Fundamentos de Polinomios: Términos, Coeficientes y Grado

Siempre me gustaron las matemáticas, desde chico me veía muy incentivado a resolviendo problemas matemáticos, por lo que siempre vi de una forma distinto este mundo de letras y números, acabo de recibirme como técnico electromecánico, y realmente, tengo que decir que Sergio es el mejor profesor de matemáticas que tuve siempre, no solo porque me este mostrando detalles que en su momento pase por alto, sino que es capaz de multiplicar aun mas el gusto que siempre tuve por la matemática, y creo que esa es la mejor forma de enseñar. Este curso me esta haciendo sentir mucho mas seguro para rendir el examen de ingreso a la universidad, luego les contare como me fue ♥
GRACIAS

Existen dos conceptos cuando en una ecuación aparecen 2 variables a más: Grado Absoluto (GA) y Grado Relativo (GR).

• El GA es el que explicó el profesor en esta clase: Sumar los exponentes de cada término.
• El GR es el grado con respecto a una sola variable, es decir, tomar en cuenta solo los exponentes de dicha variable.

Polinomios

• ¿Que es un Polinomio?
  Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones.
  Los exponentes
  Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,… etc.
  No puede tener un número infinito de términos.

Estructura de los Polinomios

Estructura de Monomio

Estoy aquí por mera curiosidad (son temas que domino por la carrera que estudié) y nunca esta de más recordar unas cosas.
Sin embargo leer los mensajes de frustración de mucha comunidad me duelen un montón, no porque lo escriban, si no por el hecho de que por una mala manera que tuvieron muchos profes, desmotivaron querer seguir aprendiendo. Nos hicieron odiarlas (y lo entiendo), afortunadamente siempre me gustaron y se me facilitaron, tuve la fortuna de encontrar a un profe que las explicaba super bien (como Sergio).
Comunidad Platzi, están aquí intentando, fallando, acertando, preguntando y aportando. Ustedes pueden, con esto y más.

Aparte de tener clases de polinomios según su numero de términos como se vio en la clase, también se pueden clasificar por según su grado:

• Polinomio Nulo: Cuando su grado es cero o su mayor exponente es 0.
• Polinomio de Primer grado: Cuando su termino líder tiene exponente 1.
• Polinomio de Segundo grado: Mayor exponente es 2.
• Polinomio de Tercer grado: Mayor exponente es 3.
  De aquí se pueden sacar:
  El termino independiente que es aquel que su variable esta elevada a la cero.

Polinomios

Un polinomio es una expresión matemática con muchos términos algebraicos. Un término algebraico está conformado por un coeficiente y una variable:

Cuando tenemos un monomio como x2, seguimos teniendo un coeficiente, el cuál es 1, pero al ser una unidad no se escribe. Lo mismo ocurre con la variable x, cuándo la encontramos así significa que su exponente es 1, pero como nuevamente estamos hablando de una unidad no hace falta indicarlo.

Existen distintos tipos de polinomios:

• Polinomio de un término: monomio, por ejemplo, 8xy.
• Polinomio de dos términos: binomio, por ejemplo, 8xy - 2y.
• Polinomio de tres términos: trinomio, por ejemplo, 8xy - 2y + 4.
• Cuando tenemos más de 3 términos lo llamamos polinomio directamente.

¿Qué es el grado de un polinomio?

El grado de un polinomio de una sola variable es el exponente más grande. El grado de un polinomio con más de una variable es determinado por el término con el exponente más grande (también se conoce como exponente mayor). La complejidad de un polinomio está indicada por su grado. Miremos algunos ejemplos:
3x: grado 1
8xy: grado 2 (x:1 + y:1= 2)

Apuntes extra:

• Los polinomios deben estar ordenados. Por ejemplo, si tenemos el polinomio 3x3 + 5x4, debemos ordenarlo por el valor de su exponente: 5x4 + 3x3. Además, debemos agregar los demás términos ordenándolos por el valor de su exponente, por lo que quedaría: 5x4 + 3x3 + 0x2 + 0x + 0

Dejo un resumen de esta clase

Antes de empezar este modulo, queria agradecerle profe, hace un mes no pensaba que iba a estar resolviendo ejercicios como los que hice en la unidad anterior, no me acordaba nada de matematica, no hacia ni un ejercicio desde la secundaria y con su explicacion clara y paciente, no solo estoy aprendiendo muchisimo sino con unas ganas y una motivacion que me sorprende. Volvi a las matematicas por empezar a estudiar programacion pero me esta gustando mucho. Gracias gracias gracias

y policía?

Un polinomio son varios terminos. Donde un termino esta compuesto de un coeficiente y de una variable. Dependiendo de la cantidad de terminos los llamamos monomios, binomios, trinomios y de ahi en adelante polinomios

Coeficiente: El numero que acompaña a la variable.
Se estaran preguntando por que 3x^0 es igual a 1.
Pues existe una regla que dice que cualquier numero o variable elevada al exponente 0 nos da 1.
Entonces como x^0 es igual a 1
3(x^0)
3(1)
3
Pero esto se puede demostrar

En cada termino también veremos los términos independientes que son aquellos valores que no tienen una variable o parte literal.

