Cómo leer las matemáticas: Conjuntos
Curso de Funciones Matemáticas para Data Science e Inteligencia Artificial
Contenido del curso
Julian Castro Pulgarin
David Alidhasem Manzanares Casio
Erick Peralta
Juan Ochoa
Juan R. Vergara M.
Ruddy Ramos
Luis Miguel Mejia Martinez
Alejandro Velasquez
Jeinfferson Bernal G
Mauro Benito Montoya Arenas
Elberth Ramón Cabrales Gutierrez
Ramsés Alejandro Camas Nájera
Julian Castro Pulgarin
Alvaro Torres Sánchez
valentina stephany kassar acuña
Alvaro Torres Sánchez
Jeisson Espinosa
Iris Valentina Barrios
Juan Pablo Rodriguez Pedraos
Joseph Lázaro Ricardo
Martín Alexis Farrera Lara
Joseph Lázaro Ricardo
Samuel Rueda
Claudio Caniullan Calfin
Robert Junior Buleje del Carpio
Emmanuel Guerra Sánchez
Juan Jose Sepulveda Calderon
Luis Alberto Ramírez Castellanos
Eduardo Monzón
Les vengo a contar una historia muy genial, traigan su café
La teoria de conjuntos fue traida al mundo por George Cantor en el siglo XIX, fue una teoria revolucionaria para la matematica 🤭 Todo elemento de la naturaleza podia ser contenido en un conjunto (una agrupación de elementos); pero mucho cuidado aquí: Eso incluye que haya un conjunto que incluya a los conjuntos, sí... ¿No te suena raro? ¿Paradojico? 😬 ** Esto fue molesto para muchos matematicos, pues, debian exitir conjuntos infinitos! ¿Como podria haber algo inifinito? 🤬 Ahí inicia la guerra de las matematicas: Dos grandes bandos Intuicionistas y formalistas * Los intuicionistas satanizaban al pobre Cantor, Kronecker dijo:
Cantor es un cientifico charlatan y corruptor de la juventud
convencidos de que la matematica era una creacion pura de la mente humano y que los infinitos no eran reales. El mismo Poincare dijo:
Las futuras generaciones consideraran a la teoria de los conjuntos una enfermedad de la que se habran recuperado 💀
Tranquilo SQL eso ya pasó 🤗 * Los formalistas si creian que las matematicas podian ser colocadas de una manera segura a travez de la teoria de los conjuntos, Hilbert, la leyenda viva dijo:
Nadie nos expulsará del paraiso que Cantor creó para nosotros
En 1901 empiezan los problemas, ustedes ya saben cual es, formalicemos: Existe un conjunto R, este conjunto es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a si mismos, si R no se contiene a si mismo, entonces el conjunto contiene a R, si R no se contiene a si mismo entonces debera contenerse a si mismo, pero si R si se contiene a si mismo, entonces por definicion deberá contenerse a si mismo, entonces R se contiene si y solo si no se contiene a si mismo A eso mis amig@s le llamamos la paradoja de autorreferencia
Se que a muchos de ustedes le gustá más lo audiovisual que la lectura, asi que les dejo la continuación ¿Que pasó? ¿Como un conjunto infinito nos hizo repensar las bases de la matematica? | Spoiler: El teorema de la incompletitud desmuestra el como hay cosas indemostrables en la matematica, llegamos al punto de que tenemos que dar como cierto los axiomas eso amig@s mios, merece que me den un like, digo 🤭, merece que no paren de aprender!
Video de Veritasium
Gracias por fomentar la curiosidad. . La teoría de conjuntos está tan dentro de las matemáticas hoy en día que no puedo concebirlas si no es a través de esta teoría como base. . PD: Veritasium me devuelve las ganas de vivir. Digo, de nunca parar de aprender. : )
Un clásico.
Conjuntos
Conjuntos de números
Gracias por las muy buenas gráficas.
Excelente.
