Combinaciones Lineales de Vectores: Concepto y Aplicaciones Prácticas

Para aclarar:

#Este comando te funciona cuando tienes tu archivo guardado dentro de una subcarpeta

%run "..\\funciones_auxiliares\\graficarVectores.ipynb"

mientras que..

#Este te funciona cuando el archivo se encentra guardado en la carpeta Fundamentos de AL, pero no dentro de una subcarpeta.

%run "funciones_auxiliares\graficarVectores.ipynb"

Por esta razón a algunos no les funciona como lo hace el profe.

Juan Ventrone

../ significa salir de donde estas para luego entrar a funciones

el otro es que estas en el mismo sitio donde se encuentra el dri funciones....

diferente ruta

Kevin Liao

Hola, alguien sabe cómo hacer esto en Google Colab?

William Wilfredo Moran Torres

hasta hora no me imagino como lo voy usar para chambear, no encuentro la forma como practicar.

Cesar Arturo Castanon Acuna

⭐Ni yo; sin embargo, los ingenieros de la NASA, Blue Origin, y Space X los usan todo el tiempo.⭐ . Piden esta habilidad cuando contratan, en sus web pages se ve.

https://www.blueorigin.com/careers

José Indalicio Carvajal Hernández

sigue con la escuela de data science, seguro te servirá y tendras un portafolio.

Wilson Fernando Antury Torres

Una combinación lineal es tomar un vector V1, multiplicarlo por un escalar, Tomar un segundo vector V2, multiplicarlo por otro escalar, al final sumar el resultado de las dos multiplicaciones. Este resultado es llamado combinación lineal.

Angel Francisco Flores Ayala

También podemos generalizar una combinación lineal a una cantidad más extensa de vectores, de la siguiente forma: 𝑦=𝑐1𝑣1+...+𝑐𝑝𝑣𝑝 Siendo las c diferentes constantes y v los diferentes vectores, hasta llegar al p-esimo termino

Gen Ko

Hola companeros, les comparto el ultimo ejemplo comparando la base vectorial que el profe dio en el video y con la base vectorial canonica para R^2

Es hermoso ver como cada base genera un plano, que aparecera en distintas inclinaciones, solo las bases canonicas generan un plano completamente ortogonal al plano, en este caso al cartesiano.

UNA BASE INDEPENDIENTE: Si ponemos atencion, los puntos generan un plano con una perspectiva inclinada

. . . LA BASE CANONICA: como es la base canonica, podemos ver el plano tal como es

Julián Cárdenas

Hace 3 años

Gracias buen aporte!

Roberto Jassiel Montes Gutierrez

En esencia la combinación lineal de vectores nos dice que podemos representar un vector en un espacio R^n como la combinación de dos o más vectores multiplicados por un escalar. Lo que se realizó en la última visualización fue generar coordenadas como vectores (en R2) que pueden ser representados como la combinación lineal de v1 + v2 que estan siendo multiplicados por todas las combinaciones de escalares (a y b) en un rango (-10,10), estamos graficando muchos vectores (En este caso puntos) con su combinación lineal de cada vector.

johan Stever Rodriguez Molina

Lo que el profe menciona que esos ese par de vectores pueden generar todo el plano cartesiano(R^2). se debe a que los dos vectores son independientes(no es uno multiplo del otro), y son una "base" para "R2". de hecho no son los únicos que son base, la base canonica (0,1) (1,0) tambien generan todo R^2.

Bryan Vladimir Piguave Llano

Excelente aportación. Los vectores deben ser linealmente independientes para formar una base de R2. Si uno es combinación lineal de otro ( x2 = alpha*x1) entonces ya no se podría generar todo el espacio.

Thomas Gonzalez Rodrigues

hola en la clase el profe hablo que en la combinación lineal básicamente se ponen vectores uno detras de otro

y como se ve en la imagen eso es lo que estamos haciendo y el coeficiente del v1 lo que hace es duplicarlo porque básicamente estamos sumando el v1 + v1 + v2

espero que le halla ayudado 😁🎈

Edgar A. Gonzalez Ambriz

Hace 3 años

Así es ... excelente aporte !!

Si solo se toman los vectores iniciales sin multiplicar por los escalares la grafica no tiene sentido

José Manuel Piña Rodríguez

Me gusta la pasion que transmite Sebastian .