La expresión 3+4 sería un polinomio??

se puede expresar como

Un polinomio se compone de dos o mas nomios.
Nomio es un sinonimo de término.
Un término se compone de un coeficiente y una variable, el coeficiente es una constante.

Los terminos con mayor exponente van al principio, si una variable está sola, su coeficiente es uno y si un coeficiente está solo, su variable es X°.

Un término debe tener un número y una variable, siendo coeficiente la constante que acompaña a la variable. Siendo el de 1 término monomio, el de dos binomio y de tres en adelante trinomios

Muy buena clase

Aquí explica que un polinomio debe tener coeficiente y variables

Aqui esta mi aporte. 😃

Es bueno recordar polinomios. Sabiendo que estos son el siguiente nivel de las ecuaciones y son muy usadas en su descompocision. No dire mas spoiler solo dire que son utiles y amados por los ingenieros.

Cómo se puede distinguir si una expresión algebraica no es un polinomio?
Fácil, sólo sigue las siguientes reglas:

• Un polinomio no puede contener una división por una variable, por lo tanto, no puede contener exponentes negativos.
• Un polinomio no puede contener exponentes racionales (fracciones), por lo tanto, los polinomios no pueden contener expresiones radicales.

Un polinomio agrupa varios términos, y los términos están compuestos por coeficientes y por variables, a su vez los polinomios tienen grados que se identifican en el numero del exponente.

Muy buena explicación. El profesor me contagia el entusiasmo de seguir aprendiendo este bello idioma.

Les comparto mis apuntes de esta clase por si alguien le sirven:
Qué es un polinomio?
La palabra poli significa múltiples o varios, mientras que nomio significa término, entonces polinomio son varios términos. Ejemplo:

2x

2x + 5

x^2 + 5x + 4

x^3 + 2x + 5

Un término es el conjunto de un coeficiente y una variable.

Los polinomios más comunes son los de 1, 2 y 3 términos. Estos reciben un nombre en función de la cantidad de términos que tienen:

• Monomio: 1 término.
• Binomio: 2 términos.
• Trinomio: 3 términos.

Ejemplos: el siguiente es un trinomio. Aunque a simple vista no lo parezca si se aplican las propiedades matemáticas se tendrá que en en efecto se trata de un trinomio.

4

Con las propiedades matemáticas se entiende que este trinomio sería:

4(x^0)

Lo mismo ocurre en el siguiente caso

x^2 = (1)x^2

Coeficiente y variable en los polinomios

También se pueden tener términos con varias variables.

xy^2 + 5xy + 3 ⬇

(1)xy^2 + 5xy + 3(x^0)

🛈 Nota: al trabajar con ecuaciones lo mejor es ser es ser lo más ordenado posible. Por eso es bueno reescribir la ecuación poniendo primero el término con el mayor exponente. Ejemplo:

3x^3 + 5^4 ⬇

5x^4 + 3x^3

Si se pidiera hallar todos los coeficientes de la ecuación anterior estos serían 0:

5x^4 + 3x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 0

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio estará determinado por el grado máximo de los exponentes. Mientras más grande sea el grado de un polinomio mayor será su complejidad. Ejemplos:

5x^4 + 3x^3 → Grado 4

Si se tiene más de una variable se suman los exponentes

Hola a todos, aquí les dejo mis notas de esta clase que estuvo bastante cargada de información, espero les sirva de referencia y los pueda ayudar un poco.

Para recordar jeje:

Me gustaría darle me gusta a esta explicación 😄👍

Me está encantando este curso, el profe Sergio es uno de los mejores profesores de Platzi

Según lo que yo investigué hay dos tipos de grados en los polinomios:
*Grado absoluto: Que es el que se explicó en esta clase.

*Grado con relacion a una letra: Que es el mayor exponente de dicha letra en un polinomio
ej: a^6 + a^4 x^2 - a^2 x^4
es de sexto grado con relacion a la “a” y de cuarto grado con relación a la x

SIn duda alguna el mejor maestro de matemáticas que he tenido, no sólo explica qué sino por qué. Muchos pequeños detalles que ayudan a entender mejor las matemáticas viendo desde las bases.

El grado de un Polinomio e determina por el mayor exponente

entendidoooo

Esto es lo que la educación tradicional necesita, explicar el porque de las cosas.

Prefijo Poli-

El prefijo poli- tiene su origen en el griego y su significado indica: abundancia, muchos, variedad.
ejemplo
Poliedro: figura geométrica de varias superficies
Poliforme: que presenta muchas formas

1 Termino -MONOMIO
2 Terminos -BINOMIO
3Terminos-TRINOMIO

Orden decreciente por lo general.

Excelente clase, muchas gracias por aclarar nuestras dudas

Buena explicación.

Como lo explica Sergio parece sencillo! esperemos que sea así efectivamente.

Hay algo que no me cuadra en el video 😦

Grado de un monomio
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Polinomio de grado cero
P(x) = 2

Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2

Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

no recordaba sobre los polinomios, gracias a esta clase refresque mis conocimientos

Muy buena explicación. Mientras más grande sea el exponente mayor será su dificultad en una ecuación

Retomar todo de nuevo

muy interesante!!

buena clase

Las clases son buenas, las explicaciones de profesor aclara muchas dudas y brinda conceptos que no sabia.

Excelente recordar los nombres de los componentes de un polinomio

Si una variable aparece aparentemente sin coeficiente, es debido a que podemos asumir que su coeficiente es uno, por lo que implícitamente, siempre hay un uno allí

Los polinomios, tienen de su etimología su significado. Siendo referencia a varios términos, los polinomios son un conjunto de términos, siendo una combinación de coeficientes, junto con literales en representación de la(s) variables

Siempre ser organizados para trabajar con ecuaciones.

El término líder, es el de mayor cantidad, debido a que es el que mayor valor tiene del conjunto.

Siempre poner los términos con mayor grado al principio del polinomio.

Estoy viendo 6 años de colegio en 1 hora y entiendo mejor XD

Corazoncito si a Sergio Orduz se le entiende más que a nuestro profesor de matemáticas en la escuela.

Las matemáticas siempre han sido de mi agrado mas que todo por la carrera que estoy estudiando, tener este tipo de plataformas es muy interesante para reforzar diversos temas

recordatorio: cuando hay mas de una variable, el grado del polinomio es la suma de los exponentes entres ellas.

coeficiente uno en los términos

grado de un polinomio

término: tiene un número y una variable

Los polinomios también los podemos identificar como polinomios de grado 1, grado 2 … grado n, el grado del polinomio nos dará una mirada rápida de como será la grafica en el plano cartesiano, ejemplo un polinomio de grado 1 será un recta y un polinomio de grado 2 será parábola.
Los polinomios nos ayudaran a hacer regresiones lineales, interpolaciones y extrapolaciones.

Sergio hace que se vea tan sencillo, tan fácil, y es exactamente lo mismo que veía complicado en la escuela. Yo no iba mal, me iba bien, pero muchas veces no tenía ni idea de lo que estaba resolviendo, solo resolvía para la nota, y con estas clases todo empieza a cobrar sentido, hasta siendo una forma de propósito en resolver la factorización, en entender el compuesto de un polinomio, y demás aspectos que hemos visto. Estoy sorprendido de lo sencillo que estoy captando la clase.

Les comparto mi solucion

excelente

asombrosa explicación.

Es mejor organizar el Polinomio con el mayor exponente al principio

Término

Super importante dominar la materia de los polinomios.

Vamo’ a darle

excelente clase, ya ni me acordaba que los polinomios tenían grados jejej

UN polinomio es la agrupación de distintos términos algebraicos

Lo de los grados de polinomios con dos variables no lo recordaba, excelente explicación.

Sergio, si hubiese tenido un profe como tú en el colegio, otra sería mi historia ¡crack!.

Recordemos que X puede ser cualquier valor, incluido el cero, y cero a la cero es una indeterminación matemática, por lo tanto no es correcto utilizar la expresión X^0 (X a la cero)

de los polinomios nacen cosas muy complejas,
como el binomio cuadrado perfecto,
teorema fundamental del algebra.
teoría de galois.
Teoría de control.
Es un tema bien bonito y esta clase es el principio

yujuu 11/4 , la verdad que pense que no iba a entender nada despues de tanto tiempo sin estudiar . Gracias Sergio!

Resumen:

• un polinomio es una expresión algebraica de varios términos.
• Un termino es una expresión algebraica que se forma de un coeficiente y una variable.
• El termino con el mayor exponente determina el grado del polinomio
• Entre mayor sea el grado, mayor será su dificultad.

Hace falta mencionar una restricción importante:
El grado de un polinomio sólo puede tomar valores correspondientes a los números naturales, es decir, sólo puede haber exponentes enteros positivos.
Los siguientes ejemplos no son polinomios, al tener uno o más términos que no cumplen esta regla:

Dato importante: Los exponentes deben ser número enteros positivos 🤓

2018 para 2022, gran video.

Hola
Genial cada clase es como regresar a cuando estaba en el colegio, me encanta poder aprender de nuevo este tipo de temas.

Este conocimiento es esencial para poder entender los temas de teoría de control y calculo avanzado

definición de término

ordenando un binomio, trinomio o polinomio a partir del mayor exponente de la variable (grado de un polinomio)

Bien al tratarse de el uso de una raíz cuadrada se obtienen dos valores que son + y - 3.
Utilizando el proceso de despeje con ambos valores se obtiene que:

x1 = 11/4 y x2 = -1/4

Término = coeficiente + variable

1 término = monomio
2 términos = binomio
3 términos = trinomio

Ya hasta tengo el titulo y por fin entiendo muchas cosas

me gusta este curso de matematica

Entre mayor es el grado de un polinomio, mayor complejidad tiene su solución.

interesante, la explicación es buena.

Origen Nombre polinomio

Excelente.