Limitantes de los coeficientes de correlación lineal

Curso de Análisis Exploratorio de Datos

Contenido del curso

Introducción al análisis exploratorio de datos

Análisis univariado

Análisis bivariado

Análisis multivariado

Conclusiones

Tomar examen

Limitantes de los coeficientes de correlación lineal

Gabriel Obregón

Estudiante

DEEPNOTE

GENERACIÓN DE DATOS CON CORRELACIÓN NO LINEAL

Código:

x = np.linspace(-100, 100, 100)

y = x**2

y += np.random.normal(0, 1000, x.size)

sns.scatterplot(x=x, y=y)

np.corrcoef(x, y)

Descripción del código línea por línea:

x = np.linspace(-100, 100, 100): Genera un conjunto de 100 valores uniformemente espaciados entre -100 y 100.
y = x**2: Calcula el cuadrado de cada valor en x, creando una relación cuadrática entre x y y.
y += np.random.normal(0, 1000, x.size): Agrega ruido aleatorio de distribución normal con media 0 y desviación estándar 1000 a y.
sns.scatterplot(x=x, y=y): Grafica un diagrama de dispersión de los valores de x y y usando Seaborn.
np.corrcoef(x, y): Calcula la matriz de correlación entre x e y.

Descripción del resultado:

Gráfica: Un gráfico de dispersión que muestra una relación cuadrática con dispersión.

Matriz de correlación: [[ 1. 0.0497257 ]

[ 0.0497257 1. ]]

La correlación lineal es muy baja (~0.05), lo que indica que la relación no es lineal.

GENERACIÓN DE DATOS CON CORRELACIÓN NO LINEAL MÁS PRONUNCIADA

Código:

x = np.linspace(-100, 100, 100)

y = x**3

y += np.random.normal(0, 1000, x.size)

sns.scatterplot(x=x, y=y)

np.corrcoef(x, y)

Descripción del código línea por línea:

x = np.linspace(-100, 100, 100): Genera un conjunto de 100 valores uniformemente espaciados entre -100 y 100.
y = x**3: Calcula el cubo de cada valor en x, creando una relación cúbica entre x y y.
y += np.random.normal(0, 1000, x.size): Agrega ruido aleatorio de distribución normal con media 0 y desviación estándar 1000 a y.
sns.scatterplot(x=x, y=y): Grafica un diagrama de dispersión de los valores de x y y usando Seaborn.
np.corrcoef(x, y): Calcula la matriz de correlación entre x e y.

Descripción del resultado:

Gráfica: Un gráfico de dispersión que muestra una relación cúbica con dispersión.

Matriz de correlación: [[1. 0.9167859 ]

[0.9167859 1. ]]

La correlación lineal es alta (~0.92), aunque sigue siendo una relación no lineal.

RELACIÓN ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS Y NUMÉRICAS

Código:

sns.scatterplot(

data=penguins_df,

x='bill_length_mm',

y='bill_depth_mm'

)

Descripción del código línea por línea:

sns.scatterplot(...): Genera un diagrama de dispersión a partir del DataFrame penguins_df, usando las columnas bill_length_mm y bill_depth_mm como ejes.

Descripción del resultado:

Gráfica: Un gráfico de dispersión que muestra la relación entre la longitud del pico (bill_length_mm) y la profundidad del pico (bill_depth_mm) de los datos de pingüinos.

CORRELACIÓN ENTRE MÚLTIPLES CONJUNTOS DE DATOS

Código:

np.random.seed(42)

x_1 = np.linspace(0, 100, 100)

y_1 = 0.8 * x_1 + 3 + np.random.uniform(-2, 2, size=x_1.size)

x_2 = np.linspace(0, 100, 100)

y_2 = 6 * x_2 + np.random.uniform(0, 60, size=x_2.size)

sns.scatterplot(x=x_1, y=y_1)

sns.scatterplot(x=x_2, y=y_2)

plt.legend(labels=['1', '2'])

print(np.corrcoef(x_1, y_1))

print(np.corrcoef(x_2, y_2))

Descripción del código línea por línea:

np.random.seed(42): Fija la semilla para generar números aleatorios reproducibles.
x_1 = np.linspace(0, 100, 100): Genera valores uniformemente espaciados para la variable x_1.
y_1 = 0.8 * x_1 + 3 + np.random.uniform(-2, 2, size=x_1.size): Genera una relación lineal para y_1 con pendiente 0.8 y un pequeño ruido.
x_2 = np.linspace(0, 100, 100): Genera valores uniformemente espaciados para la variable x_2.
y_2 = 6 * x_2 + np.random.uniform(0, 60, size=x_2.size): Genera una relación lineal para y_2 con pendiente 6 y ruido aleatorio.
sns.scatterplot(...): Grafica dos diagramas de dispersión para las variables x_1, y_1 y x_2, y_2.
plt.legend(labels=['1', '2']): Agrega una leyenda a las series de datos.
print(np.corrcoef(x_1, y_1)): Calcula la matriz de correlación para x_1 e y_1.
print(np.corrcoef(x_2, y_2)): Calcula la matriz de correlación para x_2 e y_2.

Descripción del resultado:

Gráfica: Muestra dos conjuntos de datos con relaciones lineales. Una relación tiene pendiente más pronunciada que la otra.
Matrices de correlación:

x_1 y y_1: [[1. 0.9701617 ]

[0.9701617 1. ]]

x_2 y y_2: [[1. 0.64764343]

[0.64764343 1. ]]

Limitantes de los coeficientes de correlación lineal

Introducción al análisis exploratorio de datos

¿Qué es y para qué sirve el análisis exploratorio de datos?

¿Cómo hacer un análisis exploratorio de datos?

Tipos de análisis de datos

Tipos de datos y análisis de variables

Herramientas de software para el análisis exploratorio de datos

Conociendo nuestros datos: palmerpenguins

Recolección de datos, limpieza y validación

Ejercicio de validación de datos

Análisis univariado

Explorando una variable categórica: conteos y proporciones

Estadística descriptiva aplicada: medidas de tendencia central

Estadística descriptiva aplicada: medidas de dispersión

Ejercicio de obtención de medidas de dispersión

Estadística descriptiva aplicada: distribuciones

Estadística descriptiva aplicada: funciones de densidad de probabilidad

Bonus: Teorema del límite central

Análisis bivariado

Estableciendo relaciones: gráficos de puntos

Estableciendo relaciones: gráficos de violín y boxplots

Estableciendo relaciones: matrices de correlación