Introducción al Curso
Introducción y presentación del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
¿Que es una ecuación diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos básicos de cálculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
¿Que es una ecuación separable?
Ejemplo de ecuación separable
Procedimiento para saber si una ecuación es separable
Método de sustitución lineal
Ejemplo de sustitución lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homogéneas, cómo identificarlas
Ejemplo de funciones homogéneas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resolución del desafío
¿Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
¿Qué es una solución linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homogéneas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas
Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ecuación diferencial no homogénea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Ejemplo de variación de parámetros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matemáticos
Creación de un modelo matemático
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagación de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matemáticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducción a la transformada de laplace
Introducción y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
Ejemplo:
¿Cuántos años le tomará a tu inversión en triplicar su valor si la tasa que manejas en la inversión es del 7% de interés compuesto continuo?
Solución
Modelo interés continuo: caso particular del interés compuesto donde la capitalización es en cada instante de tiempo y cuya ecuación es:
Donde:
C= Capital
r= tasa de interés
t = tiempo
M=Monto
t=?
r=tasa anual
C= desconocido
M=3C
Ejercicios de práctica:
Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.
1. ¿Cuánto dinero debes invertir para obtener en 5 años 6000000 COP si la tasa de interés es del 7% compuesto continuamente?
2. Una inversión de 300 dólares se capitaliza continuamente a una tasa de interés anual del 7,5% ¿Cuál será el valor de la inversión después de 72 meses?
3. El número de personas que viven en un pueblo es de 10000. Si después de una década hay 20000 personas. Calcule cuántas personas habrá a los 15 años (partiendo desde el inicio), y en qué momento se llegará a los 50000 habitantes.
4. En el año 2000 la población mundial era de 6.6 mil millones de personas con una tasa de crecimiento de 300 mil personas por día . Calcule con esa tasa de crecimiento cuántas personas se esperan para el 2018.
5. Si en una base de datos el número de datos se triplicó en 7 horas. ¿Cuánto tardó en duplicarse?
6. Una cadena de bloques crece a un ritmo de 20 bloques por hora cuando hay 400 bloques. ¿Cuántos bloques hay después de 5 horas? ¿En cuánto tiempo se duplicarán el número de bloques?
7. Actualmente tienes 1500 amigos en Facebook. Tu red de amigos de Facebook crece actualmente a una tasa de 10 amigos nuevos por semana, ¿cuánto tiempo tardarás en alcanzar el límite permitido de los 5000 amigos en Facebook?
8. Un cuerpo se calienta a 90° y se expone al aire libre con una temperatura de 13°. Si al cabo de una hora su temperatura es de 40° ¿En cuánto tiempo alcanzará los 23°?
Aportes 7
Preguntas 1
Comparto solucionario
Aquí van mis respuestas:
Comparto mis resultados.
Respuesta 1: 4228128.54 COP
Respuesta 2: 470.49$
Respuesta 3: Despues de 15 años la población crecerá a 28284.27 habitantes y alcanzará los 50000 habitantes en 23.21 años
Respuesta 4: 8896927359.76 personas
Respuesta 5: 4.41 horas
Respuesta 6: Despues de 5 horas hay 513.61 bloques y la cantidad inicial de bloques se duplicará en 13.86 horas
Respuesta 7: 180.59 semanas
Respuesta 8: 1.9477 horas
concuerdo con las respuestas de Bryan
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