Matrices Identidad, Inversa y Singular: Propiedades y Cálculo
Contenido del curso
Juan Diego Bonifacio Briceño
Felipe Andrés González Quintero
Carolina Acosta Muñoz
Josue Noha Valdivia
Enmanuel Jesús Higa Meléndez
Oscar Andres Rodriguez Bazañez
Julio Cardenas
Juan R. Vergara M.
Julián Cárdenas
Gian franco baltazar mamani
Ruben Eduardo Acosta Vela
Felipe Andrés González Quintero
Franco Manca
Bryan Vladimir Piguave Llano
Pedro Vilanova
Ariel Sharpe
Sebastián Andrade
Juan R. Vergara M.
johan Stever Rodriguez Molina
Leslie Paz Ore
William Wilfredo Moran Torres
María José Medina
Cesar Arturo Castanon Acuna
Cristian Andres Arce Pineda
Pablo Torres Pérez
Walter Alvarado
Giovany samaca
Anthony Ismael Manotoa Moreno
Alan Rafael Pereyra
Alexander Carpio Mamani
Stanley Melgar
Luis Angel José Portillo Arévalo
Mateo Echavarria
Luis Mojica
Profesor
Neicer Vásquez
Jhon Freddy Tavera Blandon
Sergio Andrés Majé Franco
![Francisco Garcia [C6]](https://static.platzi.com/media/avatars/avatars/garciafran_c845c2fe-2ea4-42db-a305-a7f4ef13b0fd.jpeg)
Francisco Garcia [C6]
César Pérez
Federico Mario
Adriana Razo De León
Romel Ocampo Hernandez
Claudio Caniullan Calfin
Elsa Galindo Vega
Se puede dar uno cuenta rápido si una matriz es singular o no(es decir, saber si tiene inversa), si la determinante de la matriz es diferente de cero, tiene inversa si la determinante de la matriz es cero, no tiene inversa
Muy cierto.
Muchas gracias, juansteven ... Por aquí les dejo cómo calcular el determinante:
En este caso el determinante da 69 (diferente de cero), por lo tanto para este ejemplo la matriz no es singular y sí tiene inversa 😊
Matrices Especiales
Por fin lo entendí, gracias.
Muy buena explicación.
Cuando quieres generar una matriz identidad con enteros se utiliza el parametro dtype:
# matriz identidad Identidad = np.eye(4, dtype = int) print('\nIdentidad\n',Identidad)
Identidad [[1 0 0 0] [0 1 0 0] [0 0 1 0] [0 0 0 1]]
🏅👍😎
Gracias es un muy buen dato!! =D
Matriz identidad = Como el 1 en matematicas, el elemento neutro Matriz Inversa = Cumple lo siguiente: A*A^-1 = Id Matriz Singular = No es Matriz Inversa
La matriz singular no es que no sea inversa, sino que no se le puede calcular una matriz inversa. Las matrices que son su propia inversa se llaman matrices involutivas.
interesante resumen . Gracias.
¿Porque es importante saber la matriz inversa?
Si tenemos:
A . x = b
donde:
Sabiendo la inversa, podemos calcular los valores de x.
¿Como? Si la A está como productor escalar con la x, pasa al otro lado como producto escalar de b pero como su inversa.
x = b . A^-1
¿Porque es importante saber la matriz singular?
Porque si tenemos una matriz singular es un sistema de ecuaciones lineales no podemos encontrar los valores incongnitas porque no tiene inversa. Sabiendo esto sabemos que no podremos calcular u obtener los resultados de las incognitas.
.
.
Son libres de completar la info si me falto algo
Hola! ¿Qué tal? Excelente aporte recuerda que el producto punto no es conmutativo con matrices. Por lo tanto, para calcular los valores X tendríamos la siguiente ecuación.
X = A⁻¹b
Como tip, siempre que despejes vectores coloca el inverso en el lado izquierdo.
Esto no es cierto: "Porque si tenemos una matriz singular es un sistema de ecuaciones lineales no podemos encontrar los valores incongnitas porque no tiene inversa."
Un sistema cuadrado de ecuaciones tiene:
Si la inversa de la matrix A no existe, entonces lo unico que puede decirse inmediatamente es que el sistema no tiene solucion unica. Pero aun el sistema puede tener infinitas soluciones.
