Transposición y Suma de Matrices en Python

Clase 7 de 29 • Curso de Fundamentos de Álgebra Lineal con Python

Julián Andrés Santos Méndez

student•

Numpy facilita mucho el trabajo, eso es un hecho, sin embargo considero que estos temas básicos se deben enseñar de la manera tradicional, por ejemplo, para sumar dos matrices, hay que sumar escalar por escalar, de la manera tradicional, como se hace en C/C++ o a mano. Hacer esto desarrolla la lógica algorítmica.

Aca les presento el primer ejemplo de suma del video pero escalar por escalar:

#inicializacion de arrays, uso Numpy solo para iniciarlizar
a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
b = np.array([[6,5],[4,3],[2,1]])
c = np.array([[0,0],[0,0],[0,0]])

#suma escalar por escalar con bucles while anidados
i = 0
while (i<3):
  j = 0
  while (j<2):
    c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]
    j = j + 1
  i = i + 1

print(a)
print(b)
print(c)```

Los invito a hacer los ejercicios de esta manera, les desarrollara mucha lógica.

Oyarzabal Ivan

student•

Yo creo que si llegaste a este curso, deberias de tener toda esa logica jajaja al final del dia las librerias siempre van a ser mas utiles, porque no hay ser humano en la tierra que pueda aprender todo desde 0 en algo tan complicado y extenso como es la programacion y la tecnologia.

Julián Andrés Santos Méndez

student•

No hay ser humano que pueda hacerlo, es cierto, por eso usamos sckit-learn o TensorFlow, por ejemplo, sin embargo para el nivel básico es muy importante comprender cómo funciona esta álgebra matricial en código, ya que desarrolla el pensamiento algorítmico. Con las librerías y con el pensamiento algorítmico es que se hacen grandes cosas, librerías sin algoritmia... no sirven de nada.

Andres López

student•

Les comparto el código del escalar, el vector, la matriz y el tensor para que no tengan que escribirlo desde 0

scalar = 5.679
vector = np.array([3,4,5,6])
matriz = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
tensor = np.array([
    [[1,2,3,30], [4,5,6,31], [7,8,9,32]],
    [[11,12,13,33], [14,15,16,34], [17,18,19,35]],
    [[21,22,23,36], [24,25,26,37], [27,28,29,38]]
])

Daniel Andrés Peñuela González

student•

Qué buena!

Uriel Alfonso Velandia Donado

student•

Thanks Bro!

Josue Noha Valdivia

student•

Trasposición:

Definimos a la matriz transpuesta como la matriz a la que invertimos las posiciones, es decir invertimos las filas por las columnas. Si teníamos una matriz de dimensiones mxn su transpuesta será una matriz de dimensión nxm
Un tensor también se puede transponer en este caso se intercambiaran los elementos de manera que la jerarquía quede invertida. Sea un tensor de mxnxp el tensor transpuesto tendrá una dimensión de pxnxm
El arreglo transpuesto se encuentra guardado en el atributo T
Por convención denotamos al transpuesto con un subíndice _t
Sintaxis A_t = A.T

Nota:

Sea A una matriz y A_t su transpuesta A=A_t_t

Suma de matrices Está definida para matrices de las mismas dimensiones y será una matriz cuyos elementos serán la sumas de los elementos que se encuentran en la misma posición de las matrices a sumar

Nota:

Si sumamos (en python) una matriz y un escalar obtendremos una matriz en la que los elementos son la suma de cada elemento de la matriz original con el escalar

Cesar Arturo Castanon Acuna

student•

Josue, thanks for your summary. ⚡ . Here is my activity. :D .

Julián Cárdenas

student•

Que buen resumen compañero, gracias por el aporte!

