Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

Ejercicios de modelos matemáticos

43/50

Lectura

Ejemplo:

¿Cuántos años le tomará a tu inversión en triplicar su valor si la tasa que manejas en la inversión es del 7% de interés compuesto continuo?

Solución

Modelo interés continuo: caso particular del interés compuesto donde la capitalización es en cada instante de tiempo y cuya ecuación es:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.31.20.png

Donde:

C= Capital
r= tasa de interés
t = tiempo
M=Monto

t=?
r=tasa anual
C= desconocido
M=3C

Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.31.55.png

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. ¿Cuánto dinero debes invertir para obtener en 5 años 6000000 COP si la tasa de interés es del 7% compuesto continuamente?

2. Una inversión de 300 dólares se capitaliza continuamente a una tasa de interés anual del 7,5% ¿Cuál será el valor de la inversión después de 72 meses?

3. El número de personas que viven en un pueblo es de 10000. Si después de una década hay 20000 personas. Calcule cuántas personas habrá a los 15 años (partiendo desde el inicio), y en qué momento se llegará a los 50000 habitantes.

4. En el año 2000 la población mundial era de 6.6 mil millones de personas con una tasa de crecimiento de 300 mil personas por día . Calcule con esa tasa de crecimiento cuántas personas se esperan para el 2018.

5. Si en una base de datos el número de datos se triplicó en 7 horas. ¿Cuánto tardó en duplicarse?

6. Una cadena de bloques crece a un ritmo de 20 bloques por hora cuando hay 400 bloques. ¿Cuántos bloques hay después de 5 horas? ¿En cuánto tiempo se duplicarán el número de bloques?

7. Actualmente tienes 1500 amigos en Facebook. Tu red de amigos de Facebook crece actualmente a una tasa de 10 amigos nuevos por semana, ¿cuánto tiempo tardarás en alcanzar el límite permitido de los 5000 amigos en Facebook?

8. Un cuerpo se calienta a 90° y se expone al aire libre con una temperatura de 13°. Si al cabo de una hora su temperatura es de 40° ¿En cuánto tiempo alcanzará los 23°?

Aportes 7

Preguntas 1

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Aquí van mis respuestas:


Comparto mis resultados.

Respuesta 1: 4228128.54 COP
Respuesta 2: 470.49$
Respuesta 3: Despues de 15 años la población crecerá a 28284.27 habitantes y alcanzará los 50000 habitantes en 23.21 años
Respuesta 4: 8896927359.76 personas
Respuesta 5: 4.41 horas
Respuesta 6: Despues de 5 horas hay 513.61 bloques y la cantidad inicial de bloques se duplicará en 13.86 horas
Respuesta 7: 180.59 semanas
Respuesta 8: 1.9477 horas

concuerdo con las respuestas de Bryan