Luis Angel Martinez Elizalde

Añadan esto a su función graficarVectores:

plt.grid()
plt.gca().set_aspect("equal")

David Rosas

Gracias! La cuadricula ayuda a visualizar mejor

Gibran Alonso Pérez Favela

Hace 4 años

gran detalle, ayuda mejor a la visualización grafica, gracias

Josue Noha Valdivia

Combinación lineal: Consiste el la suma de dos vectores cada uno multiplicado por un escalar. a * v1 + b * v2 Con los vectores correctos (no paralelos) podemos representar cualquier otro vector en el plano

Pablo Antipan Quiñenao

Este vid me ayudo a comprender de mejor manera lo que el profesor esta haciendo! https://www.youtube.com/watch?v=kjBOesZCoqc&ab_channel=3Blue1Brown

LUIS EDUARDO SALAMANCA GARCIA

¿Qué es una combinación líneal? Es multiplicar a un vector por un escalar, a otro vector por otro escalar, y sumar el resultado de ambos para obtener un nuevo vector, una combinación lineal de ellos dos.

Angel Francisco Flores Ayala

La definición formal de una combinación lineal es la siguiente: Dados los vectores 𝑣1,𝑣2,…,𝑣𝑝 en 𝑅𝑛 y dados los escalares 𝑐1,𝑐2,…,𝑐𝑝, el vector y definido por 𝑦=𝑐1𝑣1+…+𝑐𝑝𝑣𝑝. Algo muy interesante es que podemos generalizarlo a diferentes dimensiones, y tal como dice el profesor, con las combinaciones lineales de dos vectores correctos podemos crear todo el plano $R^2$, o incluso todo el espacio $R^3$ con 3 vectores.

Felipe Andrés González Quintero

Apartir de las combinaciones lineales se crean los planos.

Orlando Alvarez Bastida

Buena clase :D

Juan Cruz Stakys

¿A qué se puede deber este problema?

Oyarzabal Ivan

Significa que en la funcion le pusiste una tupla al for, y una tupla no es calleable de esa forma. Revisa los For's a ver si te equivocaste en algo

Andrés Esteban Rodríguez Jiménez

Hace 3 años

¿Qué es una combinación lineal?

Una combinación lineal es multiplicar un vector por un escalar un **vector1** por un **escalar1**, un **vector2** por un **escalar2**, y luego sumar el resultado de estas multiplicaciones para obtener un nuevo vector.

!Untitled

Veamos como hacer esto:

# Definimos los vectores
v1 = np.array([2,5])
v2 = np.array([3,2])

# Creamos nuestra conbinación lineal
v1v2 = 2 * v1  +  3 * v2

print(v1v2)

Ahora podemos graficar el resultado con la función que realizamos anteriormente:

graphc_vectors([v1, v2, v1v2], ["orange", "blue", "red"])
plt.xlim(-1,16)
plt.ylim(-1,16)

Esto se vería tal que así:

!Untitled

La flecha en rojo es nuestra combinación lineal.

Ahora, si quisiéramos graficar todas las posibles combinaciones, o por lo menos un subconjunto de estas para tener noción de la importancia de estas. Podemos hacer lo siguiente:

for a in range(-16, 16):
  for b in range(-16, 16):
    # Calculamos todas las posibles combinaciones lineales con estos escalares
    plt.scatter(
        v1[0] * a + v2[0] * b, 
        v1[1] * a + v2[1] * b,
        marker = '.',
        color = 'orange'
    )

# Definimos los límites de la grafica
plt.xlim(-160,160)
plt.ylim(-160,160)

plt.axvline(x=0, color='gray')
plt.axhline(y=0, color='gray')

# mostramos la gráfica
plt.show()

Aquí lo que estamos viendo son todas las posibles combinaciones de dos vectores:

!Untitled

Esta es la importancia de las combinaciones lineales, con los vectores correctos nos permite describir un espacio entero.

Robert Rondon

Hace 4 años

yo solo se, que si lo realizo por "deepnote", no tengo que guardar el archivo en otra carpeta y por lo tanto no toca llamar a una funcion, y es , mucho mas sencillo, con el video anterior tarde mucho tiempo tratando por googlecolab , mientras por deepnote fue de inmediato!

jabes nestor frias martinez

Hace 4 años

lo estaba intentado con colab puedes pasar una imagen para ver como es con deepnote ?

Cristian Iñiguez

Cuando se puede describir un espacio entero con solo algunos vectores se dice que esos vectores son una base de ese espacio

Platzi Nauta