Mauricio Gomez

student•

print(matrix, " + ", matrix_t, " = ", final, sep = "\n\n")

[[7 3 4 9 1]
 [0 3 2 9 2]
 [8 2 4 1 0]
 [5 2 3 8 7]
 [1 3 2 4 5]]

 + 

[[7 0 8 5 1]
 [3 3 2 2 3]
 [4 2 4 3 2]
 [9 9 1 8 4]
 [1 2 0 7 5]]

 = 

[[14  3 12 14  2]
 [ 3  6  4 11  5]
 [12  4  8  4  2]
 [14 11  4 16 11]
 [ 2  5  2 11 10]]

Juan R. Vergara M.

student•

Gran aporte amigo 👍

Mario Andrés Castro Martínez

student•

Hola para quienes sean curiosos como yo, aquí les dejo la manera "a pie" de hacer la transposición de matrices, con una List Comprehension:

Recordando lo importante de conocer, en la medida de lo posible, los fundamentos algorítmicos de la funciones pertenecientes a las librerías que podamos utilizar, mas allá incluso del lenguaje que utilicemos. Saludos a todos.!

Rodrigo Lopez Rosales

student•

list comprehensions!

Julián Cárdenas

student•

Buen aporte, yo del todo no entiendo esa lógica matemática de la programación :/

Felix Manuel Figueroa Araujo

student•

Hola a todos, les comparto un listado de funciones en NumPy para trabajar con una array:

import numpy as np

a = np.array([
    [1, 3, 4, 5],
    [4, 7, 9, 1],
    [7, 8, 8, 2]
])
#========Function Basics===============
# print(np.sqrt(a))
# print(np.log(a))
# print(np.exp(a))
# print(np.sin(a))
# print(np.cos(a))
# print(np.tan(a))
# print(np.sum(a))
# ======================================
# print(np.min(a))
# print(np.max(a))
# ======================================
# print(np.mean(a))
# print(np.median(a))
# print(np.std(a))
# ======================================
# b = a.reshape(2,2,3)
# print(b)
# =====================================
# print(a.flatten())
#======================================
# print(a.flat[7])
#======================================
# for x in a.flat:
#     print(x)
#======================================
# print(a.transpose())

Santiago Velásquez Serna

student•

Solo para aclarar, las propiedades y operaciones de los tipos de arreglos(escalares, matrices, etc) solo funcionan en python cuando estamos trabajando un objeto tipo array. Es decir, la propiedad .shape, ndim y en general las operaciones con matrices, solo son posibles si hemos convertido los datos a arrays. la transpuesta de el escalar no le funciona porque no la convirtio previamente

escalar=np.array(5)
print(escalar.T)

Esto da como resultado 5 y es obvio si solo tenemos una fila y una columna.

Jeinfferson Bernal G

student•

Muy interesante acotacion! Gracias

Carlos Daniel Pimentel Díaz

student•

Hola compañeros les presento un código que hice para sumar dos matrices con el método "clásico" (sin usar NumPy) de complejidad O(n^2), con la función suma_matrices. Es muy fácil de entender. Espero les sirva.

def suma_matrices(matrixA, matrixB):
    # Inicializamos una matriz para mantener los resultados
    matrizSuma = []
    # Ciclo For para iterar a través de las filas de las matrices.
    for i in range(len(matrixA)):
        # Matriz fila para ir agregando la suma de cada elemento.
        fila = []
        # Ciclo For para iterar a través de las columnas de las matrices.
        for j in range(len(matrixA[0])):
            suma_ij = matrixA[i][j] + matrixB[i][j]
            fila.append(suma_ij)
        matrizSuma.append(fila)

    return matrizSuma


A = [[2, 5, 1],
     [6, 9, 7.4],
     [2, 1, 1],
     [8, 5, 3],
     [2, 1, 6],
     [5, 3, 1]]

B = [[7, 19, 5.1],
     [6.5, 9.2, 7.4],
     [2.8, 1.5, 12],
     [8, 5, 3],
     [2, 1, 6],
     [2, 33, 1]]

print(suma_matrices(A, B))

Cualquier duda o complemento me lo hacen saber. Gracias.

Erik Ucenik

student•

Si tenemos una matriz:

| a b c |
| d e f |
| g h i |

su transpuesta será:

| a d g |
| b e h |
| c f i |

Como las diagonales son iguales, al sumarlas se duplicarán

| 2*a   ?   ? |
| ?    2*e  ? |
| ?    ?  2*i |

Si tomamos de referencia b, este ocupa el lugar de d en la transpuesta.

Por lo que al sumarlas, en una casilla quedará d + b y en la otra quedará b + d, que son iguales. Pasará lo mismo en el resto de pares que se intercambian la posición.

