Distribuciones de probabilidad en videojuegos

Curso Profesional de Diseño de Videojuegos

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Distribuciones de probabilidad en videojuegos

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manuel arias

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Recursos

La probabilidad es el motor invisible que vuelve interesantes los sistemas de juego. Con distribuciones discretas y continuas, un game designer ajusta recompensas, dificultad y eventos aleatorios para que el juego sea menos predecible y más divertido. La clave: comprender la función de distribución de una variable aleatoria, la función de probabilidad y estadísticos como valor esperado, varianza y desviación típica.

¿Por qué la probabilidad es clave en game design?

La aleatoriedad bien diseñada crea sorpresa controlada. Determina qué tan probable es un ítem especial en un cofre, cuántos intentos hacen falta para un drop, o la frecuencia con que aparece un caramelo en un puzzle.

Define comportamientos no lineales y menos predecibles.
Equilibra dificultad y recompensas con parámetros claros.
Modela eventos del juego con variables aleatorias.
Usa p (probabilidad de éxito), n (número de intentos) o λ (tasa media) según la distribución.

¿Cómo se aplican las distribuciones discretas en videojuegos?

Las distribuciones discretas modelan resultados contables: 0/1, 1, 2, 3... Son ideales para intentos, drops y encuentros aleatorios.

¿Cómo funciona la distribución de Bernoulli?

Modela éxito o fracaso (por ejemplo, cara o cruz).
Parámetros: p para éxito y 1 − p para fracaso.
Estadísticos: valor esperado = p; existen varianza y desviación típica asociadas.
Uso: lanzar una moneda con p trucada para favorecer un resultado en un minijuego.
Palabras clave: función de probabilidad, función de distribución, dominio {éxito, fracaso}.

¿Cuándo aplicar la distribución binomial?

Repite un Bernoulli n veces y cuenta éxitos.
Incluye el número multinomial y potencias de p y 1 − p.
Uso: configurar drop rates según intentos acumulados.
Ejemplo práctico: con n = 10 y p = 0,25, la probabilidad acumulada de obtener al menos el 50 % del dropping se alcanza entre 2 y 3 enfrentamientos contra el enemigo.
Ventaja: permite fijar umbrales de progreso por intentos.

¿Para qué sirve la distribución geométrica?

Cuenta cuántos intentos fallidos ocurren hasta el primer éxito.
Mnemotecnia: la “probabilidad del borracho” que prueba llaves hasta abrir la puerta.
Insight: el fracaso se repite varias veces y el éxito aparece una vez al final.
Lectura de diseño: con cuatro llaves (éxito 1/4), más del 50 % abre en 2 o 3 intentos, y superar 10 intentos apenas ronda el 10 % de los casos.

¿Qué aportan las distribuciones avanzadas y continuas?

Cuando el conteo de éxitos se complica o el fenómeno depende del tiempo y valores reales, entran en juego distribuciones más ricas y las integrales.

¿Cómo se extiende la binomial negativa y qué mide Poisson?

Binomial negativa: mide los intentos hasta lograr varios éxitos (metáfora: abrir dos puertas).
- Uso lúdico: secuencias con riesgo creciente, como comer caramelos cuando uno es una bomba.
Poisson: cuenta sucesos raros por unidad de tiempo o espacio con parámetro λ.
- Ejemplos: llamadas en 24 horas, timbrazos, paquetes recibidos.
- En puzzles tipo Candy Crush, modela cuántos turnos pasan hasta que cae un caramelo de un tipo.
Proceso de Poisson: repetición de Poisson a lo largo del tiempo para flujos de eventos.

¿Cuándo usar la hipergeométrica?

Selección sin reemplazo desde una urna con categorías (por ejemplo, bolas rojas y negras).
Uso en juego: pescar peces o botas sabiendo cuántos hay en el “contenedor”.
Resuelve: cuántas extracciones hacen falta para reunir un número objetivo de ítems.

¿Qué modelan uniforme, exponencial y normal?

Uniforme (continua): todos los valores en un rango son igual de probables.
- Caso típico: entre 0 y 1 con probabilidad constante.
Exponencial: tiempo de espera entre sucesos de una Poisson.
- Preguntas de diseño: ¿cuánto hay que esperar para la próxima misión o visita de personaje?
- Ejemplo cotidiano: tiempo de espera del bus.
Normal o campana de Gauss: fundamento para tipificar, estandarizar o normalizar variables.
- Uso en juego: alturas o pesos de personajes con muchos valores “centrales” y pocos extremos.
- Beneficio: sensación de mundo verosímil y diverso.

