La probabilidad compuesta te permite calcular qué tan probable es que ocurra un evento dado que ya ocurrió otro, algo clave cuando los sucesos están conectados en la vida real. Aprenderás a aplicarla con un diagrama de árbol y a usar el teorema de Bayes para invertir el análisis sin recalcular todo desde cero.

Esto le sirve a quien estudia estadística, ciencia de datos o toma decisiones bajo incertidumbre y necesita ir más allá de los eventos independientes.

¿Qué es la probabilidad compuesta y cuándo se usa?

Cuando dos eventos están relacionados, la probabilidad de uno cambia si sabemos que el otro ya ocurrió. Piensa en la lluvia y un huracán cerca: la probabilidad de que llueva no es la misma si hay huracán que si no lo hay.

La fórmula general que vas a usar es esta: la probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de la intersección de A y B, dividida entre la probabilidad de B.

¿Qué es la probabilidad condicional? Es la probabilidad de que ocurra un evento sabiendo que otro ya sucedió. Se calcula dividiendo la probabilidad de la intersección entre la probabilidad del evento que ya ocurrió. [01:30]

¿Cómo se plantea el ejercicio de clientes premium?

Imagina una tabla con 200 clientes entrevistados: 100 son premium y 100 no lo son. Dentro de los premium, 80 están satisfechos y 20 no. Dentro de los no premium, 60 están satisfechos y 40 no. La pregunta interesante es: ¿cuál es la probabilidad de que un cliente esté satisfecho dado que es premium? [02:15]

¿Cómo construir un diagrama de árbol paso a paso?

El diagrama de árbol es la herramienta que te ahorra operaciones. Funciona así: parte de un punto inicial y abre ramas para cada posibilidad, asegurándote de que cada bifurcación sume uno.

• Primera ramificación: premium con probabilidad 0,50 y no premium con 0,50, porque hay 100 de cada uno entre 200 totales.
• Segunda ramificación dentro de premium: satisfecho 0,80 (80 de 100) y no satisfecho 0,20.
• Segunda ramificación dentro de no premium: satisfecho 0,60 (60 de 100) y no satisfecho 0,40. [05:40]

El término satisfecho complemento o SC aparece en algunos libros y significa exactamente lo contrario a satisfecho, es decir, no satisfecho.

¿Cómo calcular la probabilidad de satisfecho dado que es premium?

Multiplicas las ramas del camino premium → satisfecho: 0,50 por 0,80, lo que da 0,40. Esa es la probabilidad de la intersección. Después la divides entre la probabilidad de ser premium, que es 0,50.

El resultado: 0,40 entre 0,50 igual a 0,80, o sea, 80% de probabilidad de que un cliente esté satisfecho sabiendo que es premium. [08:20]

¿Por qué cambia el resultado al invertir la condición?

Aquí está lo interesante. Si ahora preguntas la probabilidad de que sea premium dado que está satisfecho, la intersección sigue siendo 0,40, pero el divisor cambia.

La probabilidad de estar satisfecho en general toma a los 140 satisfechos (80 premium + 60 no premium) entre 200 clientes, lo que da 0,70.

0,40 entre 0,70 te da 0,57, es decir, 57%. La interpretación es totalmente distinta: no es lo mismo preguntar por satisfacción dentro de premium que por ser premium dentro de los satisfechos. [10:45]

¿Por qué la probabilidad cambia al invertir el orden? Porque el denominador cambia. La intersección de los dos eventos es la misma, pero divides entre la probabilidad del evento que asumes como dado, y ese valor es distinto en cada caso.

¿Qué hace el teorema de Bayes y cómo aplicarlo?

El teorema de Bayes sirve para darle la vuelta al análisis cuando ya tienes una probabilidad condicional calculada. Su fórmula dice que la probabilidad de B dado A es igual a la probabilidad de A dado B, multiplicada por la probabilidad de B, dividida entre la probabilidad de A.

Aplicado al ejercicio:

• Probabilidad de satisfecho dado premium: 0,80.
• Probabilidad de premium: 0,50.
• Probabilidad de satisfecho: 0,70.
• Cálculo: (0,80 × 0,50) / 0,70 = 0,40 / 0,70 = 0,57. [12:30]

El resultado es idéntico al método largo, pero llegaste más rápido porque reutilizaste datos que ya tenías. Ahí está la utilidad real de Bayes: simplificar cuando ya hiciste parte del trabajo.

¿Para qué sirve el teorema de Bayes? Para invertir una probabilidad condicional sin volver a calcular intersecciones. Si ya sabes P(A|B), puedes obtener P(B|A) usando solo la fórmula de Bayes y las probabilidades individuales.

¿Te gustaría que el siguiente paso sea ver cómo se conecta esto con la distribución normal y la campana de Gauss? Cuéntame en los comentarios qué ejemplo te ayudaría a entenderlo mejor.