Al sumar una matriz con su transpuesta, se duplica la diagonal y nos queda una matriz perfectamente simétrica.

Diego Jurado

student•

Muy avanzados dos los compañeros en sus comentarios

Guillermo Dario Acosta Cabrera

student•

Por si a alguno le llamo la atención o no entendió lo que menciona en el minuto 5 aproximadamente el profesor , que la transpuesta nos ayuda a resolver sistemas de ecuaciones, y también en forma de pregunta si es posible dividir por una matriz como cuando resolvemos cuentas. Todo esto es de lo mas importante del curso y empieza desde el vídeo 11 en adelante. Todo lo visto hasta ahora y en un par de vídeos mas es preparatorio a dicho tema.

Angello Villanueva Menichetti

student•

Cristian Ruben Pereyra

student•

Transponer es cambiar las filas por columnas y se realiza con la función .T

La transpuesta de una matriz transpuesta dará lugar a la primera matriz

La suma de matrices tienen las mismas dimensiones

Sebastián Andrade

student•

Solo por curiosidad, al usar el metodo reshape de numpy pense que me retornaria la matriz transpuesta pero no fue asi ¿entonces como funciona el metodo reshape?

jhonatan larico

student•

reshape modifica el tamaño de tu matriz

Sebastián Andrade

student•

Si, eso lo tengo entendido pero mi pregunta es ¿como hace matematicamente esta operacion la libreria?

Juan Diego Bonifacio Briceño

student•

a partir del min 3:32 hasta el min 4.00 cuando imprime el tensor le sale 3 matrices de 3x4(3 flias y 4 columnas) cuando imprime el tensor_t le sale 4 matrices de 3x3 ¿No debería salir el tensor_t 3 matrices de 4x3? y si no es así ¿por qué pasa esto?

Sebastian Sosa

teacher•

Transponer un tensor es una generalización de transponer una matriz, pero no es lo mismo, nosotros no veremos aquí la definición.

Esta estrechamente relacionado con el concepto de simetría y en que orden queremos intercambiar los ejes. Lamentablemente excede al alcance de este curso ver porque el resultado no es el que esperas.

Usar tensor.T es lo mismo que usar la función transpose() sin especificar el orden en el cual queremos realizar la transposición/cambio de los ejes.

tensor_t = tensor.transpose()
print(tensor_t)

También es lo mismo que usar el orden (2,1,0)

tensor_t = tensor.transpose((2,1,0))
print(tensor_t)
print(tensor_t.shape)

Aquí el uso de tensor.T

tensor_t = tensor.T
print(tensor_t)

Por otro lado si definimos el orden de la transposición como el (0,1,2), entonces no estamos haciendo nada y obtenemos nuestro tensor original.

tensor_t = tensor.transpose((0,1,2))
print(tensor_t)
print(tensor_t.shape)

Mientras que al utilizar el orden (1,2,0) obtenemos 3 matrices de 4x3

tensor_t = tensor.transpose((1,2,0))
print(tensor_t)
print(tensor_t.shape)

[[[ 1 11 21] [ 2 12 22] [ 3 13 23] [30 33 36]]

[[ 4 14 24] [ 5 15 25] [ 6 16 26] [31 34 37]]

[[ 7 17 27] [ 8 18 28] [ 9 19 29] [32 35 38]]] (3, 4, 3)

Alfonso Andres Zapata Guzman

student•

Yo tengo una pregunta, como hace para al escribir codigo en jupyter y colocar: [] o () y que automaticamente se coloquen ambas con presionar una sola tecla, ya que todo el curso estuve tratando de ver si escuchaba el tecleo doble de primero [ y luego ] para cerrarlo, pero siempre suena es una sola tecla, me imagine que quizas era porque usaba un hotkeys configurado personalmente para hacerlo pero luego vi que tambien lo hacia con (), comparta esto porque optimizaria aunque sea un poco la escritura de codigo, ya que lo que hecho mas de falta en jupyter es que no se autocompletan los parentesis y siempre hay que cerrarlos, es mejor tener que borrar el parentesis en caso de que no se requiera a tener que estarlo tecleando cada vez

Nicolas Vargas

student•

en mis matricez puedo tener numero iguales, por ejemplo [1,2], [2,3] [2,1]? O algo por el estilo?

