis multivariado y se utiliza frecuentemente en data science.

David Romero

student•

Me surgió una duda 🤔 en otros cursos que he hecho, siempre que se quería predecir una variable objetivo por medio de otra u otras variables explicativas, lo que se hacía era hacer la famosa partición del conjunto de datos en Train y Test, ¿por qué aquí no se hizo eso y simplemente ajustamos nuestros datos al modelo de regresión utilizando un método como OLS?

Eduard Giraldo Martínez

student•

Hola, David 😀

Recuerda que usamos Train y test cuando vamos a entrenar a nuestro conjunto de datos (aplicar Machine learning). En este caso solo estamos buscando que variables se pueden ajustar mejor para predecir otra Body_mass_g

Imagina la función Buscar objetivo en excel, pasamos unos parametros para tratar de encontrar otro.

Espero que la respuesta te sirva y muchas gracias por tu paciencia

RIGOBERTO MARTINEZ

student•

El curso tiene un enfoque muy fuerte hacia la aplicación de las técnicas de Análisis Exploratorio de Datos en Python, pero muy poco sobre la teoría en sí misma, que es primordial para entender, fijar y posteriormente poder aplicar el conocimiento (en cualquier plataforma).

Mis expectativas eran mas altas.

Antonio Demarco Bonino

student•

Sencillamente 'HERMOSO':

model_5 = (
    smf.ols(
        formula = 'body_mass_g ~ flipper_length_mm + C(sex)',
        data = neo_pre_df_peng
    )
    .fit()
)

model_5.summary()

Daniel Esponda

student•

Con las variables categóricas sexo y especie es posible lograr una correlación con la masa del pinguino del 84.5%.

model_5 = ( smf.ols( formula= 'body_mass_g ~ C(species) + C(sex)', data= processed_penguins_df ) .fit() )

model_5.summary()

Roberto Fernández Vega

student•

Siempre debemos verificar cuán relacionadas están las variables estudiadas. Para identificar problemas de multicolinealidad entre variables, se pueden utilizar varias técnicas:

- *Matriz de Correlación:* Analiza las correlaciones entre variables. Correlaciones altas (cercanas a 1 o -1) pueden indicar multicolinealidad.

- *VIF (Variance Inflation Factor):* Un VIF mayor a 10 sugiere multicolinealidad severa. Calcula el VIF para cada variable en el modelo.

- *Condición de Número:* Evalúa la relación entre los valores propios de la matriz de diseño. Un número condicional alto indica potencial multicolinealidad.

Si detectamos problemas de multicolinealidad, se pueden considerar las siguientes estrategias:

- *Eliminar Variables:* Si hay variables altamente correlacionadas, elimina una de ellas.

- *Transformaciones:* Aplica transformaciones a las variables para reducir la colinealidad.

- *Regresión Ridge:* Utiliza métodos de regularización como la regresión Ridge que penaliza los coeficientes.

- *Análisis de Componentes Principales:* Reduce la dimensionalidad combinando variables correlacionadas en componentes no correlacionados.

Leo Díaz

student•

este tipo de errores, me hace perder mucho tiempo y no puedo avanzar, no les pasa?

Marlon Fernando

student•

Es que no estás usando una forma distinta de escritura, en tu caso no deberías colocar en paréntesis toda la definición después del signo =. En el caso de la notación indentada, si es válido hacer eso.

Marlon Fernando

student•

Es que estás usando una forma distinta de escritura, en tu caso no deberías colocar en paréntesis toda la definición después del signo =. En el caso de la notación indentada, si es necesario colocar entre paréntesis y hacer uso de los métodos de manera indentada.

Gabriel Obregón

student•

DEEPNOTE:

CREANDO EL MODELO 1 – REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Código:

model_1 = (

smf.ols(formula='body_mass_g ~ bill_length_mm', data=processed_penguins_df)

.fit()

)

model_1.summary()

Descripción:

Línea 1: smf.ols() inicializa un modelo de regresión por mínimos cuadrados ordinarios (OLS) de la librería statsmodels (smf es la abreviatura de statsmodels.formula.api). La fórmula define la relación entre la variable dependiente (body_mass_g) y la variable independiente (bill_length_mm).
Línea 2: .fit() ajusta el modelo a los datos (processed_penguins_df) estimando los parámetros de la ecuación de regresión lineal.
Línea 3: model_1.summary() genera un resumen detallado del análisis de regresión, que incluye estadísticas como R-cuadrado, coeficientes, valores-p y otros diagnósticos.