La teoria de conjuntos, es la base del lenguaje de consultas esctructurado (SQL):
Muy util para construir las relaciones (JOINs)
Resumen
Ω Omega = Universo U = Unión: Todos los elementos de los conjuntos se unen ∩ = Intersección: Son los elementos que se comparten entre los conjuntos ∈ = Pertenece: Indica que un elemento (representado por la letra minúscula) le pertenece a un conjunto ∉ =No Pertenece: Indica que el elemento no pertenece al conjunto. ∅= Nulo: Indica que el conjunto es nulo o vacío. También se puede representar como {} A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} de esta manera se indica los elementos de un conjunto. | Conjuntos de números | = tal qué N=Numeros naturales: {1,2,3,4,…|n≠0} Z= números enteros: {…,-2,-1,0,1,2,…} Q= Números racionales:{a/b|a,b∈Z , b≠0} = "a/b" tal qué "a"y "b" pertenencen a los números enteros y a su vez "b" es distinto que cero. I= números irracionales:{π,e,raiz cuadrada} R= Números reales: {N U Z U Q U I} Unión de todos los números detallados anteriormente | Función / Aplicación f: X -> Y = Función X se vuelve a Y f: R→ R+ =f(x)=abs(x)=|x| :Una función que traslada los números reales a números reales positivos. Valor Absoluto.
Muy buen resumen. Gracias
Gracias por tu resumen.
Fala el conjunto de los numeros complejos, que contiene a todo el conjunto de los numeros reales y el conjunto de los imaginarios
Para profundizar en el tema de conjuntos recomiendo el curso de Matemáticas discretas aquí mismo: https://platzi.com/clases/discretas/
Venia a recomendar lo mismo! Ahí ahondan muy bien el tema
Una observación es que los números naturales Ν están contenidos en los enteros Ζ y los enteros en los racionales Q es decir: Ν ⊆ Ζ ⊆ Q. Por lo que simplemente escribimos: R = Q ∪ I
Mini glosario de teoría de conjuntos 3
Los diagramas de Venn son otra forma de representar un conjunto de manera gráfica. Los diagramas nos permiten comprender y analizar fácilmente los conjuntos.
Al conjunto que no contiene elementos se le llama conjunto vació y se denota con el símbolo ϕ observación: El conjunto que tenga solo el elemento 0 o el ϕ es no vacío.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir ninguno y se representa así: A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}
La intersección de dos conjuntos A y B son el conjunto de elementos que forman parte tanto de A como de B, es decir: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
La diferencia de dos conjuntos A y B, es un conjunto formado por todos los elementos de A que no están en B y se escribe así: A\B = A - B = {x ∈ A | x ∉ B}
Dados dos conjuntos, el conjunto universal Ω que es el conjunto que incluye a todos los elementos y un conjunto A subconjunto de Ω. El complemento de A son todos aquellos elementos del conjunto universal que no pertenecen a A, es decir: A' = {x ∈ Ω | x ∉ A}
Según su número de elementos, los conjuntos se pueden clasificar como finitos o infinitos. La cardinalidad de un conjunto A es la cantidad de elementos diferentes que tiene y se representa con |A| Un conjunto es finito si se conoce su cardinalidad (podemos contar sus elementos) e infinito si se desconoce su cardinalidad (no podemos contar sus elementos).
Información resumida de esta clase #EstudiantesDePlatzi
Unión es cuando todos los elementos de los conjuntos se unen AUB
Intersección es cuando se toma solo los elementos que están entre la intersección de ellos AnB
Simbología de los conjuntos
Creo que en el conjunto de numeros naturales deberia ser: | n > 0, ya que no podrían ir los negativos, eso haria parte de los enteros.
Siempre he amado este tema, porque permite plantear a Dios desde una perspectiva de conjuntos.
Si Dios es el conjunto que contiene todo, sus elementos heredaran sus características, (divinidad, gloria, dicha) y también se muestra que no hay forma de salir de Dios,. Todos sumados somos el conjunto, por eso todo somos uno. . También eso explica la imposibilidad de saber si vivimos en un universo simulado, ya que para poder acceder a un punto de comparación necesitaríamos salir de Dios y eso nos resulta imposible, muy parecido a lo que plantea la teoría del cerebro de Boltzmann.
No hay conjunto de dioses?
Sip, vivimos en un fractal. Saludos.
Jah bless, de khan academy: Alguien más podría afirmar que 0/0 es 1, porque cualquier cosa dividida entre sí misma es 1. ¡Y ese es exactamente el problema! Cualquier valor al que digamos que es igual 0/0, contradice una propiedad crucial de los números u otra. Para evitar "matemáticas rotas", simplemente decimos que 0/0 está indeterminado.
Los números reales solo basta con definirlos como la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales
Video recomendado de Derivando para entender los números irracionales:
Numeros irracionales
Los números naturales no son todos los diferentes a 0, son todos los enteros positivos. Es decir, n > 0
Me gusto la forma como explico el tema, fue muy clara, y mucho mejor que como me lo explicaron en la universidad.
Buena explicacion de conjuntos.
Los irracionales están definidos por complementariedad.
