Modelos de Crecimiento Poblacional en Blockchain con Ecuaciones Diferenciales

¿Cómo construir un modelo matemático para predecir el comportamiento del blockchain?

No solo en el mundo académico, sino también en el tecnológico y financiero, cada vez es más crucial poder predecir cómo evolucionará un sistema. En este caso, al analizar un modelo matemático con ecuaciones diferenciales, nos enfocaremos en un fenómeno tan prometedor y complejo como el blockchain. Este planteamiento nos permitirá anticipar sus necesidades y comportamientos, y así tomar decisiones informadas.

¿Qué pasos son necesarios para analizar un problema?

Para abordar este tipo de problemas, el procedimiento estándar involucra:

1. Identificación de las variables relevantes y sus unidades.
2. Un claro entendimiento de la pregunta planteada.
3. Selección de un modelo matemático adecuado, o creación de uno nuevo si no se dispone de un modelo preexistente.

¿Cómo identificar las variables del sistema?

En el caso del blockchain, consideramos:

• Población: Los bloques que forman el blockchain.
• Tiempo: Medido en años desde el inicio del estudio.

Por ejemplo, en 2015, el blockchain comenzó con 500 bloques. Este año será nuestro punto de partida. En 2018, la cadena alcanzó los 2,000 bloques, transcurriendo así tres años desde el inicio.

¿Qué modelo matemático se ajusta al blockchain?

El modelo de crecimiento poblacional es ideal para este problema. Según este modelo, la población en un tiempo determinado es igual a la población inicial multiplicada por la función exponencial de la constante de crecimiento (K) multiplicada por el tiempo (t):

# Fórmula del modelo de crecimiento poblacional
# P(t) = P_inicial * exp(K * t)

P_inicial = 500  # Bloques iniciales en 2015
P_t3 = 2000  # Bloques en 2018
t = 3  # Años transcurridos

¿Cómo se calcula la constante de crecimiento (K)?

Usamos los datos conocidos para encontrar la constante K.

1. Expresamos la población de estudio en el tiempo t=3:

   P_t = P_inicial * exp(K * t)
   

2. Sustituimos valores:

   2000 = 500 * exp(K * 3)
   # Con esto, despejamos K:
   4 = exp(K * 3)
   

3. Aplicamos la función logaritmo natural para resolver K:

   # ln(4) = ln(exp(K * 3))
   1.386 = K * 3
   K = 1.386 / 3
   K ≈ 0.462
   

¿Cuántos bloques habrá en 2023?

Para proyectar la población de bloques en 2023:

1. Calculamos el tiempo transcurrido desde 2015:

   t = 2023 - 2015  # t = 8 años
   

2. Usamos el modelo de crecimiento:

   P_8 = 500 * exp(0.462 * 8)
   

3. Tras resolver la ecuación, obtenemos:

   P_8 ≈ 20,142
   

Es decir, en 2023, el blockchain alcanzará aproximadamente 20,142 bloques.

¿En qué año la cadena de bloques alcanzará los 30,000 bloques?

Finalmente, para determinar cuándo el blockchain tendrá 30,000 bloques:

1. Usamos la ecuación del modelo para despejar el tiempo t:

   30,000 = 500 * exp(0.462 * t)
   

2. Despejamos y resolvemos para t:

   60 = exp(0.462 * t)
   # ln(60) = 0.462 * t
   t = ln(60) / 0.462
   t ≈ 9.48
   

Aproximadamente en 2025, después de 10 años desde el inicio en 2015, el blockchain alcanzará los 30,000 bloques.

El uso de modelos matemáticos no solo nos permite anticipar comportamientos en tecnologías emergentes como el blockchain, sino que también empodera nuestras decisiones de negocio o inversión. ¡Anímate a explorar más y descubre el emocionante mundo de las ecuaciones diferenciales aplicadas a fenómenos reales! En la siguiente clase, exploraremos la ley de enfriamiento de Newton.