Introducción al Curso
Integrales Parciales Definidas e Impropias: Fundamentos Esenciales
Clase 44 de 50 • Curso de Ecuaciones Diferenciales
Contenido del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
- 6
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Método de Separación de Variables
06:57 - 7
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Separable por Variables
07:16 - 8
Comprobación de Ecuaciones Diferenciales Separables
07:15 - 9
Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales
07:19 - 10
Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales
07:28 - 11
Ecuaciones Diferenciales Exactas: Condiciones y Solución Paso a Paso
08:24 - 12
Ecuaciones Diferenciales Exactas: Solución Paso a Paso
09:57 - 13
Funciones Homogéneas y Métodos de Verificación
06:14 - 14
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
09:34 - 15
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales
03:02 - 16
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden
18:22 - 17
Solución de Ecuaciones Diferenciales Separable paso a paso
10:20 - 18
Factor Integrante para Ecuaciones Diferenciales Exactas
04:50 - 19
Factor Integrante en Ecuaciones Diferenciales Exactas
14:36 - 20
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante Caso 2
16:34 - 21
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante
16:30 - 22
Identificación y Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales
06:45 - 23
Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Factor Integrante
07:28 - 24
Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales
00:19
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
- 25
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Soluciones Independientes
08:19 - 26
Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes
06:23 - 27
Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Segundo Orden
11:02 - 28
Ecuaciones Diferenciales: Soluciones con Raíces Complejas
06:53 - 29
Solución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden con Raíces Complejas
07:33 - 30
Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales
04:44 - 31
Solución de Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas: Coeficientes Indeterminados
09:19 - 32
Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales
16:27 - 33
Método de Variación de Parámetros para Ecuaciones Diferenciales
08:20 - 34
Métodos para Resolver Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
13:16 - 35
Resolución de ecuaciones con coeficientes indeterminados
00:12
Modelos matemáticos
- 36
Modelos Matemáticos con Ecuaciones Diferenciales
11:44 - 37
Modelos Matemáticos de Crecimiento Poblacional
10:06 - 38
Ecuaciones Diferenciales: Modelos de Crecimiento Poblacional
09:20 - 39
Modelos de Crecimiento Poblacional en Blockchain con Ecuaciones Diferenciales
09:45 - 40
Ley de Enfriamiento de Newton: Modelado y Solución de Ecuaciones Diferenciales
07:08 - 41
Cálculo de Temperatura Inicial usando Ley de Enfriamiento de Newton
10:08 - 42
Modelado de Propagación Viral con Ecuaciones Diferenciales
12:41 - 43
Cálculo de Interés Compuesto Continuo y Crecimiento Exponencial
01:29
Transformada de laplace
- 44
Integrales Parciales Definidas e Impropias: Fundamentos Esenciales
08:09 - 45
Transformada de Laplace: Concepto y Cálculo Básico
09:46 - 46
Transformada de Laplace de Funciones Exponenciales
05:51 - 47
Propiedades de la Transformada de Laplace
11:19 - 48
Transformada Inversa de Laplace: Propiedades y Uso de Tablas
04:57 - 49
Transformada Inversa de Laplace: Ejemplo Práctico
07:22 - 50
Transformada de Laplace: Cálculo y Ejercicios Prácticos
00:32
Resumen
¿Qué es una integral parcial definida y cómo se resuelve?
Para abordar la transformada de Laplace, es fundamental comprender ciertos conceptos matemáticos, siendo uno de ellos la integral parcial definida. Un tipo de integración en el que el proceso se realiza respecto a una variable, mientras que las demás se consideran constantes.
Por ejemplo, consideremos la integral:
[ \int_{1}^{2} x \cdot y^2 , dx ]
Aquí, (x) es la variable de integración, y (y) se trata como una constante, lo que nos permite reescribir la integral como:
[ y^2 \int_{1}^{2} x , dx ]
La solución de esta integral implica integrar (x) para obtener:
[ y^2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{2} ]
Se evalúa sustituyendo el límite superior e inferior, obteniendo:
[ y^2 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} \right) = \frac{3}{2} y^2 ]
Esto nos muestra cómo integrar una función definida utilizando límites para llevar a cabo el cálculo final.
¿Cómo se resuelve una integral impropia?
Otra herramienta vital para entender las transformadas es la integral impropia, que surge cuando los límites de integración son infinitos, por ejemplo:
[ \int_{1}^{\infty} x^{-2} , dx ]
Para solucionarla, primero transformamos el exponente:
[ \int_{1}^{\infty} x^{-2} , dx = \left[ \frac{x^{-1}}{-1} \right]_{1}^{\infty} ]
Este resultado se expresa como una evaluación de límites, en donde el límite superior involucra el infinito:
[ \lim_{x \to \infty} -\frac{1}{x} - \left(-\frac{1}{1}\right) ]
Matemáticamente, evaluamos que al aplicar el límite, el término se va acercando a 0 a medida que (x) aumenta, dejando la integral con un valor final de:
[ 1 ]
Recomendaciones para integrar adecuadamente
Con estos ejemplos, se hace evidente la importancia de identificar correctamente:
- Variables de integración: Definir sobre qué variable integrar es crucial para simplificar el proceso.
- Evaluación de límites: Tanto en integrales definidas como impropias, comprender los límites ayuda a evitar errores en cálculos.
- Manipulación matemática: La simplificación correcta de expresiones es clave para resolver integrales de manera eficiente.
Armados con el conocimiento de integrales parciales definidas e impropias, la transformada de Laplace, que veremos en próximos contenidos, se convertirá en una poderosa herramienta matemática. ¡Quédate atento y prepárate para continuar desarrollando tus habilidades matemáticas!