¿Cómo manipular funciones?

Clase 12 de 18 • Curso de Funciones Matemáticas para Data Science e Inteligencia Artificial

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Osvaldo Damián Ruiz

student•

Jose David Villegas Aristizabal

student•

¡Brutal!

Samuel Enrique Velásquez De La Cruz

student•

qué buena imagen explicativa

Patricia Carolina Perez Felibert

student•

Me ha encantado la tranquilidad y empatia que transmite este prof

Juan R. Vergara M.

student•

Oh si Enrique es un fuera de serie, ya llevo 3 cursos suyos.

Alexander Sebastian Jaramillo Ordiales

student•

excelente curso realmente.

Alvaro Max Landeros Hernandez

student•

Escribí un código para poder comparar mejor las modificaciones que realiza el profesor en la clase. Dejo el script para que lo puedan realizar. Junto con el output. El de reflexión se deja de tarea.

N = 1000

def f(x):
  return x**2

c = 4

x = np.linspace(-10,10, num=N)

y1 = f(x + c)
y2 = f(x - c)
y3 = f(x) - c
y4 = f(x) + c

fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10))
axs[0,0].plot(x,y1)
axs[0,0].set_title("f(x + c)")

axs[0,1].plot(x,y2)
axs[0,1].set_title("f(x - c)")

axs[1,0].plot(x,y3)
axs[1,0].set_title("f(x)-c")

axs[1,1].plot(x,y4)
axs[1,1].set_title("f(x) + c")
fig.suptitle('Desplazamientos verticales y horizontales')
for ax in axs.flat:
  ax.grid()
  ax.axhline(y=0, color='r')
  ax.axvline(x=0, color='r')

![](

N = 1000

def f(x):
  return np.sin(x);

c = 2

x = np.linspace(-15,15, num=N)

y1 = f(x)*c
y2 = f(x)*(1/c)
y3 = f(c*x)
y4 = f((1/c)*x)

fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10))
axs[0,0].plot(x,y1)

axs[0,1].plot(x,y2)

axs[1,0].plot(x,y3)

axs[1,1].plot(x,y4)

axs[0,0].set_title("f(x)*c")
axs[0,1].set_title("f(x)*(1/c)")
axs[1,0].set_title("f(c*x)")
axs[1,1].set_title("f((1/c)*x)")

fig.suptitle('Alargamientos y compresiones')
for ax in axs.flat:
  ax.grid()
  ax.axhline(y=0, color='r')
  ax.axvline(x=0, color='r')

![](

Fernando Jesús Núñez Valdez

student•

¡Thanks por el resumen!

Juan R. Vergara M.

student•

Like 👍

Alvaro Torres Sánchez

student•

Las manipulaciones en las funciones son de dos tipos vertical y horizontal:

Vertical: Ya sea para generar un desplazamiento o deformación el factor c va a afectar a la imagen de la función, es decir y = f(x). Aquí podemos aplicar directamente c a f(x) dependiendo de lo que se quiera hacer, por ejemplo: -> f(x) + 5 para desplazar hacia arriba la función 5 unidades. -> (1/2)*f(x) para reducir a la mitad su altura.
Horizontal: Para generar un desplazamiento o deformación el factor c va a afectar el dominio de la función, es decir lo que se encuentra dentro del argumento de f. -> Por lo tanto si tenemos f(x + c) podemos hacer u = x + c donde x = u - c, así es más fácil ver porque en el eje horizontal se genera un desplazamiento a la izquierda. -> Igual si tenemos f(cx) podemos hacer u = cx y despejando x tenemos x= u/c donde es más claro ver porque se comprime el eje horizontal.

Christian Sosa

student•

acabo de entender en 10 min la matemática de los amplificadores sin darme cuenta :P

Jeisson Espinosa

student•

Información resumida de esta clase #EstudiantesDePlatzi

Es importante aprender a manipular las funciones
y = F (x) + c : Si sumamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades hacia arriba
y = F (x) - c : Si restamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades hacia abajo
Y = F (x-c) : Si restamos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades a la derecha
Y = F (x+c) : Si sumamos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades a la izquierda
Con la función ax.axhline puedo crear una línea horizontal y ubicarla dentro del plano, definiendo en sus parámetros la posición y el color
Con la función ax.axvline puedo crear una línea vertical y ubicarla dentro del plano, definiendo en sus parámetros la posición y el color
y = c * F (x) : Si multiplicamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se alargará verticalmente en un factor de 'c'
y = 1/c * F (x) : Si dividimos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se comprimirá verticalmente en un factor de 'c'
y = F (x*c) : Si multiplicamos una constate 'c' dentro del argumento, la gráfica se comprimirá horizontalmente en un factor de 'c'
Y = F (1/c * x) : Si dividimos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se alargará horizontalmente en un factor de 'c'
y = -F (x) : Si multiplicamos por un número negativo fuera del argumento, la gráfica se va a reflejar en el eje x
y = F (-x) : Si multiplicamos por un número negativo dentro del argumento, la gráfica se va a reflejar en el eje y

