Ecuaciones completas: definición y ejemplos

Soluciones:

Buenas tardes
Comparto el desarrollo de mis ejercicios

Soluciones

Saludos, a continuación las soluciones:

![](

Comparto mi solución a los ejercicios 😄

Mi procedimiento:

Si b,c≠0 … es una nota confusa.

Logrado

Soluciones

Solución

Adjunto respuestas.

Hola 😃

Esto va para **las personas que no encuentran el resultado en el último punto. Va así

x = (2 ± √-16) / 2 Se simplifica a cada uno, de la siguiente manera)
√-16 = 4i
x = (2 ± 4i) / 2
x, = (2 + 4i) / 2 Simplificamos 2 / 2 y 4i / 2 2 / 2 = 1 y 4i / 2 = 2i
x, = 1 + 2i

Ahora sigue:
x, = (2 - 4i) / 2 Repetimos el mismo procedimiento de la suma (2 / 2 = 1 y 4i / 2 = 2i)
x, = 1 - 2i

Y así nos quedaría el resultado de la manera más simplificada 😄

Desordenado pero aquí va:

Realmente la factorización ahorra muchísimo tiempo, logré todas sluciones en cuestión de minutos. Sólo para la última ocupé el discriminante para saber que no había solución

![](

Excelentes ejercicios.

Muy buenos ejercicios para la práctica

x^2-3x-10=0
x=(-(-3)±v(-3)^2-4(1)(-10))/2(1)
x=(3±v9+40)/2
x=(3±v49)/2
x=(3±7)/2
x1=(3+7)/2
x1=10/2
x1=5
x2=(3-7)/2
x2=-4/2
x2=-2

x^2-2x-15=0
x=(-(-2)±v(-2)^2-4(1)(-15))/2(1)
x=(2±v4+60)/2
x=(2±v64)/2
x=(2±8)/2
x1=(2+8)/2
x1=10/2
x1=5
x2=(2-8)/2
x2=-6/2
x2=-3

5x^-10x-15=0
5(x^2-2x-3)=0
x=-(-2±v(2)^2-4(1)(-3))/2(1)
x=-(-2±v4+12)/2
x=-(-2±v16)/2
x=-(-2±4)/2
x1=(2+4)/2
x1=6/2
x1=3
x2=(2-4)/2
x2=-2/2
x2=-1

3x^-2x-1=0
x=(-2±v(2)^2-4(3)(-1))/2(3)
x=(-2±v4+12)/6
x=(-2±v16)/6
x=(-2±4)/6
x1=(2+4)/6
x1=6/6
x1=1
x2=(2-4)/6
x2=-2/6
x2=-1/3

x^2+8x+16=0
x=(-(-8)±v(-8)^2-4(1)(16))/2(1)
x=(-8±v64-64)/2
x=(-8±v1)/2
x1=(-8+v1)/2
x1=-8/2
x1=-4

10x^2-7x+1=0
x=(-7±v(-7)^2-4(10)(1))/2(10)
x=(7±v(-7)^2-40)/20
x=(7±v9)/20
x=(7±3)/20
x1=(7+3)/20
x1=10/20
x1=1/2
x2=(7-3)/20
x2=4/20
x2=1/5

Hola al igual que mi compañera los resultados coincidieron, aun no se como usar los programas en que suben los resultados con el preocedimiento algunos de los compañeros y no puse mis resultados por que la maestra ya los habia dado. Saludos y nunca paremos de aprender.

Coinciden mis resultados y procedimientos con los de la compañera Angie Gómez. Me confundí algunas veces al reemplazar la a,b o c, pero al corregir quedaron las respuestas correctas. Lo del último punto lo dejé expresado hasta X=(2±√-16)/2 porque todavía no sé los conceptos de álgebra lineal para dar la respuesta planteada.

no en todos los casos utilicé la fórmula porque me pareció que había formas más sencillas de resolver las ecuaciones

Hola, comparto mis soluciones:

1. x^2 -3x -10 = 0
   (x-3) (x+2)
   x-5=0 x+2=0
   x=5 x=-2

2. x^2 -2x -15 = 0
   (x-5) (x+3)
   x-5=0 x+3=0
   x=5 x=-3

3. 5x^2 -10x -15 = 0
   dividimos entre 5, porque es el termino común:
   x^2 - 2x - 3 = 0
   a = 1 b = -2 c = -3
   Se aplica la formula cuadrática:
   x = - (-2) + - √ (-2)^2 - 4(1)(-3) / 2(1)
   x = 3
   x = -1

4. 3x^2 -2x -1 = 0
   (x - 1) (3x - 1)
   x - 1 = 0 3x - 1 = 0
   x = 1 x = 1/3

5. x^2 +8x +16 = 0
   (x + 4) (x + 4)
   x = -4 x = -4

6. 10x^2 -7x +1 = 0
   a = 10 b = -7 c = 1
   x = -(-7) + - √(7)^2 - 4(10)(1) / 2(10)
   x = 1/2
   x = 1/5

