Cómo leer las matemáticas: Conjuntos

Les vengo a contar una historia muy genial, traigan su café

La teoria de conjuntos fue traida al mundo por George Cantor en el siglo XIX, fue una teoria revolucionaria para la matematica 🤭
Todo elemento de la naturaleza podia ser contenido en un conjunto (una agrupación de elementos); pero mucho cuidado aquí: Eso incluye que haya un conjunto que incluya a los conjuntos, sí… ¿No te suena raro? ¿Paradojico? 😬
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Esto fue molesto para muchos matematicos, pues, debian exitir conjuntos infinitos!
¿Como podria haber algo inifinito? 🤬
Ahí inicia la guerra de las matematicas: Dos grandes bandos Intuicionistas y formalistas
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Los intuicionistas satanizaban al pobre Cantor, Kronecker dijo:

Cantor es un cientifico charlatan y corruptor de la juventud

convencidos de que la matematica era una creacion pura de la mente humano y que los infinitos no eran reales. El mismo Poincare dijo:

Las futuras generaciones consideraran a la teoria de los conjuntos una enfermedad de la que se habran recuperado 💀

Tranquilo SQL eso ya pasó 🤗
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Los formalistas si creian que las matematicas podian ser colocadas de una manera segura a travez de la teoria de los conjuntos, Hilbert, la leyenda viva dijo:

Nadie nos expulsará del paraiso que Cantor creó para nosotros

En 1901 empiezan los problemas, ustedes ya saben cual es, formalicemos: Existe un conjunto R, este conjunto es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a si mismos, si R no se contiene a si mismo, entonces el conjunto contiene a R, si R no se contiene a si mismo entonces debera contenerse a si mismo, pero si R si se contiene a si mismo, entonces por definicion deberá contenerse a si mismo, entonces R se contiene si y solo si no se contiene a si mismo A eso mis amig@s le llamamos la paradoja de autorreferencia

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Si no entendieron no hay problema, les dejo la forma divulgativa: La paradoja del barbero
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Esto desencadenó muchisimas cosas en el mundo matematico!

Se que a muchos de ustedes le gustá más lo audiovisual que la lectura, asi que les dejo la continuación ¿Que pasó? ¿Como un conjunto infinito nos hizo repensar las bases de la matematica?
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Spoiler: El teorema de la incompletitud desmuestra el como hay cosas indemostrables en la matematica, llegamos al punto de que tenemos que dar como cierto los axiomas eso amig@s mios, merece que me den un like, digo 🤭, merece que no paren de aprender!

Video de Veritasium

Conjuntos

Conjuntos de números

La teoria de conjuntos, es la base del lenguaje de consultas esctructurado (SQL):

• Union
• Interseccion
• Diferencia

Muy util para construir las relaciones (JOINs)

Resumen

Ω Omega = Universo
U = Unión: Todos los elementos de los conjuntos se unen
∩ = Intersección: Son los elementos que se comparten entre los conjuntos
∈ = Pertenece: Indica que un elemento (representado por la letra minúscula) le pertenece a un conjunto
∉ =No Pertenece: Indica que el elemento no pertenece al conjunto.
∅= Nulo: Indica que el conjunto es nulo o vacío. También se puede representar como {}
A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} de esta manera se indica los elementos de un conjunto.
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Conjuntos de números
| = tal qué
N=Numeros naturales: {1,2,3,4,…|n≠0}
Z= números enteros: {…,-2,-1,0,1,2,…}
Q= Números racionales:{a/b|a,b∈Z , b≠0} = “a/b” tal qué "a"y “b” pertenencen a los números enteros y a su vez “b” es distinto que cero.
I= números irracionales:{π,e,raiz cuadrada}
R= Números reales: {N U Z U Q U I} Unión de todos los números detallados anteriormente
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Función / Aplicación
f: X -> Y = Función X se vuelve a Y
f: R→ R+ =f(x)=abs(x)=|x| :Una función que traslada los números reales a números reales positivos. Valor Absoluto.

Fala el conjunto de los numeros complejos, que contiene a todo el conjunto de los numeros reales y el conjunto de los imaginarios

Una observación es que los números naturales Ν están contenidos en los enteros Ζ y los enteros en los racionales Q es decir: Ν ⊆ Ζ ⊆ Q.
Por lo que simplemente escribimos: R = Q ∪ I

Para profundizar en el tema de conjuntos recomiendo el curso de Matemáticas discretas aquí mismo: https://platzi.com/clases/discretas/

• Conjuntos
  Los podíamos ver de forma gráfica como unos círculos .

1. Ω (omega).
2. La unión es cuando todos los elementos de los conjuntos se unen. ∪ (unión).
3. Intercesión son todos aquellos números que se comparten de los dos conjuntos. ∩ (intercesión).
4. ∈ (pertenece)

• Los conjuntos tienden a escribirse con mayúscula.