Además de modelar sistemas, estas herramientas sirven tras el lanzamiento: un perfil data scientist valida que los datos del juego tengan sentido estadístico y retroalimenten el game design para mejoras, DLCs y balance continuo.

¿Te quedó alguna duda o tienes un caso de juego específico? Comparte tu escenario y probamos qué distribución lo modela mejor.

yo tengo 13 años asi que todo esto me marea mucho

No eres el único :v yo con 25 a duras penas recuerdo operar variables

estan mal acomodados los cursos. este tendria que ser unos de los ultimos. No se porque tenes 13 años. es porque te falta contexto. manda un mail a platzi y armate una carrarera acorde a los que ya sabes y queres aprender.

Mi background es mas de diseño, pero este tema es imperativo para construir buenas mecanicas

hacete amigo de un matematico que te de una mano con lo calculos ! =)

Yo programo con la probabilidad del borracho, le pruebo de todo hasta que me salga :c Nocierto

jajaja

Si alguien está interesado, pero alguno de los temas o términos no les queda muy claro, les recomiendo el libro de Estadística aplicada a los negocios y la economía de Lind | Marchal | Wathen, a mí me sirvió mucho cuando estudie estadística, entre todos los libros que revise me pareció el que tiene mejores ejemplos para entender los conceptos.

¡Gracias! hace rato que no usaba estadística

Gracias, me va a tocar repasar el tema

a estudiar Algebra se dijo

todo esta bien y bonito hasta que dijo "integrales" y cayeron los recuerdos de vietnam :(

Función de distribución de una variable aleatoria

En matemáticas cuando necesitamos hablar de probabilidad, tenemos que recurrir a un concepto llamado las distribuciones, pueden ser discretas o continuas.

Las distribuciones discretas es la probabilidad de que salgan números sueltos, 1,2,3,4,5….etc. Por ejemplo si tiro un dado cual es la probabilidad que salga la cara 5, o una cara menor que 3.

Mientras que en las distribuciones discretas, estarían todas las probabilidades que den valores numéricos, decimales que queramos.

Distribuciones Discretas

Distribución de Bernoulli

En las distribuciones discretas, hay algunas muy conocidas como lo es la distribución de Bernoulli, la distribución del éxito o del fracaso, en este caso, puede ser al lanzar una moneda la probabilidad de que caiga cara o cruz.

Todo a desarrollo lo podemos encontrar en el siguiente link, si quieres ver mas a fondo de forma matemática, el desarrollo de las formulas para este tipo de distribución, de igual manera lo puedes encontrar en los cursos de Platzi

Tema 3 Distribuciones Notables | Probabilidad y variables aleatorias para ML con R y Python

Distribución binomial

Este tipo de distribución podría denominarse como la distribución de Bernoulli, pero realizando el experimento n numero de veces, en el cual lanzaríamos una moneda muchas veces, y contar cuantas veces sale la cara que queramos.

En los videojuegos, esto se puede usar en circunstancias como por ejemplo, si yo mato un objetivo, que probabilidad hay de que ese objetivo dropee determinado ítem.

Esto se puede configurar mediante la distribución binomial, para que después de tantas veces de haberlo matado, se pueda otorgar este tipo de recompensas.

Distribución Geométrica

Es la probabilidad de intentarlo, intentarlo hasta conseguirlo. Algunos le conocen como la probabilidad del borracho, porque cuando un borracho intenta encajar la llave en el colgante de la pared, fracasa muchas veces hasta poder lograr encajar las llaves ahí.

En este tipo de probabilidad solo hay un éxito de un numero n de fracasos obtenidos a lo largo de los intentos que realicemos.

Siguiendo la explicación de la binomial, es repetir repetir repetir, pero teniendo dos posibles aciertos a lo largo de la trayectoria.

Distribución de Poisson

Este tipo de distribución es la que usan los caramelos de candy crush, porque en el candy crush, se cuenta cuantos turnos tiene que pasar hasta que cae el siguiente caramelo del color necesitado.

La distribución de Poisson, cuenta el número de sucesos raros, ¿Cuántas llamadas te entran al móvil cada hora?,¿Cuantos whatsapps cada hora?.

Este tipo de distribución cuenta numero determinado de eventos por unidad de espacio o de tiempo.