Eduardo Monzón

student•

Gracias por este resumen.

Jeisson Espinosa

student•

a ti por comentar :)

Fernando Chavez Caracas

student•

Que buena clase!

Antonio Demarco Bonino

student•

La clase es maravillosa y nos llena de conocimientos. Creo que la verdadera maestría de estos conceptos se ven en la práctica.

Juan Betancur

student•

Con set_ylim() podemos darles el tamaño a los ejes y para que se note más la compresión y el alargamiento

Alberto Duque Villegas

student•

Construyendo sobre el aporte de Jazma Mesa y utilizando la sugerencia de Juan Manuel Betancur, para ver la gráfica de f(x) y las 2 gráficas de Reflexiones:

N = 1000
def f(x):
  return x**2.5

x = np.linspace(-10,10, num= N)
y = f(x)
functions = [y, -f(x), f(-x)] 
titles = ['f(x)', '-f(x)', 'f(-x)'] 
# -f(x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante III pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante I pasa al cuadrante IV
# f(-x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante I pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante III pasa al cuadrante IV
fig, ax = plt.subplots(1,3, figsize=(12,4))
for i in range(3):
  y = functions[i]
  ax[i].plot(x,y)
  ax[i].set_title(titles[i])
  ax[i].grid()
  ax[i].axhline(y=0, color='r')
  ax[i].axvline(x=0, color='r')
  ax[i].set_ylim((-400, 400))
  ax[i].set_xlim((-12, 12))

Sergio Alexander Cadena

student•

María Eugenia Pereira Chévez

student•

Reflexiones No puedo cargar las imágenes, pero si lo grafican se ve claramente el desplazamiento

-y=-f(x) refleja la gráfica respecto al eje x.

N = 1000

def f(x):
  return x**3;

x = np.linspace(-10,10, num=N)
y = f(x);
y1 = -f(x); 

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-')
ax.plot(x,y1, label="-f(x)", color='b', linestyle='--')
ax.legend(loc=9)
plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje x')
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r');

y=f(-x) refleja la gráfica respecto al eje y. Los datos que tengo a la izquierda pasan a la derecha y los que están a la derecha pasan a la izquierda.

N = 1000

def f(x):
  return x**3;

x = np.linspace(-10,10, num=N)
y = f(x);
y1 = f(-x); 

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-')
ax.plot(x,y1, label="f(-x)", color='b', linestyle='--')
ax.legend(loc=9)
plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje y')
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r');

Helmut Iván Dubón González

student•

Gracias María Eugenia Pereira Chévez, muy buen aporte una opcion si quieres cargar imagenes es guardarlas en tu pc y luego arrastrarlas a este espacio

Marcelo Soto Moreno

student•

Excelente PROFESOR !!!!!!!!!!!!!

Pool Nuñez

student•

Mi primer aporte jeje. Para el que no le quedo claro las reflexiones, con esta gráfica se entiende mejor:

Marco Antonio Candia Ortega

student•

Me di a la tarea de gráficarlos juntos.

y = f(x)           
y0 = f(x) + c  # Hacia arriba
y1 = f(x) - c   # Hacia abajo
y2 = f(x - c)   # Hacia la izquierda
y3 = f(x + c)  # Hacia la derecha

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.9,3.5))
ax.plot(x,y)
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r')
ax.set_title('f(x)')

fig, ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].plot(x,y0)
ax[0,0].grid()
ax[0,0].axhline(y=0, color='r')
ax[0,0].axvline(x=0, color='r')
ax[0,0].set_title('f(x) + c "Arriba"')

ax[0,1].plot(x,y1)
ax[0,1].grid()
ax[0,1].axhline(y=0, color='r')
ax[0,1].axvline(x=0, color='r')
ax[0,1].set_title('f(x) - c "Abajo"')

ax[1,0].plot(x,y2)
ax[1,0].grid()
ax[1,0].axhline(y=0, color='r')
ax[1,0].axvline(x=0, color='r')
ax[1,0].set_title('f(x - c) "Izq"')

ax[1,1].plot(x,y3)
ax[1,1].grid()
ax[1,1].axhline(y=0, color='r')
ax[1,1].axvline(x=0, color='r')
ax[1,1].set_title('f(x + c) "Der"')

fig.tight_layout()

Luna Isabela Torres Torres

student•

para qué sirve plt.subplots?

Marco Antonio Candia Ortega

student•

Reflexiones

Pues a mí el resultado de la forma -f(x) y f(-x) me sale lo mismo al graficar y veo que al profesor también, ya no entendí la diferencia. ¿Alguien sabe?

y = f(x)
y0 = -f(x)
y1 = f(-x) 

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.7,3.5))
ax.plot(x,y)
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r')
ax.set_title('f(x)')

fig, ax = plt.subplots(1,2)
ax[0].plot(x,y0)
ax[0].grid()
ax[0].axhline(y=0, color='r')
ax[0].axvline(x=0, color='r')
ax[0].set_title('-f(x)')

ax[1].plot(x,y1)
ax[1].grid()
ax[1].axhline(y=0, color='r')
ax[1].axvline(x=0, color='r')
ax[1].set_title('f(-x)')
fig.tight_layout()

Javier Orlando Herrera Rodríguez

student•

Hola @mtrocandia no sé si ya resolvieron tu duda por otro canal sin embargo dejo mi respuesta a la que llegue con ayuda de chat GPT jajaja Respuesta corta: las figuras son las mismas por que de hecho tienen el mismo input debido a que se usa el mismo "x" y si realizas la validación de:

<y0 == y1>

veras que obtienes para todos los valores "True" Respuesta larga: La razón por la que y0 y y1 dan resultados iguales es porque la función "f" es una función del cubo de x. Esto significa que el resultado de "f" para un valor de x dado es el mismo que el resultado de "f" para su inverso (-x).

Por ejemplo, si x es 2, entonces f(2)=2^3=8 y f(-2)=-(-2)^3=8. Como puedes ver, el resultado es el mismo para ambos casos. Adicionalmente, como las gráfica x**3 es simétrica se hace un poco complicado ver que las reflexiones efectivamente suceden, no obstante si aplicas un desplazamiento como por ejemplo:

<def f(x):
  return (x**3) + 250;>

es mucho más fácil de ver

Isaias Cruz

student•

Utilizando subgráficas:

Iván Darío Roa C.

student•

Código para ver en 4 gráficas los desplazamientos verticales y horizontales:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1000

def f(x):
  return x**2;

c = 4

x = np.linspace(-10,10, num=N)

y1 = f(x - c)
y2 = f(x + c)
y3 = f(x) + c
y4 = f(x) - c

fig,axes = plt.subplots(nrows=1,ncols=4, figsize=(18,5))
for ax in axes:
    ax.grid(True)
    ax.axhline(y=0, color='r')
    ax.axvline(x=0, color='r')
axes[0].plot(x,y1)
axes[1].plot(x,y2)
axes[2].plot(x,y3)
axes[3].plot(x,y4)

Juan Riquelme

student•

Cada manipulación utilizando x^2

N = 1000

def f(x):
  return x**2

c = 4

x = np.linspace(-10,10, num=N)

y1 = f(x + c)
y2 = f(x - c)
y3 = f(x) - c
y4 = f(x) + c

fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10))
axs[0,0].plot(x,y1)
axs[0,0].set_title("f(x + c)")

axs[0,1].plot(x,y2)
axs[0,1].set_title("f(x - c)")

axs[1,0].plot(x,y3)
axs[1,0].set_title("f(x)-c")

axs[1,1].plot(x,y4)
axs[1,1].set_title("f(x) + c")
fig.suptitle('Desplazamientos verticales y horizontales')
for ax in axs.flat:
  ax.grid()
  ax.axhline(y=0, color='r')
  ax.axvline(x=0, color='r')