1. **∈/ ** (no pertenece)
2. ∅ (conjunto vacío). también se puede encontrar cómo dos llaves vacías ( {} ).

• Conjuntos de números

1. Números naturales N
2. Tal que ( : ) o se puede poner también ( | )
3. Diferente o desigual ( ≠ )
4. Números enteros ( Z )
5. Números racionales ( Q )
6. Números irracionales ( I ). Se pueden definir como todos aquellos números que tienen una expanción decimal y que no se pueden escribir de forma racional.​
7. Números reales ( R ). básicamente la unión de todos ( N, Z, Q, I, R )
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Mini glosario de teoría de conjuntos 3

• Los diagramas de Venn son otra forma de representar un conjunto de manera gráfica. Los diagramas nos permiten comprender y analizar fácilmente los conjuntos.

• Al conjunto que no contiene elementos se le llama conjunto vació y se denota con el símbolo ϕ
  observación: El conjunto que tenga solo el elemento 0 o el ϕ es no vacío.

• La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir ninguno y se representa así: A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}

• La intersección de dos conjuntos A y B son el conjunto de elementos que forman parte tanto de A como de B, es decir: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}

• La diferencia de dos conjuntos A y B, es un conjunto formado por todos los elementos de A que no están en B y se escribe así: A\B = A - B = {x ∈ A | x ∉ B}

• Dados dos conjuntos, el conjunto universal Ω que es el conjunto que incluye a todos los elementos y un conjunto A subconjunto de Ω. El complemento de A son todos aquellos elementos del conjunto universal que no pertenecen a A, es decir: A’ = {x ∈ Ω | x ∉ A}

• Según su número de elementos, los conjuntos se pueden clasificar como finitos o infinitos.
  La cardinalidad de un conjunto A es la cantidad de elementos diferentes que tiene y se representa con |A|
  Un conjunto es finito si se conoce su cardinalidad (podemos contar sus elementos) e infinito si se desconoce su cardinalidad (no podemos contar sus elementos).

Información resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

• Unión es cuando todos los elementos de los conjuntos se unen AUB

• Intersección es cuando se toma solo los elementos que están entre la intersección de ellos AnB

• Simbología de los conjuntos

Los números reales solo basta con definirlos como la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales

Video recomendado de Derivando para entender los números irracionales:

Numeros irracionales

Siempre he amado este tema, porque permite plantear a Dios desde una perspectiva de conjuntos.

Si Dios es el conjunto que contiene todo, sus elementos heredaran sus características, (divinidad, gloria, dicha) y también se muestra que no hay forma de salir de Dios,. Todos sumados somos el conjunto, por eso todo somos uno.
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También eso explica la imposibilidad de saber si vivimos en un universo simulado, ya que para poder acceder a un punto de comparación necesitaríamos salir de Dios y eso nos resulta imposible, muy parecido a lo que plantea la teoría del cerebro de Boltzmann.

Me gusto la forma como explico el tema, fue muy clara, y mucho mejor que como me lo explicaron en la universidad.

Buena explicacion de conjuntos.

Los irracionales están definidos por complementariedad.

Entendamos con conjuntos con una analogía:
Imagina que tenemos los siguientes conjuntos:

• A: Conjunto de personas solteras que conocemos. A = {Ana, Juan, Pedro, María}.
• B: Conjunto de personas que conocemos en relaciones. B = {Pedro, María}.
• C: Conjunto de personas que conocemos que están casadas. C = {Pedro, Laura}.

Con base en estos conjuntos, podemos aplicar algunas de las propiedades que mencioné anteriormente:

• Conjunto vacío: Si no conocemos a ninguna persona soltera, entonces A sería el conjunto vacío. A = {}.
• Conjunto unitario: Si solo conocemos a una persona soltera, podemos decir que A es un conjunto unitario. Por ejemplo, si solo conocemos a Ana, entonces A = {Ana}.
• Subconjunto: Si Ana y Juan son pareja, podemos decir que {Ana, Juan} es un subconjunto de A. Es decir, {Ana, Juan} ⊆ A.
• Intersección: Si Pedro y María son pareja y conocemos a ambas personas, entonces B ∩ C = {Pedro} sería la intersección entre los conjuntos B y C, ya que Pedro está en ambos conjuntos.
• Unión: Si conocemos a todas las personas solteras y en relaciones, podemos crear un conjunto D = A ∪ B. Es decir, D = {Ana, Juan, Pedro, María} ∪ {Pedro, María} = {Ana, Juan, Pedro, María}.
• Complemento: Si el conjunto universal U son todas las personas que conocemos, entonces A’ sería el conjunto de personas que no están solteras. Es decir, A’ = U \ A = {Pedro, María}.