7. x^2 - 2x + 5 = 0
   a = 1 b = -2 c = 5
   x = -(-2) + - √(2)^2 - 4(1)(5) / 2(1)
   x = 1 + 2i
   x = 1 - 2i

8. x^2 -2x +5 = 0

📑Solución del RETO #7📚

📑Solución del RETO #6📚

📑Solución del RETO #5📚

📑Solución del RETO #4📚

📑Solución del RETO #3📚

📑Solución del RETO #2📚

📑Solución del RETO #1📚

📑Solución de "Ecuaciones completas"📚

Ejemplo:
. x^2 + x + 1 = 0
a = 1, b = 1, c = 1
x = -1 ± r 1^2 - 411/21
x = -1 ± r -3/2
x1 = -1 + r -3/2 x2 = -1 - r -3/2
. 2x^2 - x + 3 = 0
a = 2, b = -1, c = 3
x = -(-1) ± r (-1)^2 - 423/22
x = 1 ± r -23/4
x1 = 1 + r -23/4 x2 = 1 - r -23/4
. -x^2 + 5x - 3 = 0
a = -1, b = 5, c = -3
x = -5 ± r 5^2 - 4*(-1)(-3)/2(-1)
x = -5 ± r 13/-2
x1 = -5 + r 12/-2 x2 = -5 - r 12/-2
Retos:
. x^2 - 3x - 10 = 0
a = 1, b = -3, c = -10
x = -(-3) ± r (-3)^2 - 41(-10)/2(1)
x = 3 + - r 49/2
x = 3 ± 7/2
x1 = 3 + 7/2 x2 = 3 - 7/2
x1 = 5 x2 = -2
. x^2 - 2x - 15 = 0
a = 1, b = -2, c = -15
x = -(-2) ± r (-2)^2 - 41(-15)/21
x = 2 ± r 64/2
x = 2 ± 8/2
x1 = 2 + 8/2 x2 = 2- 8/2
x2 = 5 x2 = -3
. 5x^2 - 10x - 15 = 0
a = 5, b = -10, c = -15
x = -(-10) ± r (-10)^2 - 45*(-15)/25
x = 10 ± r 400/10
x = 10 ± 20/10
x1 = 10 + 20/10 x2 = 10 - 20/10
x1 = 3 x2 = -1
. 3x^2 - 2x - 1 = 0
a = 3, b = -2, c = -1
x = -(-2) ± r (-2)^2 - 43*(-1)/23
x = 2 ± r 16/6
x = 2 ± 4/6
x1 = 2 + 4/6 x2 = 2 - 4/6
x1 = 1 x2 = -1/3
. x^2 + 8x +16 = 0
a = 1, b = 8, c = 16
x = -8 ± r (8)^2 - 4116/21
x = -8 ± r 0/2
x = -8 ± 0/2
x = -8/2
x = -4
. 10x^2 - 7x + 1 = 0
a = 10, b = -7, c = 1
x = -(-7) ± r (-7)^2 - 4101/210
x = 7 ± r 9/20
x = 7 ± 3/20
x1 = 7 + 3/20 x2 = 7 - 3/20
x1 = 1/2 x2 = 1/5
. x^2 - 2x + 5 = 0
a = 1, b = -2, c = 5
x = -(-2) ± r (-2)^2 - 415/21
x = 2 ± r -16/2
x = 2 ± r 16(-1)/2
x = 2 ± 4 r (-1)/2 i = r (-1)
x = 2 ± 4i/2
x1 = 2 + 4i/2 x2 = 2 -4i/2

😃

Aquí los retos resueltos, perdón por la caligrafía numérica

Excelente curso… Algebra condensada en pocas clases y muy sencilla…

No pude subir las fotos pero sin duda dedicarle tiempo a hacer estos retos de verdad te genera una agilidad para resolver mas fácil.

Reuní algunos ejercicios para practicar lo aprendido en el curso 😃. Aquí les dejo el PDF y la página web 😄. En el PDF encontraran todos los ejercicios sin resolver y en la página encontraran las respuestas (cuando yo haya subido las respuestas 😅).
Espero les ayude 😃
Web: https://www.notion.so/Matem-ticas-5f65567407df4e62a8639c0c678e598b
PDF: https://drive.google.com/drive/folders/1YRG1cfVr6jbB9NuFJme7PURoByx-V8bw?usp=sharing

¡Comparto mis resultados! 😃
Por favor díganme si me equivoque en algo 😄

Third part

Second part

My notes´ course; first part

Respuestas

Únicamente pondré las respuestas, no obstante, para quien aún no tenga prática en estos temas le recomendaré un libro muy sencillo que se utiliza en los primeros semestres de ciencias exactas. El nombre del libro es Álgebra y su autor es Charles H. Lehmann. Les deseo lo mejor para quienes estén incursionando en estos temas por gusto.

