¿Cómo manipular funciones?
Curso de Funciones Matemáticas para Data Science e Inteligencia Artificial
Contenido del curso
Curso de Funciones Matemáticas para Data Science e Inteligencia Artificial
Clase 12 de 18
Clase 12 / 18
Osvaldo Damián Ruiz
Jose David Villegas Aristizabal
Samuel Enrique Velásquez De La Cruz
Patricia Carolina Perez Felibert
Juan R. Vergara M.
Alexander Sebastian Jaramillo Ordiales
Alvaro Max Landeros Hernandez
Fernando Jesús Núñez Valdez
Juan R. Vergara M.
Alvaro Torres Sánchez
Christian Sosa
Jeisson Espinosa
Eduardo Monzón
Jeisson Espinosa
Juan Betancur
Fernando Chavez Caracas
Antonio Demarco Bonino
Alberto Duque Villegas
Sergio Alexander Cadena
María Eugenia Pereira Chévez
Helmut Iván Dubón González
Juan Riquelme
Isaias Cruz
Marcelo Soto Moreno
Pool Nuñez
Marco Antonio Candia Ortega
Luna Isabela Torres Torres
Marco Antonio Candia Ortega
Javier Orlando Herrera Rodríguez
Iván Darío Roa C.
¡Brutal!
qué buena imagen explicativa
Me ha encantado la tranquilidad y empatia que transmite este prof
Oh si Enrique es un fuera de serie, ya llevo 3 cursos suyos.
excelente curso realmente.
Escribí un código para poder comparar mejor las modificaciones que realiza el profesor en la clase. Dejo el script para que lo puedan realizar. Junto con el output. El de reflexión se deja de tarea.
N = 1000 def f(x): return x**2 c = 4 x = np.linspace(-10,10, num=N) y1 = f(x + c) y2 = f(x - c) y3 = f(x) - c y4 = f(x) + c fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10)) axs[0,0].plot(x,y1) axs[0,0].set_title("f(x + c)") axs[0,1].plot(x,y2) axs[0,1].set_title("f(x - c)") axs[1,0].plot(x,y3) axs[1,0].set_title("f(x)-c") axs[1,1].plot(x,y4) axs[1,1].set_title("f(x) + c") fig.suptitle('Desplazamientos verticales y horizontales') for ax in axs.flat: ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r')
N = 1000 def f(x): return np.sin(x); c = 2 x = np.linspace(-15,15, num=N) y1 = f(x)*c y2 = f(x)*(1/c) y3 = f(c*x) y4 = f((1/c)*x) fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10,10)) axs[0,0].plot(x,y1) axs[0,1].plot(x,y2) axs[1,0].plot(x,y3) axs[1,1].plot(x,y4) axs[0,0].set_title("f(x)*c") axs[0,1].set_title("f(x)*(1/c)") axs[1,0].set_title("f(c*x)") axs[1,1].set_title("f((1/c)*x)") fig.suptitle('Alargamientos y compresiones') for ax in axs.flat: ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r')
¡Thanks por el resumen!
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Las manipulaciones en las funciones son de dos tipos vertical y horizontal:
Vertical: Ya sea para generar un desplazamiento o deformación el factor c va a afectar a la imagen de la función, es decir y = f(x). Aquí podemos aplicar directamente c a f(x) dependiendo de lo que se quiera hacer, por ejemplo: -> f(x) + 5 para desplazar hacia arriba la función 5 unidades. -> (1/2)*f(x) para reducir a la mitad su altura.
