Cálculo de Normas en Python para Aprendizaje Automático
Contenido del curso
Wilson Fernando Antury Torres
Juan R. Vergara M.
Alberto Perdomo
Maria Guadalupe Diaz Escobar
Sebastián Andrade
Andres Felipe Leal Mora
Diego Jurado
Julián Cárdenas
johan Stever Rodriguez Molina
Josue Noha Valdivia
Sebastian Lopez Acero
Joaquin Villamediana
Cristian Andres Arce Pineda
Winston Salcedo Nardey
Jhon Freddy Tavera Blandon
Diego Cesar Lerma Torres
Diego Cesar Lerma Torres
JESUS ALBERTO CARREÑO MARTINEZ
Carolina Acosta Muñoz
Sebastián Andrade
Aurelio ML
Juan Diego Ussa Aponte
![Francisco Garcia [C6]](https://static.platzi.com/media/avatars/avatars/garciafran_c845c2fe-2ea4-42db-a305-a7f4ef13b0fd.jpeg)
Francisco Garcia [C6]
alexander garcia castañeda
Andrea Matiz
María Fernanda Aguilar Alfonso
Erick Infante
Usuario anónimo
User
Miguel Angel Sastoque
Usuario anónimo
User
Mario Alexander Vargas Celis
Vicente López arteche
Edward
Gracias por el aporte.
Un aporte adicional que nohe visto se explique de forma amplia en Platzi, las normas se usan para determinar el modulo de regularización en la construcción de un modelo. La regularización se usa para castigar la complejidad de un modelo y evitar overfitting, las más comunes son L2 para simplicidad y L1 para esparcidad. Para más información se puede consultar aca en el crash course de Machine Learning de Google:
Aca se puede ver el cambio de los pesos de un modelo luego de utilizar regularización:
Gracias por el aporte
Gracias por el aporte y por el link del crash course
Excelente clase, aquí las notas que tomé
# Las normas generalmente se llaman por la letra 'L' # L0: Cantidad de elementos de nuestro vector distintos de 0 # L1: La suma de los valores absolutos de los componentes de # nuestro vector # L2: 'La norma que conocemos', La magnitud de un vector, o distancia al origen. # En machine learning se usa mucho la norma L2 pero elevada al cuadrado # es decir, L2^2. La ventaja de esto es computacional. # Podríamos reunir muchos vectores en una matriz X, calcular X.dot(x_t) # y tendríamos allí el cuadrado de las normas de todos esos vectores. #L_infinito: Nos devuelve el mayor valor dentro de los valores absolutos # de los componentes de nuestro vector```
Gracias por compartir Andres
Buen aporte, gracias compañero!
Lo que menciona aperdomo1988 , se ve en el curso profesional de scikit learn. Basicamente la regularización se hace para evitar el overfitting agregando bias esperando disminuir la varianza. Se habla de la regresión Lasso y Ridge , ElasticNet donde alpha nos define el rango de reguarización.
Tipos de Normas
Sintaxis:
np.linalg.norm(vect, ord=a)
Nota: Una de las utilidades de la norma es la medición del error
Algo que puede servir en el futuro es para L2 | L3 | L(infinito), con un negativo antes
print(np.linalg.norm(v1,ord=-1))
Puedes obtener lo contrario -L1= mínimo del valor absoluto -L2 = Valor mínimo, pero la verdad no entiendo como sale -L(inf) = Devuelve el valor absoluto mínimo
alguno podria aclarame una duda bastante simple, por que siempre al hacer el prducto interno lo hace del vector transpuesto?
Debido a que es producto de matrices, y se van a multiplicar vectores, lo que se hace es transponer para obtener las dimensiones correctas para la multiplicacion. si se tiene dos vectores: 1xN y 1xN si se transpone uno de los dos quedaría 1xN y Nx1, ahí si se puede multiplicar.
de manera general para tu poder hacer un producto interno, el numero de columnas del vector o matriz de la derecha tiene que ser igual al numero de filas de la matrizo vector de la derecha. Como dice tauro9905 1xN y 1xN NO se puede 1xN y Nx1 si se puede
Existen varios tipos de normas utilizadas para medir la magnitud de un vector en diferentes contextos. A continuación, se explican algunos tipos comunes de normas y su aplicación:
Norma 0 (Norma del conteo):
Norma 1 (Norma de Manhattan o norma del valor absoluto):
Norma 2 (Norma Euclidiana o norma del valor cuadrado):
Norma infinito (Norma máxima):
Norma L2 al cuadrado:
Estos diferentes tipos de normas se utilizan en diversos campos, como el procesamiento de señales, el análisis de datos, el aprendizaje automático y la optimización, para medir la magnitud, la distancia, la esparsidad y otros aspectos de los vectores.
Supongo que las normas se nombran L por la palabra en inglés Law 😮
O, si es un nombre arbitrario por convención, al menos tiene valor a modo de mnemotecnia para que no se nos olvide 😎
Alguien sabe porque el profesor mencionó estas 5 normas, pero en la anterior clase mencionó normas diferentes? Gracias
Hola Jesús ... En la anterior clase el profesor explicó las propiedades que cumplen en general todas las normas y mostró algunos ejemplos usando la norma L2 (o distancia euclidiana) que es la más común. Espero que esto resuelva tu duda 😉
Cuando calcula la norma al cuadrado, por què transpone el vector? en mi caso lo probè y me da exactamente lo mismo cuando calculo el producto interno entre el vector y si mismo que cuando calculo el producto interno entre el vector y el vector traspuesto
A veces sucede que en vez de trabajar con un solo vector, tiene una matriz llena de muchos vectores nxN, entonces si intenta hacer el producto interno de nxN .doc ( nxN) dará error (al no tener las mismas dimensiones) pero al transponerlo será nxN .doc (Nxn) :D
Debido a que es producto de matrices, y se van a multiplicar vectores, lo que se hace es transponer para obtener las dimensiones correctas para la multiplicacion. si se tiene dos vectores: 1xN y 1xN si se transpone uno de los dos quedaría 1xN y Nx1, ahí si se puede multiplicar.