Salida:

R-cuadrado: El valor de R-cuadrado es 0.347, lo que indica que aproximadamente el 34.7% de la variabilidad en body_mass_g se explica por bill_length_mm.
R-cuadrado ajustado: El valor es 0.345, que ajusta el R-cuadrado por el número de predictores en el modelo.
Coeficientes: El modelo de regresión tiene una intersección de 388.8452 y un coeficiente para bill_length_mm de 86.7918, lo que sugiere que por cada aumento de una unidad en bill_length_mm, body_mass_g aumenta en 86.7918 gramos.
Valores-p: El valor-p para bill_length_mm es muy bajo (<0.0001), lo que indica que este predictor es estadísticamente significativo para explicar la variable dependiente.
Otras estadísticas: El F-estadístico, AIC, BIC y los diagnósticos de los residuales ayudan a evaluar la calidad del modelo.

CREANDO EL MODELO 2 – REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Código:

model_2 = (

smf.ols(formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm', data=processed_penguins_df)

.fit()

)

model_2.summary()

Descripción:

Línea 1: smf.ols() se usa nuevamente para ajustar un modelo de regresión lineal múltiple con dos predictores: bill_length_mm y bill_depth_mm. La variable dependiente sigue siendo body_mass_g.
Línea 2: .fit() estima los coeficientes de regresión para ambos predictores.
Línea 3: model_2.summary() genera un resumen del segundo modelo de regresión, con estadísticas similares a las proporcionadas en el primer modelo.

Salida:

R-cuadrado: El valor de R-cuadrado aumenta a 0.467, lo que significa que el modelo explica aproximadamente el 46.7% de la variabilidad en body_mass_g, lo cual es una mejora respecto al Modelo 1.
R-cuadrado ajustado: El valor ajustado es 0.464, reflejando la inclusión de un predictor adicional.
Coeficientes:
- La intersección es 3413.4519.
- El coeficiente para bill_length_mm es 74.8126, y para bill_depth_mm es -145.5072.
- Estos coeficientes sugieren que bill_length_mm y bill_depth_mm juntos tienen un efecto combinado sobre body_mass_g, siendo bill_depth_mm negativo en su influencia.
Valores-p: Ambos predictores tienen valores-p muy bajos (<0.0001), lo que indica que son estadísticamente significativos.
Otras estadísticas: El F-estadístico, AIC, BIC y otras medidas diagnósticas también mejoran en este modelo, indicando un mejor ajuste que el Modelo 1.

CREANDO EL MODELO 3 – REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (CON TRES PREDICTORES)

Código:

model_3 = (

smf.ols(formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm + flipper_length_mm', data=processed_penguins_df)

.fit()

)

model_3.summary()

Descripción:

Línea 1: smf.ols() inicializa el modelo de regresión OLS utilizando tres predictores: bill_length_mm, bill_depth_mm y flipper_length_mm. La variable dependiente sigue siendo body_mass_g.
Línea 2: .fit() ajusta el modelo a los datos (processed_penguins_df) estimando los coeficientes.
Línea 3: model_3.summary() genera un resumen del modelo con estadísticas como coeficientes, valores-p y otras medidas diagnósticas.

Salida:

R-cuadrado: El valor de R-cuadrado es 0.764, lo que significa que el 76.4% de la variabilidad en body_mass_g se explica por los tres predictores.
R-cuadrado ajustado: El R-cuadrado ajustado es 0.762.
Coeficientes:
- La intersección es -6445.4762.
- Los coeficientes para bill_length_mm, bill_depth_mm y flipper_length_mm son 17.8364, 56.7621 y 56.6121, respectivamente.
- Todos los predictores tienen valores-p bajos (<0.0001), indicando que son estadísticamente significativos.
Otras estadísticas: El F-estadístico (354.9) y los valores AIC/BIC indican que el modelo es adecuado.

CREANDO EL MODELO 4 – REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (CON VARIABLE CATEGÓRICA)

Código:

model_4 = (

smf.ols(formula='body_mass_g ~ bill_length_mm + bill_depth_mm + flipper_length_mm + C(sex)', data=processed_penguins_df)

.fit()

)

model_4.summary()

Descripción:

Línea 1: smf.ols() inicializa el modelo OLS, esta vez añadiendo una variable categórica C(sex), que representa el sexo de los pingüinos.
Línea 2: .fit() ajusta el modelo a los datos (processed_penguins_df) estimando los coeficientes de las variables continuas y categóricas.
Línea 3: model_4.summary() genera el resumen del modelo con la variable categórica sex.

Salida:

R-cuadrado: El R-cuadrado es 0.823, indicando que el modelo explica el 82.3% de la variabilidad en body_mass_g.
R-cuadrado ajustado: El valor ajustado es 0.821.
Coeficientes:
- La intersección es -2288.4650.
- El coeficiente para C(sex)[T.male] es 541.0285, lo que indica una relación positiva entre ser macho y body_mass_g.
- Los otros predictores continuos también tienen coeficientes significativos.
Otras estadísticas: El F-estadístico (381.3) y los valores AIC/BIC indican que el modelo es adecuado.