Horizontal: Para generar un desplazamiento o deformación el factor c va a afectar el dominio de la función, es decir lo que se encuentra dentro del argumento de f. -> Por lo tanto si tenemos f(x + c) podemos hacer u = x + c donde x = u - c, así es más fácil ver porque en el eje horizontal se genera un desplazamiento a la izquierda. -> Igual si tenemos f(cx) podemos hacer u = cx y despejando x tenemos x= u/c donde es más claro ver porque se comprime el eje horizontal.
acabo de entender en 10 min la matemática de los amplificadores sin darme cuenta :P
Información resumida de esta clase #EstudiantesDePlatzi
Es importante aprender a manipular las funciones
y = F (x) + c : Si sumamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades hacia arriba
y = F (x) - c : Si restamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades hacia abajo
Y = F (x-c) : Si restamos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades a la derecha
Y = F (x+c) : Si sumamos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se moverá 'c' unidades a la izquierda
Con la función ax.axhline puedo crear una línea horizontal y ubicarla dentro del plano, definiendo en sus parámetros la posición y el color
Con la función ax.axvline puedo crear una línea vertical y ubicarla dentro del plano, definiendo en sus parámetros la posición y el color
y = c * F (x) : Si multiplicamos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se alargará verticalmente en un factor de 'c'
y = 1/c * F (x) : Si dividimos una constante 'c' fuera del argumento, la gráfica se comprimirá verticalmente en un factor de 'c'
y = F (x*c) : Si multiplicamos una constate 'c' dentro del argumento, la gráfica se comprimirá horizontalmente en un factor de 'c'
Y = F (1/c * x) : Si dividimos una constante 'c' dentro del argumento, la gráfica se alargará horizontalmente en un factor de 'c'
y = -F (x) : Si multiplicamos por un número negativo fuera del argumento, la gráfica se va a reflejar en el eje x
y = F (-x) : Si multiplicamos por un número negativo dentro del argumento, la gráfica se va a reflejar en el eje y
Gracias por este resumen.
a ti por comentar :)
Con set_ylim() podemos darles el tamaño a los ejes y para que se note más la compresión y el alargamiento
Que buena clase!
La clase es maravillosa y nos llena de conocimientos. Creo que la verdadera maestría de estos conceptos se ven en la práctica.
Construyendo sobre el aporte de Jazma Mesa y utilizando la sugerencia de Juan Manuel Betancur, para ver la gráfica de f(x) y las 2 gráficas de Reflexiones:
N = 1000 def f(x): return x**2.5 x = np.linspace(-10,10, num= N) y = f(x) functions = [y, -f(x), f(-x)] titles = ['f(x)', '-f(x)', 'f(-x)'] # -f(x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante III pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante I pasa al cuadrante IV # f(-x) Lo graficado con f(x) en el cuadrante I pasa al cuadrante II y lo graficado en el cuadrante III pasa al cuadrante IV fig, ax = plt.subplots(1,3, figsize=(12,4)) for i in range(3): y = functions[i] ax[i].plot(x,y) ax[i].set_title(titles[i]) ax[i].grid() ax[i].axhline(y=0, color='r') ax[i].axvline(x=0, color='r') ax[i].set_ylim((-400, 400)) ax[i].set_xlim((-12, 12))
Reflexiones No puedo cargar las imágenes, pero si lo grafican se ve claramente el desplazamiento
-y=-f(x) refleja la gráfica respecto al eje x.
N = 1000 def f(x): return x**3; x = np.linspace(-10,10, num=N) y = f(x); y1 = -f(x); fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-') ax.plot(x,y1, label="-f(x)", color='b', linestyle='--') ax.legend(loc=9) plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje x') ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r');
N = 1000 def f(x): return x**3; x = np.linspace(-10,10, num=N) y = f(x); y1 = f(-x); fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x,y,label="f(x)", color='g', linestyle='-') ax.plot(x,y1, label="f(-x)", color='b', linestyle='--') ax.legend(loc=9) plt.title('Refleja la gráfica respecto al eje y') ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r');
Gracias María Eugenia Pereira Chévez, muy buen aporte una opcion si quieres cargar imagenes es guardarlas en tu pc y luego arrastrarlas a este espacio
Cada manipulación utilizando x^2
Utilizando subgráficas:
Excelente PROFESOR !!!!!!!!!!!!!