Distribuciones continuas

Distribución exponencial

Es la antagonista de la distribución de Poisson, es cuanto tiempo pasa, entre dos elementos de Poisson, poniendo un ejemplo al esperar el bus, que tan probable es que tenga que esperar 10 min para que vuelva a pasar, ¿Qué tan probable es que tenga que esperar 20, o 30?

En un juego donde los eventos son importantes, el tiempo de espera entre sucesos determinados se podría modelar mediante esta variable de distribución exponencial.

Distribución normal

En este es donde se emplea la famosísima campana de Gauss, las alturas de las personas, el peso de las personas, la relevancia de las personas, todas esas cosas en un videojuego.

No van a ser todos igual de altos, tiene que haber personas mas altas, mas bajitas de estatura, la altura tiene que ser dinámica y seguir la campana de Gauss, tiene que estar entre ciertos limites acotados, y así dará la sensación de que los personajes de nuestros videojuegos tienen las proporciones de la sociedad real.

Me arrepiento de no haber puesto atención a matemáticas el año pasado :c

ahora como lo aplicó??

Puedes aplicarlo haciendo prototipos de videojuegos donde se use la probabilidad. Ej: Un juego estilo breakout donde haya probabilidad que hay romper un bloque salga X bonus especial

¿Hay cursos acerca de probabilidad desde 0?

Hola, creo que el curso más parecido sería este:

Curso de Probabilidad y Estadística

Y luego usando Python hay estos 2:

Este curso ya no existe :(

¿Qué otro curso puedo tomar para aprender de probabilidad y estadistica?

En los cofres de clash royale que tan probable es que un cofre te de lo que quieres: Depende de cuanto hayas pagado hasta la fecha :c Bueno no, pero siento que es bastante absurda la probabilidad en CR

A meterle a la matemáticas en el Videojuego

ya no esta el Curso de Probabilidad y Estadística?

Hola 👋🏼 Hay un curso de...

mi juego va sin probabilidades , que ya sepan que mate al bicho en la primera le de el drop =/

Esta es la parte en donde ya no queremos hacer videojuegos 😆 . Toca ponerle cariño

esto me ha encantado, en el desarrollo de juegos puedo combinar varias cosas que me gustan, las matemáticas, el arte y la programación.

Para aquel desentendido de las matematicas, esto son formulas para un control de aparicion de objetos dentro de los videojuegos, o control de eventos del juego.

Cuando se da cada formula cuando se aprende no se las conoce a esta velocidad, esto es solo un pantallazo , para saber mas se debe estudiar probabilidad y cada formula para hagarrarle la mano lleva tiempo.

El profe intenta hacer incapie en la importancia y desempeño de la asignatura dentro de los videojuegos y porque se debe estudiar la asignatura.

Excelente para crear un mundo que se sienta dinámico.

y como agrego variables de diferentes entornos con eventos exponenciales aleatorias?

Para todos los que piensan que por no saber calculo ya no seran buenos en diseño o programacion: no necesitan calculo para diseñar buenos juegos, ni siquiera para programarlos... hay muchas maneras de hacer las cosas... con una buena matematicas de hasta 7mo u 9no, dependiendo del pais es suficiente. en mi opinion el tope de matematicas sertia ecuaciones lineales y exponenciales... esto adjunto a tu imaginacion aqui un link de matematicas FREE de 1ro a 12vo grado con herramientas. recuerden una maxima japonesa de los juuegos "la curiosidad es premiada" https://www.mathsisfun.com

Conceptos básicos de Diseño de Videojuegos

Presentación y bienvenida al curso

Qué es un juego y por qué importa

Estructura de un estudio de videojuegos

Qué hace un game designer y sus roles

El embudo de conversión

Engagement y flujo en videojuegos

¿Cómo podemos medir qué tan enganchados están nuestros usuarios?

Cómo estructurar un game design document

Clasificar a tus jugadores

Historia versus gameplay

La zona de flujo en game design

Cómo diseñar reglas justas en videojuegos

Métricas básicas en Diseño de Videojuegos

Test A-B en game design: estadística para balancear dificultad

Monetización en videojuegos: conversion rate y ARPU

Geometría y topología en videojuegos

Hojas de cálculo para balancear videojuegos

Modelos exponenciales vs lineales en RPGs

Distribuciones de probabilidad en videojuegos

Resumen del curso

Cómo aplicar tus nuevas habilidades de game design

Mentorias Expert

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Distribuciones de probabilidad en videojuegos

Progreso del curso

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