Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales

Curso de Ecuaciones Diferenciales

Contenido del curso

Introducción al Curso

1
Fundamentos y Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales
01:30 min

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

Modelos matemáticos

Transformada de laplace

Tomar examen

Ejemplo:

Solucione la siguiente ecuación:

Solución: Utilizamos la separación de variables.

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Aplique el método de sustitución lineal para solucionar la siguiente ecuación:

2. Solucione la siguiente ecuación:

3. Muestre que xy2 es un factor integrante de:

4. Encuentre la ecuación separable a partir de la siguiente ecuación:

5. Encuentre los valores necesarios para la traslación:

Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales

Ludwig Cortes Reyes

Estudiante

Para la primera me resulta algo parecido.
Comienzo con la sustitución:
z=3x-y+4
Derivando con respecto a x obtengo:
dz/dx=3-dy/dx o bien dy/dx=3-dz/dx
Haciendo las sustituciones se sigue que:
3-dz/dx = dy/ex = 3x-y+4 = z
3-dz/dx = z
dz/dx = 3 - z
Aplico separación de variables
dz/(3-z) = dx
Integró
x = -ln|3-z| + c
Aplicando exponencial a ambos lados, queda:
e^x = (1/(3-z)) C = (1/(3-3x+y-4))C = C/(y-3x-1)
Esto es
(y-3x-1)e^x = C
O bien
y = 3x + 1 + Ce^-x
La diferencia es sutil pero según debería quedar con signo negativo la x en el exponente.

Para la segunda, la resolví como una ecuación exacta y según unas notas la f (x,y) que obtengo se iguala a una constante arbitraria, así obtuve:
F (x,y) = xye^x+2y+x = (xe^x+2)y + x = C
De donde
y = (C-x)/(xe^x+2)

La tercera dados el factor integrante y la ecuación se obtiene
(2xy^3-6x^2y^2)dx+(3x^2y^2-4x^3y)dy
Con M=2xy^3-6x^2y^2 y N=3x^2y^2-4x^3y
Derivando a M con respecto a y y a N con respecto a x el resultado es igual en ambos casos 6xy^2-12x^2y
Con lo cual el factor integrante nos ayuda a obtener una ecuación exacta

Para el cuarto, no estoy muy seguro pero como que recuerdo que realizó algo parecido en un ejemplo, propongo la sustitución y=xv con v como función de x así al derivar con respecto a x obtengo
dy/dx = x dv/ex + v
Haciendo las respectivas sustituciones, se tiene que
x dv/dx + v = (x+3xv)/(3x+xv) = (1+3v)/(3+v)
De donde
x dv/dx = (1+3v-v(3+v))/(3+v) = (1-v^2)/(3+v)
Separando variables
((3+v)dv)/(1-v^2) = dx/x

Y para la quinta hay que resolver el sistema
x+y=-4
-x+3y=-2
Por eliminación y=-3/2 y al sustituir en cualquiera de las dos obtenemos x=-5/2

Quisiera saber si en la cuarta estoy bien

Sergio Orduz

Profesor

Dejame lo reviso más tarde fantasma 😃

Sergio Orduz

Profesor

@fantasmaquecamina De verdad felicitaciones!!! revise todos los ejercicios y todos quedarón super bien. Me alegra mucho que los hayas solucionado 😄 😄 😄 😄

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