1. x_1=5 & x_2=-2
2. x_1=5 & x_2=-3
3. x_1=3 & x_2=-1
4. x_1=1 & x_2=-1/3
5. x_1=-4
6. x_1=1/2 & x_2=1/5
7. x_1 = 1+2¡ & x_2=1-2i

Nota: no olviden que raíz de menos uno es igual a i

x:{-(1+(3)^0.5i)/2,(-1+(3)^0.5i)/2}
x:{(1+(-23)^0.5)/4,1-(-23)^0.5)/4}
x:{(5+(13)^0.5)/2,(5-(13)^0.5)/2}

1)x1=5, x2=-2
2)x1=5, x2=-3
3)x1=3, x2=-1
4)x1=1, x2=-1/3
5)x1=-4
6)x1=1/2, x2=1/5
7)x1-2=1(+/-)2¡

Adjunto mi resolución:

Se dejan los ejercicios resueltos:

Disculpen mis patas de araña, jaja

Soluciones del reto 😄

comprender para aprender era lo que faltaba :3

1. x1 = 5 ---- x2 = -2
2. x1 = 5 ---- x2 = -3
3. x1 = 3 ---- x2 = -1
4. x1 = 1 ---- x2 = -1/3
5. x = 4
6. x1 = 1/2 ---- x2 = 1/5
7. x1 = 1 + 2i ---- x2 = 1 - 2i

1)x1=5, x2=-2
2)x1=5, x2=-3
3)x1=3, x2=-1
4)x1=1, x2=-1/3
5)x1=-4
6)x1=1/2, x2=1/5
7)x1-2=1(+/-)2¡

Retos.

Retos
x^2 - 3x -10 =0
x= -(-3) +/- raiz cuadrada((-3)^2 - 41(-10))/(2*1)
x=3 +/- raiz cuadrada(9 + 10)/2
x=(3+/-7)/2
x1= 5 x2=-2

una duda compañeros de donde sale la i en el resultado del ultimo ejercicios de reto ?

Ejemplos.

x=(-1+√-3)/2 & x=(-1-√3)/2
x=1/4 & x=-5/4
x=(-5+√-11)/-2 & x=(-5-√-11)/-2
Retos.
x=5 & x=-2
x=5 & x=-3
x=3 & x=-1
x=1 & x=-1/3
x=-4
x=1/2 & x=1/5
x=1+2i & x=1-2i

1. x1 = 5 ---- x2 = -2
2. x1 = 5 ---- x2 = -3
3. x1 = 3 ---- x2 = -1
4. x1 = 1 ---- x2 = -1/3
5. x = 4
6. x1 = 1/2 ---- x2 = 1/5
7. x1 = 1 + 2i ---- x2 = 1 - 2i

Hechos los retos.

En el ultimo ejercicio la i se refiere a los números imaginarios es que según yo no hay solución, al menos no con los números reales

Excelente, buena practica y ver que ya lo puedo resolver de manera rápida.

hecho

Hecho! El último queda x = 1+/- 4i/2 que queda x= 1+/- 2i.

Como subo mis respuestas en foto???

Echo!

Gracias por el curso.

Buenos ejercicios

Realizado!!

Sólo me queda la duda sobre el último ejercicio, hice la validación mediante la ecuación de discriminantes y sería una ecuación sin soluciones reales, cierto?
Saludos

Hechó.

![](

para saber porque una ecuación cuadrática tiene máximo dos respuestas en los reales vean
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_álgebra

Omnia bene!

Buen curso, no hubieran dejado las respuesta.

Hecho! Gracias por todo.

1. (3+7)/2 = 5 ; (3-7)/2= -2
2. (2+8)/2=5 ; (2-8)/3= -3
3. (2+4)/2=3 ; (2-4)/2= -1
4. (2+4)/6=1 ; (2-4)/6= -1/3
5. -4
6. (7+3)/20=1/2 ; (7-3)/20=1/5
7. (2±(-16)^(1/2))/2

listo

Done!

Es correcto!!

muy buen curso me ayudo mucho a recordar estos temas .

no puedo poner las raices jajaja

Buenísimo.

Holaa, recuerden que factorizando pueden resolverlo más rápido que con la formula. Yo factorizo cuando la x^2 no tiene coeficientes.

No he podido dejar aqui la fotografia de mi tarea. Por favor me indican como se hae?

Deberian de dejar mas tiempo en el examen almenos 5 o 10 minutos mas, no me da tiempo a hacer todas las preguntas.
En el de fundamentos de matematicas dejaban como 45 mins.

Reto cumplido. 💪
.