Por ejemplo el sistema x+y = 1 x+y = 1
La matrix A = [1 1; 1 1] tiene determinante 0. Sin embargo el sistema tiene infinitas soluciones, a saber: cualquier pareja (a,b) tales que (b = 1-a) es solucion del sistema. Por ejemplo: (2,-1) es solucione del sistema.
Aquí un vídeo de como calcular la matriz inversa a mano: https://www.youtube.com/watch?v=W214PLI0quQ
Sueño con que algun dia ese profesor de algun curso en Platzi
Muy agradecido por el aporte.
en el caso de la matriz de 1's que no tiene inversa, se debe a que el determinante es cero. Luego es una matriz "singular".
Tienes razón, Teniendo en cuenta que :
A^-1=((adj(A))^T ) / |A|
Si el determinante fuera |A|=0 la división no tendría sentido, por lo que no sería inversible sino singular.
donde puedo practicar ejercicios de simples a complejos de este tema .
Puedes descargarte el libro de Algebra lineal de la Serie Schaum. Alli empiezan desde lo más sencillo y hasta lo más complejo. :D
Aqui mero, carnal. ⭐ . https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-inverse.html
para resolver A x = b no sería x = A^-1 b?
Es correcto.
Sol_2 = np.linalg.inv(A).dot(b)
sí, B*inv(A) no existe lo correpto seria inv(A)*B
hola una pregunta como identifico si una matriz tiene inversa??
Hola, la forma más práctica es:
Calculas el determinante, por el metodo que fuere y si el mismo es cero, no tiene inversa.
Para calcular el Determinante:
y para saber si la matriz no tiene inversa, pues si el determinante es cero, entonces “A^-1=((adj(A))^T ) / |A|” sería una division entre cero y eso seria indeterminado.
En conclusion: si el determinante de una matriz es “0” es una matriz Singular, o sea, una matriz que no tiene inversa.
Este método se llama "Regla de Sarrus", es uno de muchos. El detalle de este es que solo puede aplicarse a matrices cuadradas de dimensión 3.
En realidad no seria
X = B.dot(inversa_A)
sino
X = inversa_A.dot(B)
El orden importa
Esta se considera una matriz singular? O es que no alcanza a calcular correctamente el 0 para volverla identidad?
No es singular, su inversa me dio así:
| -4/5 | 17/5 | -27/5 |
|---|---|---|
| -2/3 | -1 | 2 |
| -1/5 | -3/5 | 3/5 |
Aquí dejo un vistazo rápido de cómo se comporta la matriz inversa:
Link del video original:
Matriz identidad :
| 1 0 0 | | 0 1 0 | | 0 0 1 |
import numpy as np # Generar una matriz identidad de tamaño 3x3 I = np.eye(3) print(I)
Matriz inversa :
import numpy as np # Definir una matriz no singular A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # Calcular la matriz inversa de A A_inv = np.linalg.inv(A) print(A_inv)
Matriz singular :
import numpy as np # Definir una matriz singular A = np.array([[1, 2], [2, 4]]) # Calcular el determinante de A det_A = np.linalg.det(A) print(det_A)
Otra forma de crear una matriz identidad es con
np.identity(4)
La matriz singular se puede averiguar si la determinante es igual a 0, por ejemplo
singular = np.array([[1,1],[1,1]]) print(np.linalg.det(singular)) 0.0 A = np.array([[1,0,1],[0,1,1],[-1,1,1]]) print(np.linalg.det(A)) 1.0
En realidad sería mas bien así:
La matriz identidad no transforma su espacio
La matriz inversa es la transformación lineal de una matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.
Cuando no existe la inversa se denomina matriz singular.
qué ejemplos de aplicaciones tienen las matrices singulares, identidad e inversas en el mundo del análisis de datos? :o
A grandes razgos, ocurre que muchos fenomenos que hacen referencia a relaciones entre sujetos y elementos pueden ser representados como grafos, si tenemos suerte o trabajamos para ellos, dichos grafos los podemos representar como una matriz de incidencia, en ese caso, en particular si dicha matriz es la identidad entonces la relacion entre cada sujeto es uno a uno, si la matriz es invertible quiere decir que el sistema de ecuaciones asociado es soluble pero si la matriz es singular no podemos decir lo mismo.
Las matrices se trabajan mucho en la criptografia, codifica información importante en los mensajes encriptados
