Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Conceptos Básicos y Ejemplos

Clase 3 de 50 • Curso de Ecuaciones Diferenciales

Resumen

Es la relación entre una función, una variable y su derivada. Recordemos que una derivada representa una razón de cambio, y cuando hablamos de una función f(t) está refiriéndonos a que cambia con el tiempo o alguna otra variable.

Hay dos conceptos que debemos tener completamente claros antes de continuar a fondo con las ecuaciones diferenciales.

¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente en una ecuación?
Siempre que estemos derivando con respecto a una función, esa será nuestra variable dependiente.
¿Qué tipos de ecuaciones diferenciales podemos encontrar?

El primer tipo y en el cual se va a centrar este curso son las Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Estas ecuaciones son aquellas que solo tienen una variable dependiente.

El otro tipo de ecuaciones diferenciales son las Ecuaciones diferenciales parciales (EDP), estas son aquellas que cuentan con más de una variable independiente. En este curso no vamos a estudiarlas, pero es importante saber que existen.

Jhon Alexander Romero Gonzaga

student•

así si entiendo 😂, aquí si estan preparados antes de una clase.

Luis Fernando Úbeda Camacho

student•

Apuntes de clase

Que es una ecuación diferencial

Son ecuaciones con las que podemos representar problemas, que cambian en el tiempo y que tienen alguna dependencia con otras variables.
Es una igualdad en la que relacionamos una función, variables y derivadas. Las derivadas nos expresan como la función y las variables cambian en el tiempo.
Relacionamos estos tres aspectos en una sola ecuación.

Tipos de variables

Variable dependiente: siempre que estemos derivando con respecto a una función, esa será nuestra variable dependiente.
Variable independiente: es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

Tipos de ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO):
Tienen una sola variable independiente.
Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)
Tienen más de una variable independiente.

Adrian Alberto Casas Lopez

student•

Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona a una función , sus derivadas y sus variables.

Otre definición puede ser: Llamamos una ecuación diferencial a una ecuación que relaciona una o mas funciones (variable dependiente), su variable o variables (variable independiente) y sus derivadas

Palabras claves: Ecuación, Variables, Función y Derivadas

Tipos de ecuaciones deferenciales

EDO: Ecuación Diferencial Ordinaria, es una ecuación diferencial de funciones de una variable Existen sistemas EDO(Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) que son un conjunto de ecuaciones diferenciales de funciones de una variable.

EDP: Ecuación Diferencial Parcial: es una ecuación diferencial de funciones de varias varias variables

Ricardo Osis

student•

Guardado en mis documentos de google.

pablo doblas

student•

Donde dice: "¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente en una ecuación? Siempre que estemos derivando con respecto a una función, esa será nuestra variable dependiente.", es "independiente"

pablo doblas

student•

En la descripción del video dice que las EDO tienen solo una variable "dependiente", cuando debería decir "independiente".

Victor Hinojosa

student•

En la ecuación que pone al principio, en el primer término (d^2y/dx) la x debe estar al cuadrado, por notación. Es decir para escribir la segunda derivada de esa manera, la forma correcta es d^2y/dx^2 De igual manera se puede escribir y biprima para referirse a la segunda derivada (y'') y por lo regular la n-ésima derivada se escribe con numeros romanos, por ejemplo y^(IV) estaría indicando la cuarta derivada; pero también lo escriben con numeros normales, para diferenciar si es una n-ésima derivada o simplimente se esta elevando a la función por lo regular se pone entre parentesis cuando se refiere a la n-ésima derivada. Con todo esto quiero decir que no es lo mismo y^2 que y^(2), la primera se refiere a que la función y está elevada al cuadrado y en el segundo caso nos estamos refierindo a la segunda derivada de la función y.

CHRISTIAN HERNANDEZ ALZATE

student•

Se puede tomar este curso en paralelo con el de cálculo multi variable ?

Alex Padilla

student•

Aquí mi aporte:

Para determinar la variable dependiente nos ayuda la notación, normalmente a "y" se la representa como Y = f (X), es decir, "Y" es una función de X, pero qué sucede cuando hay otras variables ?

Por ejemplo m +3n + 5 = 0, podemos despejar "m" = - ( 5 + 3n) , y "m" sería dependiente de "n". Pero también es posible despejar n = - ( 5+m) / 3, y "n" sería dependiente de "m"???

Es por eso que se debe especificar al inicio si "m" es función de "n", es decir m(n) o viceversa, n(m)

Jesús Fernando Obregón Armenta

student•

Muchas gracias profesor, un pequeño aporte, en el minuto 1:57 dice que una derivada se represente con un «Apóstrofe» pero en realidad se llama «Apóstrofo». El apóstrofe es una figura literaria. 😁😁😁