Mayra Lopez

student•

Si, sin problema

Carlos Antonio Martínez Martínez

student•

Claro que si, recuerda que las matrices solo son un arreglo de un sistema de ecuaciones lineales, los coeficientes son los que se toman para escribir la matriz, por lo cual no hay ningún problema en que se repitan :)

Santiago Ruiz

student•

Reto superado, adjunto el código

Matriz_A = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10],[11,12,13,14,15],[16,17,18,19,20],[21,22,23,24,25]])
Matriz_B = Matriz_A.T
Matriz_C = Matriz_A + Matriz_B

print(Matriz_A)
print(Matriz_B)
print(Matriz_C)

Jhon Freddy Tavera Blandon

student•

Transposición de una matriz:

La transposición de una matriz es una operación que intercambia sus filas por columnas, es decir, las filas se convierten en columnas y las columnas se convierten en filas. En Python, podemos realizar la transposición de una matriz utilizando el atributo T.

import numpy as np

# Matriz original
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# Transposición de la matriz A
A_transpuesta = A.T

print(A)
# resultado: [[1 2]
#             [3 4]
#             [5 6]]

print(A_transpuesta)
# resultado: [[1 3 5]
#             [2 4 6]]

Suma de matrices y escalares:

La suma de matrices es una operación que se realiza elemento a elemento, es decir, para obtener el resultado de la suma de dos matrices, se suman los elementos correspondientes de ambas matrices. En el caso de la suma de un escalar y una matriz, el escalar se suma a cada uno de los elementos de la matriz. En Python, podemos realizar la suma de matrices y escalares utilizando el operador +.

import numpy as np

# Suma de matrices
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

C = A + B

print(C)
# resultado: [[ 6  8]
#             [10 12]]

# Suma de un escalar y una matriz
D = 2 * A + 3

print(D)
# resultado: [[ 5  7]
#             [ 9 11]]

Reto

d = np.array([[20,21,22],[23,24,25],[26,27,28]])
e = np.array([[29,30,31],[32,33,34],[35,36,37]])
f = d+e
print(f)

Carlos Daniel Pimentel Díaz

student•

Comparto con ustedes otro código que realicé para calcular la transpuesta de una matriz de forma "clásica" sin usar NumPy. Espero les sirva.

# Función que extrae la columna de una matriz según la columna deseada.
def obtener_columna(matriz, numero_columna):
    # Inicializamos una matriz para mantener los resultados.
    columna = []
    # Ciclo For que recorre cada elemento de la columna.
    for i in range(len(matriz)):
        n = matriz[i][numero_columna]
        columna.append(n)
    return columna

# Función que calcula la transpuesta de una matriz.
def transpuesta(matriz):
    numero_columnas = len(matriz[0])
    # Inicializamos una matriz para mantener los resultados.
    matriz_transpuesta = []
    # Ciclo For que recorre cada columna y la devuelve como una fila.
    for i in range(numero_columnas):
        columna_Matriz = obtener_columna(matriz, i)
        # print(columna_Matriz)
        matriz_transpuesta.append(columna_Matriz)

    return matriz_transpuesta
  
m = [[5, 9, 11, 2],
     [3, 2, 99, 3],
     [7, 1,  8, 2]]

print(transpuesta(m))

Emmanuel Lopez

student•

matriz2 = np.array([[1,2,3,4,5],[3,4,6,7,8],[5,6,7,8,9,],[9,8,7,6,5],[11,12,13,14,15]])





print(matriz2)



[[ 1  2  3  4  5]
 [ 3  4  6  7  8]
 [ 5  6  7  8  9]
 [ 9  8  7  6  5]
 [11 12 13 14 15]]

matriz2_t = matriz2.T

print(matriz2_t)

[[ 1  3  5  9 11]
 [ 2  4  6  8 12]
 [ 3  6  7  7 13]
 [ 4  7  8  6 14]
 [ 5  8  9  5 15]]

reto = matriz2 + matriz2_t

print(reto)

[[ 2  5  8 13 16]
 [ 5  8 12 15 20]
 [ 8 12 14 15 22]
 [13 15 15 12 19]
 [16 20 22 19 30]]

Alfonso Neil Jiménez

student•