N = 1000

def f(x):
  return np.sin(x);

c = 2

x = np.linspace(-15,15, num=N)

y1 = f(x)*c
y2 = f(x)*(1/c)
y3 = f(c*x)
y4 = f((1/c)*x)

fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10))
axs[0,0].plot(x,y1)

axs[0,1].plot(x,y2)

axs[1,0].plot(x,y3)

axs[1,1].plot(x,y4)

axs[0,0].set_title("f(x)*c")
axs[0,1].set_title("f(x)*(1/c)")
axs[1,0].set_title("f(c*x)")
axs[1,1].set_title("f((1/c)*x)")

fig.suptitle('Alargamientos y compresiones')
for ax in axs.flat:
  ax.grid()
  ax.axhline(y=0, color='r')
  ax.axvline(x=0, color='r')

N = 1000
def f(x):
  return x**2.5

x = np.linspace(-10,10, num= N)
y = f(x)
functions = [y, -f(x), f(-x)] 
titles = ['f(x)', '-f(x)', 'f(-x)'] 
# -f(x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante III pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante I pasa al cuadrante IV
# f(-x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante I pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante III pasa al cuadrante IV
fig, ax = plt.subplots(1,3, figsize=(12,4))
for i in range(3):
  y = functions[i]
  ax[i].plot(x,y)
  ax[i].set_title(titles[i])
  ax[i].grid()
  ax[i].axhline(y=0, color='r')
  ax[i].axvline(x=0, color='r')
  ax[i].set_ylim((-400, 400))
  ax[i].set_xlim((-12, 12))

N = 1000

def f(x):
  return x**3;

x = np.linspace(-10,10, num=N)
y = f(x);
y1 = -f(x); 

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-')
ax.plot(x,y1, label="-f(x)", color='b', linestyle='--')
ax.legend(loc=9)
plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje x')
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r');

N = 1000

def f(x):
  return x**3;

x = np.linspace(-10,10, num=N)
y = f(x);
y1 = f(-x); 

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-')
ax.plot(x,y1, label="f(-x)", color='b', linestyle='--')
ax.legend(loc=9)
plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje y')
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r');

y = f(x)           
y0 = f(x) + c  # Hacia arriba
y1 = f(x) - c   # Hacia abajo
y2 = f(x - c)   # Hacia la izquierda
y3 = f(x + c)  # Hacia la derecha

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.9,3.5))
ax.plot(x,y)
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r')
ax.set_title('f(x)')

fig, ax = plt.subplots(2,2)
ax[0,0].plot(x,y0)
ax[0,0].grid()
ax[0,0].axhline(y=0, color='r')
ax[0,0].axvline(x=0, color='r')
ax[0,0].set_title('f(x) + c "Arriba"')

ax[0,1].plot(x,y1)
ax[0,1].grid()
ax[0,1].axhline(y=0, color='r')
ax[0,1].axvline(x=0, color='r')
ax[0,1].set_title('f(x) - c "Abajo"')

ax[1,0].plot(x,y2)
ax[1,0].grid()
ax[1,0].axhline(y=0, color='r')
ax[1,0].axvline(x=0, color='r')
ax[1,0].set_title('f(x - c) "Izq"')

ax[1,1].plot(x,y3)
ax[1,1].grid()
ax[1,1].axhline(y=0, color='r')
ax[1,1].axvline(x=0, color='r')
ax[1,1].set_title('f(x + c) "Der"')

fig.tight_layout()

y = f(x)
y0 = -f(x)
y1 = f(-x) 

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.7,3.5))
ax.plot(x,y)
ax.grid()
ax.axhline(y=0, color='r')
ax.axvline(x=0, color='r')
ax.set_title('f(x)')

fig, ax = plt.subplots(1,2)
ax[0].plot(x,y0)
ax[0].grid()
ax[0].axhline(y=0, color='r')
ax[0].axvline(x=0, color='r')
ax[0].set_title('-f(x)')

ax[1].plot(x,y1)
ax[1].grid()
ax[1].axhline(y=0, color='r')
ax[1].axvline(x=0, color='r')
ax[1].set_title('f(-x)')
fig.tight_layout()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1000

def f(x):
  return x**2;

c = 4

x = np.linspace(-10,10, num=N)

y1 = f(x - c)
y2 = f(x + c)
y3 = f(x) + c
y4 = f(x) - c

fig,axes = plt.subplots(nrows=1,ncols=4, figsize=(18,5))
for ax in axes:
    ax.grid(True)
    ax.axhline(y=0, color='r')
    ax.axvline(x=0, color='r')
axes[0].plot(x,y1)
axes[1].plot(x,y2)
axes[2].plot(x,y3)
axes[3].plot(x,y4)

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