**Conjunto de números **

• Sintaxis: letra_mayúscula = {elementos_en_minúsculas}

• Conjunto de números naturales: todos los números enteros positivos con tal que no sean cero

• Conjunto de números enteros: todos los números enteros negativos y positivos

• Conjunto de números racionales (fraccionarios): todos los números de la forma a/b con tal que a y b sean enteros y b no sea cero

• Conjunto de números irracionales: todos los números que tienen expansión decimal y no pueden escribirse como fraccionarios:

• Conjunto de números reales: la unión de todos los números naturales, enteros, fraccionarios, racionales e irracionales:

14.15 MINUTOS QUE SE PUDIERON RESUMIR SOLO EN TRES MINUTOS CON UNA DIAPOSITIVA

Conjuntos y graficación del dominio.

recordando la definición de dominio, : son los valores que toma x y que están definidas dentro de la función f(x)
en el ejemplo :
cero no está definida en la función , por ello el cero no pertenece al dominio de la función

Bueno esta clase ya lo sabia pero al menos es mejor recordar como se debe trabajar las matematicas de data-science mas adelante. Estare esperando estos ejercicios.

Yo entiendo mejor con ejemplos, o ejercicios 😃

QUE PERDIDA DE TIEMPO DIBUJARLO

NO ME GUSTO LA CLASE PROFESOR GRACIAS

ESTE PROFE ES ABURRIDO Y ME DA SUEÑO EL PROFE NO SABE ENSEÑAR

6. Cómo leer las matemáticas: Conjuntos

Conjuntos

• A U B
• A n B
• a € A
• b !€ A
• !O = {}
• A = {1,2,3,4}
• B = {3,4,5,6}

Conjunto de números

• N = {1,2,3,4,…|n≠0}
• Z = {…,-2,-1,0,1,2,…}
• Q = {a/b | a,b € Z, b≠ 0}
• I = {π, e, √2,… }
• R = {N U Z U Q U I U R}
• R+,R-

Función/aplicación

• f : X → Y
• f : R → R+ = f(x)=abs(x) = |x|

Los conjuntos los entendí mejor cuando empeze a programar bases de datos realizando los join o merge

Los símbolos matemáticos nos permiten escribir ecuaciones y problemas de manera clara y concisa, lo que facilita su comprensión y resolución.

Simbolos

seria bueno que está clase tuviera en el caso especial unas laminas o imágenes trabajadas para la explicación de la simbología, ya que no se logra entender bien los símbolos que escribe, vamos para mayor legibilidad, solo eso, en general es importante conocer la división de los conjuntos.

• Los dominios o rangos de las funciones pueden ser escritos en forma de conjunto.

• Función/aplicación

1. Que nos describe que hay una función que nos va a llevar de un conjunto x a un conjunto y. Es decir que nos puede llevar de un lado a otro.

Relación de pertenencia

• Un elemento pertenece a un conjunto cuando es de él.

• Si el elemento a
  pertenece al conjunto A se escribe a ∈ A. Si el elemento p no pertenece
  al conjunto A se escribe p ∉ A.

Ejemplos:

• a) El conjunto de los resultados que se obtienen al tirar un dado con las
  caras numeradas del 1 al 6 es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  El elemento 7∉ E.

• b) El conjunto de los números naturales es N = {1, 2, 3, …}.
  El número 10 ∈ N, pero 3,2 ∉ N.

• c) De manera inconcreta nos podemos referir al “conjunto de objetos que
  una persona lleva en una bolsa”; al “conjunto de personas que trabajan en
  un edificio”.

• d) Con las letras Z, Q y R se designan los conjuntos de los números
  enteros, racionales y reales, respectivamente.

• e) La expresión R − {−2, 3} indica el conjunto de todos los números
  reales menos los números −2 y 3.
  Subconjuntos

• Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por cualquier
  número de elementos de A. Entre los subconjuntos de A se incluyen el
  conjunto ∅ y el mismo A.

Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe B ⊂ A; y también
se lee “B está contenido en A”.
Por los dicho antes, ∅ ⊂ A y A ⊂ A.
El símbolo ⊂ puede leerse al revés: ⊃. Esto es, B ⊂ A es lo mismo que A
⊃ B. (La parte abierta señala al conjunto mayor.)
No debe escribirse B ∈ A para indicar la relación B ⊂ A.
En cambio, si a ∈ A puede escribirse {a} ⊂ A. Al meter el elemento a
entre llaves se considera el conjunto unitario {a}.
Si un conjunto C no es subconjunto de A se escribe C ⊄ A. 

Conjunto de los números Reales (R).

Conjunto de los números Irracionales (I).

Conjunto de los números Racionales (Q).

Representación de conjuntos con llaves { }.

Concepto de conjunto vacío.

Relaciones de pertenencia en conjuntos.

Concepto de unión e intersección.

Representación del universo del conjunto (Letra Omega)

Yo: