Ejercicios básicos de factorización algebraica

Buenas tardes
Comparto el desarrollo de mis ejercicios

Por qué todos ponen 2a^2x en el 5to de Factor común por agrupación de términos, y yo veo 2ax^2, hay alguna corrección que no estoy viendo?

Hola compañeros! en el Caso 2, el último ejercicio me trajo mucha confusión. Ya que intenté organizarlo de las 3 formas posibles y ninguna de las tres formas me da para encontrar el factor común por agrupación. Dejo adjunto las tres formas en que intenté desarrollarlo. Alguna idea de donde puedo estar fallando? mil gracias de antemano.

Comparto mi desarrollo de los ejercicios 😄

CASO 1

1. x(x + 2)
2. 5y (-3xy + 1)
3. 5z (3z² + z - 1)
4. 9my² (-3mx² + 3)
5. 3xy³ (- n²x³ + 4nx² - 3mx + 2 )

CASO 2

1. (a + b)(x + y)
2. (a - b)(m + n)
3. (3a + 1)(2x + 1)
4. (3a - x)(1 - 3x) o (x - 3a)(3x - 1)
5. 2x(ax - 3b) + 5y(3b - a²)

Caso 1: Factorcomún monomio.

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

x² + 2x = x (x + 2)
5y - 15xy² = 5y (- 3xy + 1)
5z² - 5z + 15z³ = 5z (3z² + z - 1)
9my² - 27m²x²y² + 18my² = 27my² (1 - mx²)
6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x⁴y³ = 3xy³ (- n²x³ + 4nx² - 3mx + 2)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

ax + bx + ay + by = (a + b) (x + y)
am - bm + an - bn = (a - b) (m + n)
6ax + 3a + 1 + 2x = (3a + 1) (2x + 1)
3x² - 9ax - x + 3a = (3x - 1) (x - 3a)
👁 2a²x - 5a²y + 15by - 6bx = (2x - 5y) (a² - 3b)
👁 Suponiendo que era (2a²x) y no (2ax²)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.

1 + 14x²y + 49x⁴y² = (7x²y + 1)²

Hecho!

Caso 1

• x(x+2)
• 5y(1-3xy)
• 5z(3z² + z - 1)
• 9my²(1-3mx²+2) -> 9my²(-3mx²+3)
• 3xy³(2-3mx+4nx²-3n²x³) ->3xy³(-3mx+4nx²-3n²x³+2)
  Caso 2
• (x+y)(a+b)
• (m+n)(a-b)
• (3a+1)(2x+1)
• (3x-1)(x-3a)
• a(2x²-5ay)+3b(5y-2x)
  Caso 3
• (1+7x²y)(1+7x²y) = (1+7x²y)²

RESPUESTAS:
CASO 1:

1. X (X+2)
2. 5Y (1+3xy)
3. 5z (3z^2 + z - 1)
4. 9my^2 (3 - 3mx^2)
5. 3xy^3 ( 4nx^2 - 3mx - n^2x^3 + 2)
   CASO 2:
6. (x+y)(a+b)
7. (n+m)(a-b)
8. (3a +1) (2x + 1)
9. (3a - x) (3x - 1)
10. 2x(ax-3b) -5y(a^2 - 3b)
    CASO 3:
    (7x^2y + 1) (7x^2y + 1) = (7x^2y + 1)^2

Buenas noches.
Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
m (a - b) + n (a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.
(1 + 7x^2y)^2

Comparto solución de los ejercicios:

``

Caso 1

i) x² + 2x

				x (x + 2)

ii) 5y - 15 xy²

				5y (1 - 3xy)

iii) 5z² - 5z + 15z³

				5z (z - 1 + 3z²)

iv)  9my² - 27m²x²y² + 18my² = -27m²x²y² + 27my²

				27my² (-mx² + 1)	

v) 6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x⁴y³

				3xy³ ( 2 - 3mx + 4nx² - n²x³)

Caso 2

i) ax + bx + ay + by

				(ax + bx) + (ay + by)

				x (a + b) + y (a + y)

				(a + b) (x + y)

ii) am - bm + an - bn

				(am - bm) + (an -bn)

				m (a - b) + n (a - b)

				(a - b) (m + n)


iii) 6ax + 3a + 1 + 2x

				(6ax + 3a) + (1 + 2x)

				3a (2x + 1) + 1 (1 + 2x)

				(2x + 1) (3a + 1)

iv) 3x² - 9ax - x + 3a

				(3x² - 9ax) - (x + 3a)

				3x (x - 3a) - 1 (x + 3a)

				(3x - 1) (x - 3a)

v) 2a²x - 5a²y + 15by - 6bx

				(2a²x - 6bx) - (5a²y - 15by)

				2x (a² - 3b) - 5y (a² - 3b)

Caso 3

i) 1 + 14x²y + 49x⁴y²

			√(49x⁴y²) + 14x²y + √1

			(7x²y + 1)²

Caso 1
x ( x + 2 )
5y ( 1 - 3xy )
5z ( z - 1 + 3z^2)
9my^2 ( -3mx^2 + 2 + 1)
3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )

Caso 2
( a + b )( x + y )
( m + n )( a - b )
( 3a + 1 )( 2x + 1 )
( x - 3a )( 3x - 1 )
-5y( a^2 - 3b ) 2x( ax - 5y )

Caso 3
( 7x^2y + 1 )^2

Caso 1:

1. x (x + 2).
2. 5y(1 - 3xy).
3. 5z(z - 1 + 3z^2).
4. 9my^2(3 - 3x^2).
5. 3xy^3(2 - 3mx + 12nx^2 - n^2x^3).
   Caso 2:
6. (a + b)(x + y).
7. (a - b)(m + n).
8. (2x + 1)(3a + 1).
9. (3x - 1)(x - 3a).
   5…
   Caso 3:
10. (7x^2y + 1)^2.

Ejercicios
Caso 1: Factor comun monomio.

• x^2 + 2x = x(x+2)
• 5y - 15xy = 5y(1 - 3xy)
• 5z^2 - 5z + 18my^2 = 5z(z + 3z - 1)
• 9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18my^2 = 9my^2(1 -mx^2 +2)
• 6xy^3 - 9mx^2y^3 - 3n^2x^3y^3 - 3n^2x^4y^3=
  3xy^3(1 - 3mx + 4x -n^2x^3)
  Caso 2: Factor comun por agrupacion de terminos.
• ax +bx+ ay +by = (a+b) (x+y)
• am - bm + an - bn =(a-b) (m+n)
• 6ax + 3a + 1 2x = (2x+1) (3a+1)
• 3x^2 - 9ax - x +3a = (x-3a) (3x-1)
• 2a^2x -5a^2y + 15by - 6bx = (a^2-3b) (2x-5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto.
1 + 14x^2y + 49x^4y^2 = (1 + 7x^2y)^2

Mis mas sinceras Felicitaciones a todos aquellos que resolvieron los ejercicios a mano, recuerden que mejor es lápiz pequeño que memoria grande, nunca olvidaran, los procedimientos, puede que si nos los utilizan se oxiden un poco pero siempre su mente recordara el camino correcto, un super abrazo a todos los que les apasiona el mundo de las matemáticas 🙏 🤓 💚 🎇

![](

El desarrollo de los ejercicios:

Caso 1: Factor común monomio:

Caso 2: Factor común por agrupación de términos:

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

Echo!

x(x+2)
5y(1-3xy)
5z(z-1+3z^2)
9my^2(1-3mx^2+2)
3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(2x+1)
(3a-x)(1-3x)
(5y-2x)(3b-a^2)+2ax(x-a)

(7x^2y+1)(7x^2y+1)

En serio, disfruto mucho de esta clase (Perdón por mis feos números):

Caso 1: Factor común monomio

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto

CASO 1

1. x(x + 2)
2. 5y (1-3xy)
3. 5z (z-1+3z²)
4. 9my² (1-3mx+2)
5. 3xy³ (2 - 3mx + 4nx² - n²x³)
   CASO 2
6. (x + y)(a + b)
7. (m + n)(a - b)
   3.(3a+1)(2x+1)
   4.(x - 3a)(3x - 1)
   5.2x (ax - 3b) - 5y (a² + 3b)
   CASO 3
8. (7x²y + 1)²

Listo para empezar con ecuaciones!

Caso 1: Factor común monomio
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

DESARROLLO

1. x² + 2x = x (x +2)
2. 5y – 15xy² = 5y (1 – 3xy)
3. 5z² - 5z + 15z³ = 5z (z – 1 + 3z²) = (3z² + z – 1)
4. 9my² - 27m²x²y² + 18my² = 9my² (1 – 3mx² + 2)
5. 6xy³ - 9mx²y³ + 12nx³y³ - 3n²x^4y³ = 3xy³ (2 – 3mx + 4nx² - n²x³)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

DESARROLLO

1. ax + bx +ay +by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)
2. am – bm +an – bn = m ( a – b) + n (a – b) = (a – b) ( m + n)
3. 6ax + 3a +1 + 2x = 3a (2x + 1) + (2x + 1) = (2x + 1) (3a + 1)
4. 3x² - 9ax – x + 3a = x (3x -1) + 3a (1 – 3x) = x (3x – 1) + (3a)(-3x) + (3ª)(1)
   = x (3x – 1) – 9ax + 3a = x (3x – 1) – 3a (3x – 1) = (3x – 1) (x – 3a)
5. 2ax² - 5a²y + 15by – 6bx No se puede factorizar

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir cuando es el producto de dos factores iguales.

DESARROLLO
Descomponer 1 + 14x²y + 49x^4y² entonces
Raiz cuadrada de 1 es 1
Raiz cuadrada de 49x^4y² es 7x²y entonces la solución es:
(1 + 7x²y)²

Caso 1

1. x (x+2)

2. 5y (1-3xy)

3. 5z (z-1+3z^2)

4. 9my^2 (3-3x^2)

5. 3xy^3 (2-3mx+12nx^2-n^2x3 )
   Caso 2

6. (x + y)(a+b)

7. (m+n)(a-b)

8. (2x+1)(3a+1)

9. (3x-1)(x-3a)

10. 2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)
    Caso 3

6.(7x^2 y+1)^2

Caso 1: Factor común monomio
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Es decir, cuando es el producto de dos factores iguales.

CASO 1:
x^2+2x=x(x+2)
5y-15xy^2=5y(1-3xy)
5z^2-5z+15z^3=5z(z-3z^2-1)
9my^2-27m^2 x^2 y^2+18my^2=9my^2 (3-3mx^2 )
6xy^3-9mx^2 y^3+12nx^3 y^3-3nx^4 y^3=3xy^3 (4nx^2-nx^3-3mx+2)
CASO 2:
ax+bx+ay+by=(x+y)(a+b)
am-bm+an-bn=(m+n)(a-b)
6ax+3a+1+2x=2x(3a+1)+(3a+1)=(3a+1)(2x+1)
3x^2-9ax-x+3a=3x(x-3a)-(x-3a)=(x-3a)(3x-1)
2ax^2-5a^2 y+15by-6bx=2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)
CASO 3:
1+14x^2 y+49x^4 y^2=(7x^2 y+1)^2

El ultimo caso de factorización por agrupación de término creo que me quedó mal, no sé no me convence mi respuesta. jajajaja.

Caso #1

1. x(x+2)
2. 5y(-3xy+1)
3. 5z(3z^2+z-1)
4. 27my^2(1-mx^2)
5. 3xy^3(4nx^2-3mx^2-n^2x^3+2)
   Caso #2
6. (a+b)(x+y)
7. (a-b)(m+n)
8. (2x+1)(3a+1)
9. (3x-1)(x-3a)
10. 2x(ax-3b)+5y(-a2+3b)
    Caso #3
11. (7x^2y+1)^2

Caso1
x^2 + 2x = x(x + 2)
5y - 15xy^2 = (-5y)(3xy - 1)
5z^2 - 5z + 15z^3 = (5z)(3z^2 + z-1)
9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18my^2 = (-9my^2)(3mx^2 - 3)
6xy^3 - 9mx^2y^3 + 12nx^3y^3 - 3n^2x^4y^3 = (-3xy^3)(n^2x^3 - 4nx^2 + 3mx - 2)
Caso 2
ax + bx + ay + by = (x + y)(a + b)
am – bm + an – bn = (a - b)(m + n)
6ax + 3a + 1 + 2x = (3a + 1)(2x +1)
3x^2 – 9ax – x + 3a = (3x – 3a)(x - 1)
2ax^2 – 5a^2y + 15by – 6bx = 2x(ax – 3b) + (-5y)( a^2 –3b) si a este ejercicio le cambiamos el valor
– 5a^2y por el valor – 5axy tendríamos otra solución
2ax^2 – 5axy + 15by – 6bx = (2x - 5y)(ax – 3b)
Caso 3
1 + 14x^2y + 49x^4y^2 = (7x^2y + 1)^2

Sólo me queda la duda en el ejercicio #5 planteado en el caso 2, el enunciado correcto era 2a^2x ó 2ax^2 ?
Saludos

Caso 1:

1. x( x +2)
2. 5y(1-3y)
3. 5z(z – 1 + 3z^2)
4. 9my^2(-3x^2+3)
5. 3xy^3(2-3mx +4nx^2-n^2x^3)
   Caso 2:
6. (a+y)(b+x)
7. (m+n)(a-b)
8. (1+2x)(3a +1)
9. 2x(ax-3b)+5y(a^2+3b)

Caso 3:

1. (1+7x^2y)^2

Caso 1
x( x+ 2)
5y(1 - 3y)
5z(3z^2+z-1)
27my^2(1-mx^2)
3x y^3(2 - 3mx + 4n x^2 - n^2 x^3)
caso 2
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(2x+1)
(x-3a)(3x-1)
creo que hay error
caso 3
(7x^2y +1)^2

Factor común monomio

1. x( x+ 2)
2. 5y(1 - 3y)
3. 5z(z - 1 + 3z)
4. 9my^2(1 - 3m x^2 + 4n x^2 - 1n^2 x^3)
5. 3x y^3(2 - 3mx + 4n x^2 - 1n^2 x^3)
   Factor común por agrupación de términos
6. (a+b)(x+y)
7. (a-b)(m+n)
8. (3a+1)(2x+1)
9. (x-3a)(3x-1)
10. (2x-5y)(a^2 - 3b)
    Trinomio Cuadrado Perfecto
    (7x^2y +1)^2

Caso 1

1. x( x+ 2)
2. 5y(-3xy + 1)
3. 5z(3z^2+z-1)
4. 27my^2(1-mx^2)
5. 3xy^3 (-n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx +2 )
   caso 2
6. (a+b)(x+y)
7. (a-b)(m+n)
8. (3a+1)(2x+1)
9. (3x-1)(x-3a)
10. (2x-5y)(a^2-3b) cambiando el ejercicio que me parece tiene un error
    caso 3
11. (7x^2y+1)^2

MONOMIO
x^2+2x=>x(x+2)
5y-15xy^2=>5y(1-3xy)
5z^2-5z+15z^3=>5z(3z^2-z+1)
9my^2-27m^2x^2y^2+18my^2=>9my^2(1-3mx^2+2)=>9my^2(3-3mx^2)
6xy^3-9mx^2y^3+12nx^3y^3-3n^2x^4y^3=>3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)
AGRUPACION DE TERMINOS
ax+bx+ay+by=>x(a+b)+y(a+b)=>(x+y)(a+b)
am-bm+an-bn=>m(a-b)+n(a-b)=>(m+n)(a-b)
6ax+3a+1+2x=>3a(2x+1)+1(1+2x)=>(3a+1)(2x+1)
3x^2-9ax-x+3a=>3x(x-3a)+1(-x+3a)=>3x(x-3a)-1(x-3a)=>(3x-1)(x-3a)
2ax^2-5a^2y+15by-6bx=>2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)=>2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)
CUADRADO PERFECTO
1+14x2x^2y+49^4y^2=>(1+7x^2y)^2

CASO 1: FACTOR COMÚN MONOMIO:

1. x(x + 2).
2. 5y(1 - 3xy).
3. 5z(3z² - 1z - 1).
4. 9my²(-3mx² + 2 + 1).
5. 3xy(-1x²x³ + 4nx² - 3mx + 2).

CASO 2: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

1. x(a + b) + y(a + b). O también: (a+ b)(x + y).
2. m(a - b) + n(a- b). O también: (a- b)(m + n).
3. 3a(2x + 1) + 1(2x +1). O también: (2x + 1)(3a + 1).
4. 3x(x - 3a) - 1(x - 3a). O también: (x - 3a)(3x -1).
5. 2x(a² - 3b) -5y(a² - 3b). O también: (a² - 3b)(2x - 5y).

CASO 3: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

1. (7x²y + 1)²

Caso 1:

1. x(x+2)
2. 5y(1-3xy)
3. 5z(1z-1+3z^2)
4. 9my^2(1-3mx^2+2)
5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

caso 2:

1. (a+b)(a+b)
2. (a-b)(m+n)
3. (3a+1)(2x+1)
4. (x-3a)(3x-1)
5. (a^2-3b)(2x-5y)

Caso 3:
(7x^2 y + 1)^2

Caso 1 respuesta:

1. X(x+2)
2. 5(Y-3xy)
3. 5Z(3z^2+Z-1)
4. 9my^2(1-3mx^2+2)
5. 3XY^3(2-3m^2+4nx^2-3n^2x^3)

Caso 2
1.( x+y)(a+b)
2. (m+n)(a-b)
3. (3a+1)(2x+1)
4. (3x-1)(x-3a)
5. a(2ax^2-5)+3b(5y-2)

TCP
(1+7x^2y

Caso 1: Factor común monomio

1. x(x+2)
2. 5y(1-3xy)
3. 5z(z-1+3z^2)
4. 9my^2(1-3mx^2+2)
   5 3xy(2y^2 - 3mxy^2 + 4nx^2y^2 - n^2x^3y^2)
   Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
5. (a+b)(x+y)
6. (a-b)(m+n)
7. 3a(2x + 1) + 1(2x + 1) = (3a+1)(2x+1)
8. 3x(x - 3a) - 1(x+3a) = (3x-1)(x+3a)
9. 2x(ax-3b) - 5y(a^2 - 3b)
   Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto
10. (7x^2y + 1)^2

Adjunto mis resultados.

Saludos: a continuación los resultados:

CASO 1:

x(x + 2).
5y(1 - 3xy).
5z(3z² - 1z - 1).
9my²(-3mx² + 2 + 1).
3xy(-1x²x³ + 4nx² - 3mx + 2).

CASO 2:

x(a + b) + y(a + b). O también: (a+ b)(x + y).
m(a - b) + n(a- b). O también: (a- b)(m + n).
3a(2x + 1) + 1(2x +1). O también: (2x + 1)(3a + 1).
3x(x - 3a) - 1(x - 3a). O también: (x - 3a)(3x -1).
2x(a² - 3b) -5y(a² - 3b). O también: (a² - 3b)(2x - 5y).

CASO 3:

(7x²y + 1)²

Caso 1

1. x (x+2)
2. 5y (1-3x)
3. 5z (z-1+3z^2)
4. 9my^2 (3-3x^2)
5. 3xy^3 (2-3mx+12nx^2-n^2x3 )

Caso 2

1. (x + y)(a+b)
2. (m+n)(a-b)
3. (2x+1)(3a+1)
4. (3x-1)(x-3a)
5. 2x(ax-3b)+5y(-a^2+3b)

Caso 3

(7x^2 y+1)^2

x(x+2)

5y(1-3xy)

5z(z-1+3z^2)

9my^2(1-3mx^+2)

3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)

(a-b)(m+n)

(3a+1)(2x+1)

(3x-1)(x-3a)

(2x-5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)^2

CASO 1
x(x + 2)
5y(1 - 3xy)
5z(z - 1 + 3z^2)
9my^2(1 - 3x^2 + 2)
3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)
CASO 2
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(2x + 1)(3a + 1)
(3x - 1)(x -3a)
(a + 3b)(2x^2 - 5y)
trinomio cuadrado perfecto
(1 + 7x^2y)^2

X(X+2)
5Y(1-3XY)
5z(3z^2+z-1)
9my^2(1-3mx^2+2)
3xy^3(2-3mx^2+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(2a+1)(2x+1)
(3x-1)(x-3a)
(2x+5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)

Caso 1:
X(X +2)
5Y(1 - 3XY)
5Z(Z - 1 + 3Z^2)
27my^2(1 - mx^2)

Caso 2:
(a + b) (x + y)
(a - b) (m + n)
(2x + 1) (3a + 1)
(3x - 1) (x - 3a)
2x(ax - 3b) - 5y(a^2 - 3b)

Caso 3:
(7x^2y + 1)^2

1. x(x+2)

2. 5y(1-3xy)

3. 5z(z-1+3z^2)

4. 9my^2(1-3mx^+2)

5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

6. (a+b)(x+y)

7. (a-b)(m+n)

8. (3a+1)(2x+1)

9. (3x-1)(x-3a)

10. (2x-5y)(a^2-3b)

11. (7x^2y+1)^2

Factor comun monomio
x^2 + 2x = x(x+2)

5y-15xy^2 = 5y(1-3xy)

5z^2-5z+15z^3 = 5z(z-1+3z^2)

9my^2-27m^2x^2y^2+18my^2 = 9my^2(1-3x^2+2)

6xy^3-9mx^2 y^3+12nx^3y^3-3n^2x^4y^3 = 3xy^3(1-3mx+4nx^2-n^2x^3)

Factor agrupacion de terminos

ax+bx+ay+by= x(a+b)+y(a+b)

am-bm+an-bn = n(a-b)+m(a-b)

6ax+3a+1+2x= 3a(2x+1)+1(2x+1)= (3a+1)(2x+1)

Trinomio cuadrado perfecto

(1+7x^2 y)^2

Mi única duda es si estos últimos tres ejercicios de factor común por agrupación de términos los tengo correctos.

Caso 1: Factor común monomio

1. x(x+2)
2. 5y(1-3xy)
3. 5z(z-1+3z^2)
4. 9my^2(1-3mx^2+2)
5. 3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.

6. (a+b)(a+b)
7. (a-b)(m+n)
8. (3a+1)(2x+1)
9. (x-3a)(3x-1)
10. (a^2-3b)(2x-5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

(7x^2 y + 1)^2

Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z(z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)
Factor común por agrupación de términos:
(a+b) (x + y)
(m+n)(a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)
Trinomio cuadrado perfecto:
(1 + 7x^2.y)^2

Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
(x+1) (x+1)
5y (1 - 3xy)
(5y-1) (3xy+1)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)
Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
(x+y)(a+b)
m (a - b) + n (a - b)
(m+n)(a-b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
(3a+1)(2x+1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
(x-3a)(3x-1)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)
2x(ax-3b)-5y(a^2-3b)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.?(1 + 7x^2y)^2

Caso 1: Factor común monomio.
x (x + 2)
5y (1 - 3xy)
5z (z - 1 + 3z^2)
9my^2 (1 - 3mx^2 + 2)
3xy^3 (2 - 3mx + 4nx^2 - nx^3)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos.
a (x + y) + b (x + y)
m (a - b) + n (a - b)
x (6a + 2) + 1 (3a + 1)
x (3x - 1) - a (9x + 3)
a (2x^2 - 5ay) + b (15y - 6x)

Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto.
(1 + 7x^2y)^2

Case 1
1- x ( x + 2 )
2- 5y ( 1 + 3xy )
3- 5z [ ( 3z - 1 )( z + 1 ) - z ]
4- 27my^2 ( 1 + mx^2 )
5- 3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )

Case 2
( a + b )( x + y )
( m + n )( a - b )
( 3a + 1 )( 2x + 1 )
( x - 3a )( 3x - 1 )
( a^2 - 3b )( 2x - 5y )

Case 3
( 7x^2y + 1 )^2

Recomendación
Para los que estén confundidos con los 2 últimos puntos de los factores por agrupación, les recomiendo que vuelvan a la clase 20 y busquen en la zona de “archivos y enlaces” ya que ahí se encuentran estos 2 ejercicios pero organizados de tal manera que si se pueden factorizar mediante este método, esto debido a mucha confusión entre muchas respuestas, igual si deciden realizar los de aquí no hay problema solo que tengan en cuenta que sus resultados van a variar bastante en comparación.

1. x ( x + 2 )
2. 5y ( 1 - 3xy )
3. 5z ( z - 1 + 3z^2)
4. 9my^2 ( -3mx^2 + 2 + 1)
5. 3xy^3 ( -n^2x^3 + 4nx^2 - 3mx + 2 )
6. ( a + b )( x + y )
7. ( m + n )( a - b )
8. ( 3a + 1 )( 2x + 1 )
9. ( x - 3a )( 3x - 1 )
10. (2x-5y)(a^2-3b)
11. ( 7x^2y + 1 )^2

I)
1) x(x+2)
2) 5y(1-3xy)
3) 5z(3z^2+z-1)
4) 27my^2(1-mx^2)
5) 3xy^3(2-3mx+12nx^2-3n^2x^3)
II)
(a+b)(x+y)
(a-b)(m+n)
(3a+1)(1+2x)
(3x-1)(x-3a)
-bx +2ax^2-5ª^2y+15by
III)
(1+7x^2y)^2

Caso 2: Factor común por agrupación de términos

Descomponer: ax+bx+ay+by = (a+b) (x+y)
Descomponer: am-bm+an-bn= (a-b) (m-n)
Descomponer: 6ax+3a+1+2x= (3a+1) (2x+1)
Descomponer: 3x^2-9ax-x+3 a=3x(x-3a-1/3)+3 a

Caso 3: Trinomio cuadrado Perfecto

Descomponer: 1+14x^2y+49x4y^2 = (7x2y+1)^2

Adjunto mi resolución:

Aqui esta mi aporte:
😃)

descomponer en factores:
1
x(x +2)
2
5y(1 - 3xy)
3
5z(z - 1 + 3z^2)
4
9my^2(1 - 3mx^2 + 2)
5
3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)

descomponer:

1
(a + b) (x + y)
2
(a - b) ( m + n)
3
(2x +1) ( 3a + 1)
4
(3x +1) (3a -1)
5
(2x + 5y) (a^2 - 3b)

trinomio cuadrado perfecto, descomponer:

14x^2y(1 + 4x^2y) +1

Caso 1:

1.) x ( x + 2 )
2.) 5y ( 1 - 3xy )
3.) 5z ( z - 1 + 3z^2 )
4.) 9my^2 ( 1 - 3mx^2 + 2 )
5.) 3xy^3 ( 2 - 3mx + 4nx^2 - 3n^2x^3 )

Caso 2:

1.) x ( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y )( a + b )
2.) m ( a - b ) + n ( a - b ) = ( m + n )( a - b )
3.) 2x ( 3a + 1 ) + 1 ( 3a + 1 ) = ( 2x + 1 )( 3a + 1 )
4.) 3x ( x - 3a ) - 1 ( x - 3a ) = ( 3x - 1 )( x + 3a )
5.) -5y ( a^2 - 3b ) + 2x ( ax + 3b ) = Queda así 😕

Caso3:

1.) (7x^2y+1)^2

x(x+2)

5y(1-3xy)

5z(z-1+3z^2)

9my^2(1-3mx^+2)

3xy^3(2-3mx+4nx^2-n^2x^3)

(a+b)(x+y)

(a-b)(m+n)

(3a+1)(2x+1)

(3x-1)(x-3a)

(2x-5y)(a^2-3b)

(7x^2y+1)^2

tuve algo de problemas con la ultima del caso 2 pero pude terminar

Bastante bien todos esos ejercicios. Vamos por más!!

Tengo una duda respecto al ejercicio 5 de la parte 2: Factor común por agrupación de términos.

Veo que en algunos ejercicios de algunos compañeros que el final es -3b (-2x + 5y), por qué esto y no 3b (5y-2x)?

Excelente material de factorización.

CASO 1
_
x^2+2x
x(x+2)
_
5y-15xy^2
5y(1-3xy)
_
5z^2 - 5z +15z^3
5z(z - 1 +3z^2)
5z(3z^2 + z -1)
_
9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18my^2
27m^2y^4 - 27m^2x^2y^2
27my^2(1 - mx^2)

6xy^3 -9mx^2y^3 + 12nx^3y^3 -3n^2x^4y^3
3xy^3(2 - 3mx + 4nx^2 - n^2x^3)
_
CASO 2
_
ax + bx + ay +by
x(a+b) + y(a+b)
(x+y)(a+b)
_
am-bm+an-bn
m(a-b)+n(a-b)
(m+n)(a-b)
_
6ax +3a +a +2x
3a(2x+1)+1(a+2x)
(3a+1)(2x+a)
_
3x^2 - 9ax -x +3a
3x(x-3a)-1(x+3a)
(3x-1)(x-3a)
_
2a^x - 5a^2y + 15by - 6bx
a^2(2x-5y)+3b(5y-2x)
(a^2+3b)+(2x-5y)
_
CASO 3
_
1 + 14x^2y + 49x^4y^2
49x^4y^2 + 14x^2y + 1
(7x^2y^2 + 1)
(7x^2y^2+ 1)(7x^2y^2+ 1)
(7x^2y^2+ 1)^2

Caso 1 : Factor común monomio

x^2 + 2x= x(x+2)
5y-15xy^2= 5y(1-3xy)
5z^2 -5z+ 15z^3= 5z(z-1+3z^2)
9my^2 - 27(m^2)(x^2)(y^2) + 18my^2= 27my^2 - 27(m^2)(x^2)(y^2)= 27m(y^2)(1-mx^2)
6xy^3 - 9m(x^2)(y^3) + 12n(x^3)(y^3) - 3(n^2)(x^4)(y^3)= 3x(y^3)(2x - 3mx + 4n(x^2))

Caso 2: Factor común por agrupación de términos

ax+bx+ay+by= (a+b)x+(a+b)y= (a+b)(x+y)
am-bm+an-bn= (a-b)m+(a-b)n= (a-b)(m+n)
6ax+3a+1+2x= 3a(2x+1)+(2x+1)= (3a+1)(2x+1)
3x^2 - 9ax - x + 3a= 3x(x-3a) - (x-3a)= (3x-1)(x-3a)
2(a^2)x-5(a^2)y+15by-6bx= (a^2)(2x-5y)-3b(2x-5y)= ((a^2)-3b)(2x-5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

1 + 14(x^2)y + 49(x^4)(y^2)= 49(x^4)(y^2) + 14(x^2)y + 1= (7(x^2)y)^2 + 2(7)(1)(x^2)y + (1)^2= (7(x^2)y + 1)^2

Hice lo que pude 😦

Hola, les comparto mis resultados de los ejercicios.

Resuelto!

Caso 1: Factor monomio
x^2 + 2x
x (x + 2)

5y -15x(y)^2
5y (1 - 3xy)

5(z)^2 -5z +15(z)^3
5z (z - 1 + 3(z)^2)

9m(y)^2 - 27(m)^2(x)^2(y)^2 + 18 m(y)^2
27m(y)^2 - 27(m)^2(x)^2(y)^2
27m(y)^2 (1 - m(x)^2)

6x(y)^3 - 9m(x)^2(y)^3 + 12 n(x)^3(y)^3 - 3(n)^2(x)^4(y)^3
3x(y)^3 (2 - 3mx - 4n(x)^2 - n^2(x)^3)

Caso 2: Factor Común por agrupación

ax + bx + ay + by
x (a + b) + y (a + b)
(x + y) (a + b)

am - bm + an - bn
m (a - b) + n (a - b)
(m + n) (a - b)

6ax + 3a +1 + 2x
3a (2x + 1) + (1 + 2x)
(3a + 1) (2x + 1)

3(x)^2 - 9ax - x + 3a
(3(x)^2 - 9ax) - (x + 3a)
3x (x - 3a) - 1 (x - 3a)
(3x - 1) (x - 3a)

2(a)^2x - 5(a)^2y + 15by - 6bx
a^2 (2x - 5y) + 3b (5y - 2x)
a^2 (2x - 5y) - 3b (2x - 5y)
(a^2 - 3b) (2x - 5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

1 + 14(x)^2y + 49(x)^4(y)^2
√1 √19(x)^4(y)^2
1 7(x)^2y
1 * 7 = 7 (2) = 14
(7(x)^2y + 1)^2

Caso 1: Factor monomio

1. x^2 + 2x
   x (x + 2)

2. 5y -15xy^2
   5y (1 - 3xy)

3. 5z^2 -5z +15z^3
   5z (z - 1 + 3z^2)

4. 9my^2 - 27m^2x^2y^2 + 18 my^2
   27my^2 - 27m^2x^2y^2
   27my^2 (1 - mx^2)

5. 6xy^3 - 9mx^2y^3 + 12 nx^3y^3 - 3n^2x^4y^3
   3xy^3 (2 - 3mx - 4nx^2 - n^2x^3)

Caso 2: Factor Común por agrupación

1. ax + bx + ay + by
   x (a + b) + y (a + b)
   (x + y) (a + b)

2. am - bm + an - bn
   m (a - b) + n (a - b)
   (m + n) (a - b)

3. 6ax + 3a +1 + 2x
   3a (2x + 1) + (1 + 2x)
   (3a + 1) (2x + 1)

4. 3x^2 - 9ax - x + 3a
   (3x^2 - 9ax) - (x + 3a)
   3x (x - 3a) - 1 (x - 3a)
   (3x - 1) (x - 3a)

5. 2a^2x - 5a^2y + 15by - 6bx
   a^2 (2x - 5y) + 3b (5y - 2x)
   a^2 (2x - 5y) - 3b (2x - 5y)
   (a^2 - 3b) (2x - 5y)

Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto

1. 1 + 14x^2y + 49x^4y^2
   √1 √19x^4y^2
   1 7x^2y
   verificamos que doble producto del primero x el segundo
   1 * 7 = 7 (2) = 14
   resultado = (7x^2y + 1)^2

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Caso 1
Respuestas.

• x(x+2)
• 5y(1-3xy)
• 5z(3z^2 + z -1)
• 9my(-3myx^2 + 2y + y)
• 3xy(4nx^2y^2 - 3mxy^2 + 2y^2 - n^2x^3y^2
  .
  Caso 2
• (a+b) (x+y)
• (a-b) (m+n)
• (2x + 1) (3a + 1)
• (x - 3a) (3x - 1)
• (2x-5y) (a^2-3b)
  .
  Caso 3
• (7x^2y + 1)^2
  .
  .