L0
vector = np.array([1,2,0,5,6,0]) print(np.linalg.norm(vector, ord=0)) 4.0
L1
vector1 = np.array([1,-1,1,-1,1]) print(np.linalg.norm(vector1, ord=1)) 5.0
L2
vector2 = np.array([1,1]) print(np.linalg.norm(vector2)) print(np.linalg.norm(vector2, ord=2)) 1.4142135623730951 1.4142135623730951
vector3 = np.array([1,2,3,4,5,6]) print(vector3) print(np.linalg.norm(vector3)) print(np.linalg.norm(vector3, ord=2)) print(np.linalg.norm(vector3, ord=2)**2) print(vector3.T.dot(vector3))
L infinito
vector4 = np.array([1,2,3,-100]) print(vector4) print(np.linalg.norm(vector4, ord=np.inf)) [ 1 2 3 -100] 100.0
la norma al cuadrado de una resta de dos vectores sirve cuando se quiere dar peso a las distancias más separadas (cuando se elevan numeros al cuadrado, los más pequeños dejan de tener peso en comparación con los más grandes)
Que buen profesor y que buen curso. Hasta ahora de los mejores que he hecho en platzi
Estoy sorprendida con todo lo que sabe el profesor, se ve que le gusta mucho enseñar.
Esta clase me gustó mucho porque nunca había pensado en alguna aplicación de la norma hasta que dijo lo de los clientes.
En la parte en donde se calcula la norma , al momento de realizar el producto interno ¿Por qué transpone la matriz? Lo que entendí fue que lo hizo para evitar problemas con el dimensionamiento al momento de realizar la multiplicación, pero ¿Qué pasaría si fuese una matriz de dimensiones mayores y no lo pudiesemos ver de manera tan obvia como en el caso del ejemplo?¿Cómo sabría si debería transponerlo o no? ¿Es algo que se debe de hacer siempre? Gracias
Hola, las matriz se transforma para que las dimensiones de las matrices coincidan ya que el producto interno requiere esta condición. Por ejemplo una matriz 4x2 * 2x3 y el resultado tiene dimensión 4x3. El atributo a.shape nos dice la dimensión de la matriz
Gracias!
¡Perfecto! El cálculo de normas de vectores es fundamental en aprendizaje automático (machine learning), ya que se usa para medir distancias, errores, regularización y más. A continuación te explico cómo y por qué se usan, y te muestro cómo implementarlas en Python con ejemplos prácticos.
🧠 ¿Por qué usamos normas en Machine Learning?
📏 Normas más utilizadas
NormaFórmulaUso en MLL2 (Euclidiana)∥x⃗∥2=∑xi2\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{\sum x_i^2}Regularización Ridge, distanciasL1 (Manhattan)( |\vec{x}|_1 = \sumx_iL∞ (máximo)( |\vec{x}|_\infty = \maxx_i
🧪 Ejemplo 1: Comparación de normas en vectores
import numpy as np
x = np.array([3, -4, 5])
l1 = np.linalg.norm(x, ord=1) l2 = np.linalg.norm(x) # por defecto ord=2 linf = np.linalg.norm(x, ord=np.inf)
print(f"L1: {l1:.2f} | L2: {l2:.2f} | L∞: {linf:.2f}")
Salida:
L1: 12.00 | L2: 7.07 | L∞: 5.00
🤖 Ejemplo 2: Distancia entre vectores (e.g., k-NN)
from sklearn.metrics import pairwise_distances
a = np.array([[1, 2]]) b = np.array([[4, 6]])
dist_euclid = pairwise_distances(a, b, metric='euclidean') dist_manhat = pairwise_distances(a, b, metric='manhattan')
print("Distancia Euclidiana:", dist_euclid[0][0]) print("Distancia Manhattan:", dist_manhat[0][0])
🧰 Ejemplo 3: Regularización en regresión
from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso from sklearn.datasets import make_regression from sklearn.model_selection import train_test_split
# Datos sintéticos X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=5, noise=10, random_state=42) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# Regresión con regularización L2 (Ridge) modelo_ridge = Ridge(alpha=1.0) modelo_ridge.fit(X_train, y_train) print("Coeficientes Ridge:", modelo_ridge.coef_)
# Regresión con regularización L1 (Lasso) modelo_lasso = Lasso(alpha=0.1) modelo_lasso.fit(X_train, y_train) print("Coeficientes Lasso:", modelo_lasso.coef_)
✏️ Ejemplo 4: Normalizar vectores (unit norm)
from sklearn.preprocessing import Normalizer
X = np.array([[3, 4], [1, -1], [0, 5]])
normalizador = Normalizer(norm='l2') # también acepta 'l1' o 'max' X_norm = normalizador.fit_transform(X)
print("Vectores normalizados:\n", X_norm)
✅ Conclusión
Las normas son herramientas esenciales en ML para:
Apreciado profesor , felicidades por este curso pero no es "b" sino uve. No le quita una letra al alfabeto español , por favor.Un cordial saludo
Muy buena clase, sobre todo porque ya se le ve por lo menos a este tema un mayor uso en machine learning