CREANDO EL MODELO 5 – REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (CON LONGITUD DEL ALETA Y SEXO)

Código:

model_5 = (

smf.ols(formula='body_mass_g ~ flipper_length_mm + C(sex)', data=processed_penguins_df)

.fit()

)

model_5.summary()

Descripción:

Línea 1: smf.ols() inicializa el modelo OLS con dos predictores: flipper_length_mm y C(sex), esta última una variable categórica que representa el sexo de los pingüinos.
Línea 2: .fit() ajusta el modelo a los datos estimando los coeficientes.
Línea 3: model_5.summary() proporciona el resumen de este modelo de regresión.

Salida:

R-cuadrado: El valor de R-cuadrado es 0.806, lo que significa que el 80.6% de la variabilidad en body_mass_g se explica por los predictores.
R-cuadrado ajustado: El valor ajustado es 0.805.
Coeficientes:
- La intersección es -5410.3022.
- El coeficiente para C(sex)[T.male] es 347.8532, lo que indica que los pingüinos machos tienden a tener un mayor body_mass_g que las hembras.
- El coeficiente para flipper_length_mm es 46.9822.
Otras estadísticas: El F-estadístico (684.8) y los valores AIC/BIC indican que el modelo es bien ajustado.

Dep. Variable:	body_mass_g	R-squared:	0.867
Model:	OLS	Adj. R-squared:	0.865
Method:	Least Squares	F-statistic:	534.0
Date:	Mon, 26 Sep 2022	Prob (F-statistic):	3.37e-142
Time:	20:37:22	Log-Likelihood:	-2364.4
No. Observations:	333	AIC:	4739.
Df Residuals:	328	BIC:	4758.
Df Model:	4		
Covariance Type:	nonrobust

OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:            body_mass_g   R-squared:                       0.828
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.826
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     405.0
Date:                Sun, 09 Apr 2023   Prob (F-statistic):          2.64e-127
Time:                        13:47:55   Log-Likelihood:                -2470.9
No. Observations:                 342   AIC:                             4952.
Df Residuals:                     337   BIC:                             4971.
Df Model:                           4                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
========================================================================================
                           coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
----------------------------------------------------------------------------------------
Intercept            -1742.7202    313.770     -5.554      0.000   -2359.914   -1125.526
species[T.Chinstrap]  -539.6864     86.942     -6.207      0.000    -710.705    -368.668
species[T.Gentoo]     1492.8283    118.444     12.604      0.000    1259.845    1725.811
bill_length_mm          55.6461      7.233      7.694      0.000      41.419      69.873
bill_depth_mm          179.0434     19.100      9.374      0.000     141.474     216.613
==============================================================================
Omnibus:                        2.423   Durbin-Watson:                   2.333
Prob(Omnibus):                  0.298   Jarque-Bera (JB):                2.433
Skew:                           0.204   Prob(JB):                        0.296
Kurtosis:                       2.929   Cond. No.                         827.
==============================================================================

Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Análisis de regresión múltiple

Introducción al análisis exploratorio de datos

¿Qué es y para qué sirve el análisis exploratorio de datos?

¿Cómo hacer un análisis exploratorio de datos?

Tipos de análisis de datos

Tipos de datos y análisis de variables

Herramientas de software para el análisis exploratorio de datos

Conociendo nuestros datos: palmerpenguins

Recolección de datos, limpieza y validación

Ejercicio de validación de datos

Análisis univariado

Explorando una variable categórica: conteos y proporciones

Estadística descriptiva aplicada: medidas de tendencia central

Estadística descriptiva aplicada: medidas de dispersión

Ejercicio de obtención de medidas de dispersión

Estadística descriptiva aplicada: distribuciones

Estadística descriptiva aplicada: funciones de densidad de probabilidad

Bonus: Teorema del límite central

Análisis bivariado

Estableciendo relaciones: gráficos de puntos

Estableciendo relaciones: gráficos de violín y boxplots

Estableciendo relaciones: matrices de correlación

Limitantes de los coeficientes de correlación lineal

Estableciendo relaciones: análisis de regresión simple

Limitaciones del análisis de regresión simple

Análisis multivariado

Análisis de regresión múltiple

Visualización del análisis de regresión múltiple

Análisis de regresión logística

Paradoja de Simpson

¿Qué hacer cuando tengo muchas variables?

Conclusiones

Diversidad de gráficas al explorar datos

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