Mi primer aporte jeje. Para el que no le quedo claro las reflexiones, con esta gráfica se entiende mejor:
Me di a la tarea de gráficarlos juntos.
y = f(x) y0 = f(x) + c # Hacia arriba y1 = f(x) - c # Hacia abajo y2 = f(x - c) # Hacia la izquierda y3 = f(x + c) # Hacia la derecha fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.9,3.5)) ax.plot(x,y) ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r') ax.set_title('f(x)') fig, ax = plt.subplots(2,2) ax[0,0].plot(x,y0) ax[0,0].grid() ax[0,0].axhline(y=0, color='r') ax[0,0].axvline(x=0, color='r') ax[0,0].set_title('f(x) + c "Arriba"') ax[0,1].plot(x,y1) ax[0,1].grid() ax[0,1].axhline(y=0, color='r') ax[0,1].axvline(x=0, color='r') ax[0,1].set_title('f(x) - c "Abajo"') ax[1,0].plot(x,y2) ax[1,0].grid() ax[1,0].axhline(y=0, color='r') ax[1,0].axvline(x=0, color='r') ax[1,0].set_title('f(x - c) "Izq"') ax[1,1].plot(x,y3) ax[1,1].grid() ax[1,1].axhline(y=0, color='r') ax[1,1].axvline(x=0, color='r') ax[1,1].set_title('f(x + c) "Der"') fig.tight_layout()
para qué sirve plt.subplots?
Reflexiones
Pues a mí el resultado de la forma -f(x) y f(-x) me sale lo mismo al graficar y veo que al profesor también, ya no entendí la diferencia. ¿Alguien sabe?
y = f(x) y0 = -f(x) y1 = f(-x) fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.7,3.5)) ax.plot(x,y) ax.grid() ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r') ax.set_title('f(x)') fig, ax = plt.subplots(1,2) ax[0].plot(x,y0) ax[0].grid() ax[0].axhline(y=0, color='r') ax[0].axvline(x=0, color='r') ax[0].set_title('-f(x)') ax[1].plot(x,y1) ax[1].grid() ax[1].axhline(y=0, color='r') ax[1].axvline(x=0, color='r') ax[1].set_title('f(-x)') fig.tight_layout()
Hola @mtrocandia no sé si ya resolvieron tu duda por otro canal sin embargo dejo mi respuesta a la que llegue con ayuda de chat GPT jajaja Respuesta corta: las figuras son las mismas por que de hecho tienen el mismo input debido a que se usa el mismo "x" y si realizas la validación de:
<y0 == y1>
veras que obtienes para todos los valores "True" Respuesta larga: La razón por la que y0 y y1 dan resultados iguales es porque la función "f" es una función del cubo de x. Esto significa que el resultado de "f" para un valor de x dado es el mismo que el resultado de "f" para su inverso (-x).
Por ejemplo, si x es 2, entonces f(2)=2^3=8 y f(-2)=-(-2)^3=8. Como puedes ver, el resultado es el mismo para ambos casos. Adicionalmente, como las gráfica x**3 es simétrica se hace un poco complicado ver que las reflexiones efectivamente suceden, no obstante si aplicas un desplazamiento como por ejemplo:
<def f(x): return (x**3) + 250;>
es mucho más fácil de ver
Código para ver en 4 gráficas los desplazamientos verticales y horizontales:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N = 1000 def f(x): return x**2; c = 4 x = np.linspace(-10,10, num=N) y1 = f(x - c) y2 = f(x + c) y3 = f(x) + c y4 = f(x) - c fig,axes = plt.subplots(nrows=1,ncols=4, figsize=(18,5)) for ax in axes: ax.grid(True) ax.axhline(y=0, color='r') ax.axvline(x=0, color='r') axes[0].plot(x,y1) axes[1].plot(x,y2) axes[2].plot(x,y3) axes[3].plot(x,y4)
